- 高等教育出版社
- 9787040665192
- 1版
- 16开
内容简介
本书是为适应新时代的需求，结合南京航空航天大学多年来高等数学课程教学改革实践经验编写而成的。本书分上、下两册，共五篇内容，上册涵盖一元函数微积分学和无穷级数，下册涵盖解析几何与向量代数、多元函数微积分学和常微分方程。本书框架简洁，逻辑清楚，既注重数学知识学习，又利用几何动图展示数学思想；问题导向式的复习探究与课后习题具有层次性，帮助学生培养科学思维能力；在例题与习题中融入工程应用案例，增强学生的学习兴趣，提高解决实际问题的能力。
本书可作为工科或其他非数学类专业的高等数学教材或参考书。
目录
目录
第三篇 空间解析几何与向量代数
第7章 空间解析几何与向量代数
7.1 空间直角坐标系
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 点的直角坐标
7.1.3 空间两点间的距离公式
习题7.1
7.2 向量的概念和运算
7.2.1 向量的概念
7.2.2 向量的运算
7.2.3 向量及向量运算的坐标表示
习题7.2
7.3 曲面与空间曲线的一般方程
7.3.1 曲面与空间曲线的一般方程
7.3.2 球面、柱面、旋转曲面、锥面
7.3.3 二次曲面
7.3.4 投影柱面和投影曲线
习题7.3
7.4 空间曲线与曲面的参数方程
7.4.1 空间曲线的参数方程
7.4.2 曲面的参数方程
7.4.3 点的柱面坐标和球面坐标
习题7.4
7.5 平面和空间直线的方程
7.5.1 平面的方程
7.5.2 空间直线的方程
7.5.3 平面束
习题7.5
复习探究7
总习题7
自测题7
第四篇 多元函数的微积分学
第8章 多元函数的极限和连续
8.1 多元函数
8.1.1 n维空间中的集合概念
8.1.2 多元函数的概念
8.1.3 多元向量值函数的概念
习题8.1
8.2 多元函数的极限
8.2.1 二元函数极限的概念
8.2.2 二元函数极限的计算
习题8.2
8.3 多元函数的连续
习题8.3
复习探究8
总习题8
自测题8
第9章 多元函数微分学及其应用
9.1 多元函数的偏导数
9.1.1 偏导数的定义
9.1.2 偏导数的计算及几何意义
9.1.3 函数偏导数存在与函数连续的关系
9.1.4 高阶偏导数
习题9.1
9.2 全微分
9.2.1 全微分的概念
9.2.2 可微的条件与全微分的性质
9.2.3 全微分的计算
9.2.4 全微分在近似计算中的应用
习题9.2
9.3 多元复合函数的求导法则
9.3.1 链式求导法则
9.3.2 全微分形式不变性
习题9.3
9.4 隐函数的求导公式
9.4.1 由一个方程确定的隐函数的求导法则
9.4.2 由方程组确定的隐函数的求导法则
习题9.4
9.5 方向导数与梯度
9.5.1 方向导数
9.5.2 梯度
习题9.5
9.6 多元函数微分学的应用
9.6.1 几何应用
9.6.2 全微分在近似计算中的应用
9.6.3 二元函数的泰勒公式
习题9.6
9.7 多元函数的极值、最值和条件极值
9.7.1 多元函数的极值及其判别法
9.7.2 多元函数的最值
9.7.3 多元函数的条件极值
习题9.7
复习探究9
总习题9
自测题9
第10章 多元函数积分学及其应用
10.1 多元函数积分的定义和性质
10.1.1 二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分的定义
10.1.2 二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分的性质
习题10.1
10.2 二重积分的计算
10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分
10.2.2 在极坐标系下计算二重积分
*10.2.3 二重积分的换元法
*10.2.4 广义二重积分
习题10.2
10.3 三重积分的计算
10.3.1 在直角坐标系下计算三重积分
*10.3.2 三重积分的换元法
10.3.3 在柱面坐标系下计算三重积分
10.3.4 在球面坐标系下计算三重积分
习题10.3
10.4 曲线积分的计算
10.4.1 对弧长的曲线积分的计算
10.4.2 有向曲线
10.4.3 对坐标的曲线积分的概念
10.4.4 对坐标的曲线积分的计算
10.4.5 曲线积分与路径的无关性
习题10.4
10.5 曲面积分的计算
10.5.1 曲面面积
10.5.2 对面积的曲面积分的计算
10.5.3 双侧曲面
10.5.4 对坐标的曲面积分的概念
10.5.5 对坐标的曲面积分的计算
习题10.5
10.6 各种积分之间的关系
10.6.1 格林公式
10.6.2 高斯公式
10.6.3 斯托克斯公式
*10.6.4 积分公式的统一性
习题10.6
10.7 场论初步
10.7.1 数量场和向量场
*10.7.2 哈密顿算子
10.7.3 数量场的梯度
10.7.4 向量场的散度和通量
10.7.5 向量场的旋度和环流量
习题10.7
*10.8 多元函数积分的简单应用
10.8.1 简单的几何应用
10.8.2 简单的物理应用
习题10.8
复习探究10
总习题10
自测题10
第五篇 常微分方程
第11章 常微分方程
11.1 微分方程的基本概念
习题11.1
11.2 一阶微分方程
11.2.1 可分离变量的微分方程
11.2.2 一阶线性微分方程
11.2.3 全微分方程
11.2.4 齐次方程
11.2.5 伯努利方程
习题11.2
11.3 可降阶的高阶微分方程
11.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
11.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程
11.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程
习题11.3
11.4 高阶线性微分方程
11.4.1 二阶线性微分方程举例
11.4.2 线性微分方程的解的结构
*11.4.3 常数变易法
习题11.4
11.5 二阶常系数齐次线性微分方程
习题11.5
11.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
11.6.1 f(x)=Pm(x)eλx型
11.6.2 f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型
11.6.3 欧拉方程
习题11.6
*11.7 微分方程的幂级数解法
11.7.1 一阶微分方程的幂级数解法
11.7.2 二阶齐次线性微分方程的幂级数解法
习题11.7
复习探究11
总习题11
自测题11
参考文献
第三篇 空间解析几何与向量代数
第7章 空间解析几何与向量代数
7.1 空间直角坐标系
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 点的直角坐标
7.1.3 空间两点间的距离公式
习题7.1
7.2 向量的概念和运算
7.2.1 向量的概念
7.2.2 向量的运算
7.2.3 向量及向量运算的坐标表示
习题7.2
7.3 曲面与空间曲线的一般方程
7.3.1 曲面与空间曲线的一般方程
7.3.2 球面、柱面、旋转曲面、锥面
7.3.3 二次曲面
7.3.4 投影柱面和投影曲线
习题7.3
7.4 空间曲线与曲面的参数方程
7.4.1 空间曲线的参数方程
7.4.2 曲面的参数方程
7.4.3 点的柱面坐标和球面坐标
习题7.4
7.5 平面和空间直线的方程
7.5.1 平面的方程
7.5.2 空间直线的方程
7.5.3 平面束
习题7.5
复习探究7
总习题7
自测题7
第四篇 多元函数的微积分学
第8章 多元函数的极限和连续
8.1 多元函数
8.1.1 n维空间中的集合概念
8.1.2 多元函数的概念
8.1.3 多元向量值函数的概念
习题8.1
8.2 多元函数的极限
8.2.1 二元函数极限的概念
8.2.2 二元函数极限的计算
习题8.2
8.3 多元函数的连续
习题8.3
复习探究8
总习题8
自测题8
第9章 多元函数微分学及其应用
9.1 多元函数的偏导数
9.1.1 偏导数的定义
9.1.2 偏导数的计算及几何意义
9.1.3 函数偏导数存在与函数连续的关系
9.1.4 高阶偏导数
习题9.1
9.2 全微分
9.2.1 全微分的概念
9.2.2 可微的条件与全微分的性质
9.2.3 全微分的计算
9.2.4 全微分在近似计算中的应用
习题9.2
9.3 多元复合函数的求导法则
9.3.1 链式求导法则
9.3.2 全微分形式不变性
习题9.3
9.4 隐函数的求导公式
9.4.1 由一个方程确定的隐函数的求导法则
9.4.2 由方程组确定的隐函数的求导法则
习题9.4
9.5 方向导数与梯度
9.5.1 方向导数
9.5.2 梯度
习题9.5
9.6 多元函数微分学的应用
9.6.1 几何应用
9.6.2 全微分在近似计算中的应用
9.6.3 二元函数的泰勒公式
习题9.6
9.7 多元函数的极值、最值和条件极值
9.7.1 多元函数的极值及其判别法
9.7.2 多元函数的最值
9.7.3 多元函数的条件极值
习题9.7
复习探究9
总习题9
自测题9
第10章 多元函数积分学及其应用
10.1 多元函数积分的定义和性质
10.1.1 二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分的定义
10.1.2 二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分的性质
习题10.1
10.2 二重积分的计算
10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分
10.2.2 在极坐标系下计算二重积分
*10.2.3 二重积分的换元法
*10.2.4 广义二重积分
习题10.2
10.3 三重积分的计算
10.3.1 在直角坐标系下计算三重积分
*10.3.2 三重积分的换元法
10.3.3 在柱面坐标系下计算三重积分
10.3.4 在球面坐标系下计算三重积分
习题10.3
10.4 曲线积分的计算
10.4.1 对弧长的曲线积分的计算
10.4.2 有向曲线
10.4.3 对坐标的曲线积分的概念
10.4.4 对坐标的曲线积分的计算
10.4.5 曲线积分与路径的无关性
习题10.4
10.5 曲面积分的计算
10.5.1 曲面面积
10.5.2 对面积的曲面积分的计算
10.5.3 双侧曲面
10.5.4 对坐标的曲面积分的概念
10.5.5 对坐标的曲面积分的计算
习题10.5
10.6 各种积分之间的关系
10.6.1 格林公式
10.6.2 高斯公式
10.6.3 斯托克斯公式
*10.6.4 积分公式的统一性
习题10.6
10.7 场论初步
10.7.1 数量场和向量场
*10.7.2 哈密顿算子
10.7.3 数量场的梯度
10.7.4 向量场的散度和通量
10.7.5 向量场的旋度和环流量
习题10.7
*10.8 多元函数积分的简单应用
10.8.1 简单的几何应用
10.8.2 简单的物理应用
习题10.8
复习探究10
总习题10
自测题10
第五篇 常微分方程
第11章 常微分方程
11.1 微分方程的基本概念
习题11.1
11.2 一阶微分方程
11.2.1 可分离变量的微分方程
11.2.2 一阶线性微分方程
11.2.3 全微分方程
11.2.4 齐次方程
11.2.5 伯努利方程
习题11.2
11.3 可降阶的高阶微分方程
11.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
11.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程
11.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程
习题11.3
11.4 高阶线性微分方程
11.4.1 二阶线性微分方程举例
11.4.2 线性微分方程的解的结构
*11.4.3 常数变易法
习题11.4
11.5 二阶常系数齐次线性微分方程
习题11.5
11.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
11.6.1 f(x)=Pm(x)eλx型
11.6.2 f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型
11.6.3 欧拉方程
习题11.6
*11.7 微分方程的幂级数解法
11.7.1 一阶微分方程的幂级数解法
11.7.2 二阶齐次线性微分方程的幂级数解法
习题11.7
复习探究11
总习题11
自测题11
参考文献
第三篇 空间解析几何与向量代数
第7章 空间解析几何与向量代数
7.1 空间直角坐标系
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 点的直角坐标
7.1.3 空间两点间的距离公式
习题7.1
7.2 向量的概念和运算
7.2.1 向量的概念
7.2.2 向量的运算
7.2.3 向量及向量运算的坐标表示
习题7.2
7.3 曲面与空间曲线的一般方程
7.3.1 曲面与空间曲线的一般方程
7.3.2 球面、柱面、旋转曲面、锥面
7.3.3 二次曲面
7.3.4 投影柱面和投影曲线
习题7.3
7.4 空间曲线与曲面的参数方程
7.4.1 空间曲线的参数方程
7.4.2 曲面的参数方程
7.4.3 点的柱面坐标和球面坐标
习题7.4
7.5 平面和空间直线的方程
7.5.1 平面的方程
7.5.2 空间直线的方程
7.5.3 平面束
习题7.5
复习探究7
总习题7
自测题7
第四篇 多元函数的微积分学
第8章 多元函数的极限和连续
8.1 多元函数
8.1.1 n维空间中的集合概念
8.1.2 多元函数的概念
8.1.3 多元向量值函数的概念
习题8.1
8.2 多元函数的极限
8.2.1 二元函数极限的概念
8.2.2 二元函数极限的计算
习题8.2
8.3 多元函数的连续
习题8.3
复习探究8
总习题8
自测题8
第9章 多元函数微分学及其应用
9.1 多元函数的偏导数
9.1.1 偏导数的定义
9.1.2 偏导数的计算及几何意义
9.1.3 函数偏导数存在与函数连续的关系
9.1.4 高阶偏导数
习题9.1
9.2 全微分
9.2.1 全微分的概念
9.2.2 可微的条件与全微分的性质
9.2.3 全微分的计算
9.2.4 全微分在近似计算中的应用
习题9.2
9.3 多元复合函数的求导法则
9.3.1 链式求导法则
9.3.2 全微分形式不变性
习题9.3
9.4 隐函数的求导公式
9.4.1 由一个方程确定的隐函数的求导法则
9.4.2 由方程组确定的隐函数的求导法则
习题9.4
9.5 方向导数与梯度
9.5.1 方向导数
9.5.2 梯度
习题9.5
9.6 多元函数微分学的应用
9.6.1 几何应用
9.6.2 全微分在近似计算中的应用
9.6.3 二元函数的泰勒公式
习题9.6
9.7 多元函数的极值、最值和条件极值
9.7.1 多元函数的极值及其判别法
9.7.2 多元函数的最值
9.7.3 多元函数的条件极值
习题9.7
复习探究9
总习题9
自测题9
第10章 多元函数积分学及其应用
10.1 多元函数积分的定义和性质
10.1.1 二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分的定义
10.1.2 二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分的性质
习题10.1
10.2 二重积分的计算
10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分
10.2.2 在极坐标系下计算二重积分
*10.2.3 二重积分的换元法
*10.2.4 广义二重积分
习题10.2
10.3 三重积分的计算
10.3.1 在直角坐标系下计算三重积分
*10.3.2 三重积分的换元法
10.3.3 在柱面坐标系下计算三重积分
10.3.4 在球面坐标系下计算三重积分
习题10.3
10.4 曲线积分的计算
10.4.1 对弧长的曲线积分的计算
10.4.2 有向曲线
10.4.3 对坐标的曲线积分的概念
10.4.4 对坐标的曲线积分的计算
10.4.5 曲线积分与路径的无关性
习题10.4
10.5 曲面积分的计算
10.5.1 曲面面积
10.5.2 对面积的曲面积分的计算
10.5.3 双侧曲面
10.5.4 对坐标的曲面积分的概念
10.5.5 对坐标的曲面积分的计算
习题10.5
10.6 各种积分之间的关系
10.6.1 格林公式
10.6.2 高斯公式
10.6.3 斯托克斯公式
*10.6.4 积分公式的统一性
习题10.6
10.7 场论初步
10.7.1 数量场和向量场
*10.7.2 哈密顿算子
10.7.3 数量场的梯度
10.7.4 向量场的散度和通量
10.7.5 向量场的旋度和环流量
习题10.7
*10.8 多元函数积分的简单应用
10.8.1 简单的几何应用
10.8.2 简单的物理应用
习题10.8
复习探究10
总习题10
自测题10
第五篇 常微分方程
第11章 常微分方程
11.1 微分方程的基本概念
习题11.1
11.2 一阶微分方程
11.2.1 可分离变量的微分方程
11.2.2 一阶线性微分方程
11.2.3 全微分方程
11.2.4 齐次方程
11.2.5 伯努利方程
习题11.2
11.3 可降阶的高阶微分方程
11.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
11.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程
11.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程
习题11.3
11.4 高阶线性微分方程
11.4.1 二阶线性微分方程举例
11.4.2 线性微分方程的解的结构
*11.4.3 常数变易法
习题11.4
11.5 二阶常系数齐次线性微分方程
习题11.5
11.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
11.6.1 f(x)=Pm(x)eλx型
11.6.2 f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型
11.6.3 欧拉方程
习题11.6
*11.7 微分方程的幂级数解法
11.7.1 一阶微分方程的幂级数解法
11.7.2 二阶齐次线性微分方程的幂级数解法
习题11.7
复习探究11
总习题11
自测题11
参考文献
第三篇 空间解析几何与向量代数
第7章 空间解析几何与向量代数
7.1 空间直角坐标系
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 点的直角坐标
7.1.3 空间两点间的距离公式
习题7.1
7.2 向量的概念和运算
7.2.1 向量的概念
7.2.2 向量的运算
7.2.3 向量及向量运算的坐标表示
习题7.2
7.3 曲面与空间曲线的一般方程
7.3.1 曲面与空间曲线的一般方程
7.3.2 球面、柱面、旋转曲面、锥面
7.3.3 二次曲面
7.3.4 投影柱面和投影曲线
习题7.3
7.4 空间曲线与曲面的参数方程
7.4.1 空间曲线的参数方程
7.4.2 曲面的参数方程
7.4.3 点的柱面坐标和球面坐标
习题7.4
7.5 平面和空间直线的方程
7.5.1 平面的方程
7.5.2 空间直线的方程
7.5.3 平面束
习题7.5
复习探究7
总习题7
自测题7
第四篇 多元函数的微积分学
第8章 多元函数的极限和连续
8.1 多元函数
8.1.1 n维空间中的集合概念
8.1.2 多元函数的概念
8.1.3 多元向量值函数的概念
习题8.1
8.2 多元函数的极限
8.2.1 二元函数极限的概念
8.2.2 二元函数极限的计算
习题8.2
8.3 多元函数的连续
习题8.3
复习探究8
总习题8
自测题8
第9章 多元函数微分学及其应用
9.1 多元函数的偏导数
9.1.1 偏导数的定义
9.1.2 偏导数的计算及几何意义
9.1.3 函数偏导数存在与函数连续的关系
9.1.4 高阶偏导数
习题9.1
9.2 全微分
9.2.1 全微分的概念
9.2.2 可微的条件与全微分的性质
9.2.3 全微分的计算
9.2.4 全微分在近似计算中的应用
习题9.2
9.3 多元复合函数的求导法则
9.3.1 链式求导法则
9.3.2 全微分形式不变性
习题9.3
9.4 隐函数的求导公式
9.4.1 由一个方程确定的隐函数的求导法则
9.4.2 由方程组确定的隐函数的求导法则
习题9.4
9.5 方向导数与梯度
9.5.1 方向导数
9.5.2 梯度
习题9.5
9.6 多元函数微分学的应用
9.6.1 几何应用
9.6.2 全微分在近似计算中的应用
9.6.3 二元函数的泰勒公式
习题9.6
9.7 多元函数的极值、最值和条件极值
9.7.1 多元函数的极值及其判别法
9.7.2 多元函数的最值
9.7.3 多元函数的条件极值
习题9.7
复习探究9
总习题9
自测题9
第10章 多元函数积分学及其应用
10.1 多元函数积分的定义和性质
10.1.1 二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分的定义
10.1.2 二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分的性质
习题10.1
10.2 二重积分的计算
10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分
10.2.2 在极坐标系下计算二重积分
*10.2.3 二重积分的换元法
*10.2.4 广义二重积分
习题10.2
10.3 三重积分的计算
10.3.1 在直角坐标系下计算三重积分
*10.3.2 三重积分的换元法
10.3.3 在柱面坐标系下计算三重积分
10.3.4 在球面坐标系下计算三重积分
习题10.3
10.4 曲线积分的计算
10.4.1 对弧长的曲线积分的计算
10.4.2 有向曲线
10.4.3 对坐标的曲线积分的概念
10.4.4 对坐标的曲线积分的计算
10.4.5 曲线积分与路径的无关性
习题10.4
10.5 曲面积分的计算
10.5.1 曲面面积
10.5.2 对面积的曲面积分的计算
10.5.3 双侧曲面
10.5.4 对坐标的曲面积分的概念
10.5.5 对坐标的曲面积分的计算
习题10.5
10.6 各种积分之间的关系
10.6.1 格林公式
10.6.2 高斯公式
10.6.3 斯托克斯公式
*10.6.4 积分公式的统一性
习题10.6
10.7 场论初步
10.7.1 数量场和向量场
*10.7.2 哈密顿算子
10.7.3 数量场的梯度
10.7.4 向量场的散度和通量
10.7.5 向量场的旋度和环流量
习题10.7
*10.8 多元函数积分的简单应用
10.8.1 简单的几何应用
10.8.2 简单的物理应用
习题10.8
复习探究10
总习题10
自测题10
第五篇 常微分方程
第11章 常微分方程
11.1 微分方程的基本概念
习题11.1
11.2 一阶微分方程
11.2.1 可分离变量的微分方程
11.2.2 一阶线性微分方程
11.2.3 全微分方程
11.2.4 齐次方程
11.2.5 伯努利方程
习题11.2
11.3 可降阶的高阶微分方程
11.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
11.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程
11.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程
习题11.3
11.4 高阶线性微分方程
11.4.1 二阶线性微分方程举例
11.4.2 线性微分方程的解的结构
*11.4.3 常数变易法
习题11.4
11.5 二阶常系数齐次线性微分方程
习题11.5
11.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
11.6.1 f(x)=Pm(x)eλx型
11.6.2 f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型
11.6.3 欧拉方程
习题11.6
*11.7 微分方程的幂级数解法
11.7.1 一阶微分方程的幂级数解法
11.7.2 二阶齐次线性微分方程的幂级数解法
习题11.7
复习探究11
总习题11
自测题11
参考文献
