- 高等教育出版社
- 9787040662832
- 2版
- 64271251-7
- 16开
- 理学
- 数学类
- 工学、理学
- 本科
内容简介
本书根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制订的“大学数学课程教学基本要求”，按照“问题驱动内容”的编写方针编写而成。
第二版在结构安排和内容处理上都做了大幅修改，将高等数学的基本理论和方法以严谨且丰富的形式呈现，凸显内容完备、趋向前沿、反映现代的特征；书中精选了一些与工程、物理、经济等领域相关的实际案例，以培养学生数学建模的思想；既注重高等数学有关内容的形成，又注重展示这些内容在实际问题中的应用。
全书分上、下两册，下册内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数，章末附有习题参考答案与提示。
本书可作为高等学校理工类、经济管理类各专业高等数学课程的教材或教学参考书。
目录
目录
前辅文
第七章 向量代数与空间解析几何
§7.1 向量及其运算
7.1.1 向量的概念
7.1.2 向量的线性运算
7.1.3 空间直角坐标系
7.1.4 向量线性运算的坐标表示
7.1.5 向量的模、方向角、投影
§7.2 向量的数量积、向量积、混合积
7.2.1 向量的数量积
7.2.2 向量的向量积
7.2.3 向量的混合积
§7.3 平面及其方程
7.3.1 平面的点法式方程
7.3.2 平面的一般式方程
7.3.3 平面的夹角
7.3.4 点到平面的距离
§7.4 空间直线及其方程
7.4.1 空间直线的一般式方程
7.4.2 空间直线的对称式方程
7.4.3 空间直线的参数方程
7.4.4 两直线的夹角
7.4.5 直线与平面的夹角
7.4.6 杂例
§7.5 曲面方程
7.5.1 椭球面与球面方程
7.5.2 旋转曲面方程
7.5.3 柱面方程
7.5.4 二次曲面
§7.6 空间曲线及其方程
7.6.1 空间曲线的一般式方程
7.6.2 空间曲线的参数方程
7.6.3 空间曲面的参数方程
7.6.4 空间曲线在坐标面上的投影
§7.7 探索与发现
7.7.1 历史回眸
7.7.2 应用探索：二次曲面在高维空间的推广与应用
7.7.3 理论探索：直纹面
总复习题七
第八章 多元函数微分法及其应用
§8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 平面点集与n维空间
8.1.2 多元函数的概念
8.1.3 多元函数的极限
8.1.4 多元函数的连续性
§8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的定义及其计算
8.2.2 高阶偏导数
§8.3 全微分
8.3.1 全微分的概念
8.3.2 可微的必要条件
8.3.3 可微的充分条件
8.3.4 全微分在近似计算中的应用
§8.4 多元复合函数的求导法则
8.4.1 复合函数求导的链式法则
8.4.2 全微分的形式不变性
§8.5 隐函数存在定理与隐函数微分法
§8.6 方向导数、梯度
8.6.1 方向导数
8.6.2 梯度
§8.7 多元微分学的几何应用
8.7.1 空间曲线的切线与法平面
8.7.2 曲面的切平面与法线
§8.8 二元函数的泰勒公式
§8.9 多元函数的极值与最值问题
8.9.1 极值及其判别法
8.9.2 函数的最值
8.9.3 条件极值与拉格朗日乘数法
§8.10 探索与发现
8.10.1 历史回眸
8.10.2 理论探索：隐函数的存在性
8.10.3 理论探索：最小二乘法
8.10.4 应用探索：偏导数的经济意义
总复习题八
第九章 重积分
§9.1 二重积分的定义
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
§9.2 二重积分的计算
9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算方法
9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算方法
9.2.3 二重积分的变量替换方法
§9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念
9.3.2 三重积分在直角坐标系下的计算方法
9.3.3 三重积分在柱面坐标系下的计算方法
9.3.4 三重积分在球面坐标系下的计算方法
§9.4 重积分的应用
9.4.1 曲面的面积
9.4.2 质心
9.4.3 转动惯量
9.4.4 引力
§9.5 探索与发现
9.5.1 历史回眸
9.5.2 理论探索：含参变量积分
9.5.3 理论探索：三重积分的变量替换方法
9.5.4 应用探索：重积分在经济学中的应用
总复习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
§10.1 对弧长的曲线积分
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法
§10.2 对坐标的曲线积分
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法
10.2.3 两类曲线积分之间的联系
§10.3 格林公式及其应用
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.3.3 二元函数的全微分求积
§10.4 对面积的曲面积分
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
10.4.2 对面积的曲面积分的计算方法
§10.5 对坐标的曲面积分
10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法
10.5.3 两类曲面积分之间的联系
§10.6 高斯公式
§10.7 斯托克斯公式
10.7.1 斯托克斯公式
10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
§10.8 探索与发现
10.8.1 历史回眸
10.8.2 理论探索：外微分
10.8.3 理论探索：场论初步
总复习题十
第十一章 无穷级数
§11.1 常数项级数
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 级数的收敛性质
§11.2 正项级数
§11.3 任意项级数
11.3.1 交错级数
11.3.2 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
§11.4 幂级数
11.4.1 函数项级数
11.4.2 幂级数
11.4.3 幂级数运算
§11.5 函数展开成幂级数
§11.6 傅里叶级数
11.6.1 三角级数与三角函数系
11.6.2 函数展开成傅里叶级数
11.6.3 正弦级数和余弦级数
§11.7 一般周期函数的傅里叶级数
§11.8 探索与发现
11.8.1 历史回眸
11.8.2 理论探索：函数项级数的一致收敛性
11.8.3 应用探索：近似计算函数值的幂级数方法
11.8.4 应用探索：微分方程的幂级数解法
11.8.5 应用探索：傅里叶级数在信号分析中的应用
总复习题十一
参考文献
前辅文
第七章 向量代数与空间解析几何
§7.1 向量及其运算
7.1.1 向量的概念
7.1.2 向量的线性运算
7.1.3 空间直角坐标系
7.1.4 向量线性运算的坐标表示
7.1.5 向量的模、方向角、投影
§7.2 向量的数量积、向量积、混合积
7.2.1 向量的数量积
7.2.2 向量的向量积
7.2.3 向量的混合积
§7.3 平面及其方程
7.3.1 平面的点法式方程
7.3.2 平面的一般式方程
7.3.3 平面的夹角
7.3.4 点到平面的距离
§7.4 空间直线及其方程
7.4.1 空间直线的一般式方程
7.4.2 空间直线的对称式方程
7.4.3 空间直线的参数方程
7.4.4 两直线的夹角
7.4.5 直线与平面的夹角
7.4.6 杂例
§7.5 曲面方程
7.5.1 椭球面与球面方程
7.5.2 旋转曲面方程
7.5.3 柱面方程
7.5.4 二次曲面
§7.6 空间曲线及其方程
7.6.1 空间曲线的一般式方程
7.6.2 空间曲线的参数方程
7.6.3 空间曲面的参数方程
7.6.4 空间曲线在坐标面上的投影
§7.7 探索与发现
7.7.1 历史回眸
7.7.2 应用探索：二次曲面在高维空间的推广与应用
7.7.3 理论探索：直纹面
总复习题七
第八章 多元函数微分法及其应用
§8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 平面点集与n维空间
8.1.2 多元函数的概念
8.1.3 多元函数的极限
8.1.4 多元函数的连续性
§8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的定义及其计算
8.2.2 高阶偏导数
§8.3 全微分
8.3.1 全微分的概念
8.3.2 可微的必要条件
8.3.3 可微的充分条件
8.3.4 全微分在近似计算中的应用
§8.4 多元复合函数的求导法则
8.4.1 复合函数求导的链式法则
8.4.2 全微分的形式不变性
§8.5 隐函数存在定理与隐函数微分法
§8.6 方向导数、梯度
8.6.1 方向导数
8.6.2 梯度
§8.7 多元微分学的几何应用
8.7.1 空间曲线的切线与法平面
8.7.2 曲面的切平面与法线
§8.8 二元函数的泰勒公式
§8.9 多元函数的极值与最值问题
8.9.1 极值及其判别法
8.9.2 函数的最值
8.9.3 条件极值与拉格朗日乘数法
§8.10 探索与发现
8.10.1 历史回眸
8.10.2 理论探索：隐函数的存在性
8.10.3 理论探索：最小二乘法
8.10.4 应用探索：偏导数的经济意义
总复习题八
第九章 重积分
§9.1 二重积分的定义
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
§9.2 二重积分的计算
9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算方法
9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算方法
9.2.3 二重积分的变量替换方法
§9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念
9.3.2 三重积分在直角坐标系下的计算方法
9.3.3 三重积分在柱面坐标系下的计算方法
9.3.4 三重积分在球面坐标系下的计算方法
§9.4 重积分的应用
9.4.1 曲面的面积
9.4.2 质心
9.4.3 转动惯量
9.4.4 引力
§9.5 探索与发现
9.5.1 历史回眸
9.5.2 理论探索：含参变量积分
9.5.3 理论探索：三重积分的变量替换方法
9.5.4 应用探索：重积分在经济学中的应用
总复习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
§10.1 对弧长的曲线积分
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法
§10.2 对坐标的曲线积分
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法
10.2.3 两类曲线积分之间的联系
§10.3 格林公式及其应用
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.3.3 二元函数的全微分求积
§10.4 对面积的曲面积分
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
10.4.2 对面积的曲面积分的计算方法
§10.5 对坐标的曲面积分
10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法
10.5.3 两类曲面积分之间的联系
§10.6 高斯公式
§10.7 斯托克斯公式
10.7.1 斯托克斯公式
10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
§10.8 探索与发现
10.8.1 历史回眸
10.8.2 理论探索：外微分
10.8.3 理论探索：场论初步
总复习题十
第十一章 无穷级数
§11.1 常数项级数
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 级数的收敛性质
§11.2 正项级数
§11.3 任意项级数
11.3.1 交错级数
11.3.2 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
§11.4 幂级数
11.4.1 函数项级数
11.4.2 幂级数
11.4.3 幂级数运算
§11.5 函数展开成幂级数
§11.6 傅里叶级数
11.6.1 三角级数与三角函数系
11.6.2 函数展开成傅里叶级数
11.6.3 正弦级数和余弦级数
§11.7 一般周期函数的傅里叶级数
§11.8 探索与发现
11.8.1 历史回眸
11.8.2 理论探索：函数项级数的一致收敛性
11.8.3 应用探索：近似计算函数值的幂级数方法
11.8.4 应用探索：微分方程的幂级数解法
11.8.5 应用探索：傅里叶级数在信号分析中的应用
总复习题十一
参考文献
前辅文
第七章 向量代数与空间解析几何
§7.1 向量及其运算
7.1.1 向量的概念
7.1.2 向量的线性运算
7.1.3 空间直角坐标系
7.1.4 向量线性运算的坐标表示
7.1.5 向量的模、方向角、投影
§7.2 向量的数量积、向量积、混合积
7.2.1 向量的数量积
7.2.2 向量的向量积
7.2.3 向量的混合积
§7.3 平面及其方程
7.3.1 平面的点法式方程
7.3.2 平面的一般式方程
7.3.3 平面的夹角
7.3.4 点到平面的距离
§7.4 空间直线及其方程
7.4.1 空间直线的一般式方程
7.4.2 空间直线的对称式方程
7.4.3 空间直线的参数方程
7.4.4 两直线的夹角
7.4.5 直线与平面的夹角
7.4.6 杂例
§7.5 曲面方程
7.5.1 椭球面与球面方程
7.5.2 旋转曲面方程
7.5.3 柱面方程
7.5.4 二次曲面
§7.6 空间曲线及其方程
7.6.1 空间曲线的一般式方程
7.6.2 空间曲线的参数方程
7.6.3 空间曲面的参数方程
7.6.4 空间曲线在坐标面上的投影
§7.7 探索与发现
7.7.1 历史回眸
7.7.2 应用探索：二次曲面在高维空间的推广与应用
7.7.3 理论探索：直纹面
总复习题七
第八章 多元函数微分法及其应用
§8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 平面点集与n维空间
8.1.2 多元函数的概念
8.1.3 多元函数的极限
8.1.4 多元函数的连续性
§8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的定义及其计算
8.2.2 高阶偏导数
§8.3 全微分
8.3.1 全微分的概念
8.3.2 可微的必要条件
8.3.3 可微的充分条件
8.3.4 全微分在近似计算中的应用
§8.4 多元复合函数的求导法则
8.4.1 复合函数求导的链式法则
8.4.2 全微分的形式不变性
§8.5 隐函数存在定理与隐函数微分法
§8.6 方向导数、梯度
8.6.1 方向导数
8.6.2 梯度
§8.7 多元微分学的几何应用
8.7.1 空间曲线的切线与法平面
8.7.2 曲面的切平面与法线
§8.8 二元函数的泰勒公式
§8.9 多元函数的极值与最值问题
8.9.1 极值及其判别法
8.9.2 函数的最值
8.9.3 条件极值与拉格朗日乘数法
§8.10 探索与发现
8.10.1 历史回眸
8.10.2 理论探索：隐函数的存在性
8.10.3 理论探索：最小二乘法
8.10.4 应用探索：偏导数的经济意义
总复习题八
第九章 重积分
§9.1 二重积分的定义
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
§9.2 二重积分的计算
9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算方法
9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算方法
9.2.3 二重积分的变量替换方法
§9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念
9.3.2 三重积分在直角坐标系下的计算方法
9.3.3 三重积分在柱面坐标系下的计算方法
9.3.4 三重积分在球面坐标系下的计算方法
§9.4 重积分的应用
9.4.1 曲面的面积
9.4.2 质心
9.4.3 转动惯量
9.4.4 引力
§9.5 探索与发现
9.5.1 历史回眸
9.5.2 理论探索：含参变量积分
9.5.3 理论探索：三重积分的变量替换方法
9.5.4 应用探索：重积分在经济学中的应用
总复习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
§10.1 对弧长的曲线积分
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法
§10.2 对坐标的曲线积分
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法
10.2.3 两类曲线积分之间的联系
§10.3 格林公式及其应用
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.3.3 二元函数的全微分求积
§10.4 对面积的曲面积分
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
10.4.2 对面积的曲面积分的计算方法
§10.5 对坐标的曲面积分
10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法
10.5.3 两类曲面积分之间的联系
§10.6 高斯公式
§10.7 斯托克斯公式
10.7.1 斯托克斯公式
10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
§10.8 探索与发现
10.8.1 历史回眸
10.8.2 理论探索：外微分
10.8.3 理论探索：场论初步
总复习题十
第十一章 无穷级数
§11.1 常数项级数
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 级数的收敛性质
§11.2 正项级数
§11.3 任意项级数
11.3.1 交错级数
11.3.2 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
§11.4 幂级数
11.4.1 函数项级数
11.4.2 幂级数
11.4.3 幂级数运算
§11.5 函数展开成幂级数
§11.6 傅里叶级数
11.6.1 三角级数与三角函数系
11.6.2 函数展开成傅里叶级数
11.6.3 正弦级数和余弦级数
§11.7 一般周期函数的傅里叶级数
§11.8 探索与发现
11.8.1 历史回眸
11.8.2 理论探索：函数项级数的一致收敛性
11.8.3 应用探索：近似计算函数值的幂级数方法
11.8.4 应用探索：微分方程的幂级数解法
11.8.5 应用探索：傅里叶级数在信号分析中的应用
总复习题十一
参考文献
前辅文
第七章 向量代数与空间解析几何
§7.1 向量及其运算
7.1.1 向量的概念
7.1.2 向量的线性运算
7.1.3 空间直角坐标系
7.1.4 向量线性运算的坐标表示
7.1.5 向量的模、方向角、投影
§7.2 向量的数量积、向量积、混合积
7.2.1 向量的数量积
7.2.2 向量的向量积
7.2.3 向量的混合积
§7.3 平面及其方程
7.3.1 平面的点法式方程
7.3.2 平面的一般式方程
7.3.3 平面的夹角
7.3.4 点到平面的距离
§7.4 空间直线及其方程
7.4.1 空间直线的一般式方程
7.4.2 空间直线的对称式方程
7.4.3 空间直线的参数方程
7.4.4 两直线的夹角
7.4.5 直线与平面的夹角
7.4.6 杂例
§7.5 曲面方程
7.5.1 椭球面与球面方程
7.5.2 旋转曲面方程
7.5.3 柱面方程
7.5.4 二次曲面
§7.6 空间曲线及其方程
7.6.1 空间曲线的一般式方程
7.6.2 空间曲线的参数方程
7.6.3 空间曲面的参数方程
7.6.4 空间曲线在坐标面上的投影
§7.7 探索与发现
7.7.1 历史回眸
7.7.2 应用探索：二次曲面在高维空间的推广与应用
7.7.3 理论探索：直纹面
总复习题七
第八章 多元函数微分法及其应用
§8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 平面点集与n维空间
8.1.2 多元函数的概念
8.1.3 多元函数的极限
8.1.4 多元函数的连续性
§8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的定义及其计算
8.2.2 高阶偏导数
§8.3 全微分
8.3.1 全微分的概念
8.3.2 可微的必要条件
8.3.3 可微的充分条件
8.3.4 全微分在近似计算中的应用
§8.4 多元复合函数的求导法则
8.4.1 复合函数求导的链式法则
8.4.2 全微分的形式不变性
§8.5 隐函数存在定理与隐函数微分法
§8.6 方向导数、梯度
8.6.1 方向导数
8.6.2 梯度
§8.7 多元微分学的几何应用
8.7.1 空间曲线的切线与法平面
8.7.2 曲面的切平面与法线
§8.8 二元函数的泰勒公式
§8.9 多元函数的极值与最值问题
8.9.1 极值及其判别法
8.9.2 函数的最值
8.9.3 条件极值与拉格朗日乘数法
§8.10 探索与发现
8.10.1 历史回眸
8.10.2 理论探索：隐函数的存在性
8.10.3 理论探索：最小二乘法
8.10.4 应用探索：偏导数的经济意义
总复习题八
第九章 重积分
§9.1 二重积分的定义
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
§9.2 二重积分的计算
9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算方法
9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算方法
9.2.3 二重积分的变量替换方法
§9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念
9.3.2 三重积分在直角坐标系下的计算方法
9.3.3 三重积分在柱面坐标系下的计算方法
9.3.4 三重积分在球面坐标系下的计算方法
§9.4 重积分的应用
9.4.1 曲面的面积
9.4.2 质心
9.4.3 转动惯量
9.4.4 引力
§9.5 探索与发现
9.5.1 历史回眸
9.5.2 理论探索：含参变量积分
9.5.3 理论探索：三重积分的变量替换方法
9.5.4 应用探索：重积分在经济学中的应用
总复习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
§10.1 对弧长的曲线积分
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法
§10.2 对坐标的曲线积分
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法
10.2.3 两类曲线积分之间的联系
§10.3 格林公式及其应用
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.3.3 二元函数的全微分求积
§10.4 对面积的曲面积分
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
10.4.2 对面积的曲面积分的计算方法
§10.5 对坐标的曲面积分
10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法
10.5.3 两类曲面积分之间的联系
§10.6 高斯公式
§10.7 斯托克斯公式
10.7.1 斯托克斯公式
10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
§10.8 探索与发现
10.8.1 历史回眸
10.8.2 理论探索：外微分
10.8.3 理论探索：场论初步
总复习题十
第十一章 无穷级数
§11.1 常数项级数
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 级数的收敛性质
§11.2 正项级数
§11.3 任意项级数
11.3.1 交错级数
11.3.2 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
§11.4 幂级数
11.4.1 函数项级数
11.4.2 幂级数
11.4.3 幂级数运算
§11.5 函数展开成幂级数
§11.6 傅里叶级数
11.6.1 三角级数与三角函数系
11.6.2 函数展开成傅里叶级数
11.6.3 正弦级数和余弦级数
§11.7 一般周期函数的傅里叶级数
§11.8 探索与发现
11.8.1 历史回眸
11.8.2 理论探索：函数项级数的一致收敛性
11.8.3 应用探索：近似计算函数值的幂级数方法
11.8.4 应用探索：微分方程的幂级数解法
11.8.5 应用探索：傅里叶级数在信号分析中的应用
总复习题十一
参考文献
