数学物理方法
定价：￥58.00
作者： 周小方等
出版社：高等教育出版社
福建省“十四五”普通高等教育本科规划教材
- 高等教育出版社
- 9787040662450
- 1版
- 64277191-9
- 16开
- 理学
- 物理学类
- 物理类
- 本科
内容简介
本书是在闽南师范大学物理学（师范）专业数学物理方法课程授课讲义的基础上编撰而成的，是福建省高等学校精品课程和一流线下本科课程的配套教材，主要包含复变函数与积分变换、场论、数学物理方程等内容。本书紧密结合普通师范院校的教学实际，内容简明，阐述精练，条理清晰，尽力删繁就简、削枝突干，力图打造成轻量化的教材，以适应时代要求。
本书可作为普通高等学校物理学（师范）、应用物理学、电子科学与技术等专业数学物理方法课程的教材，也可供相关专业研究生、教师和科技人员参考。
目录
目录
前辅文
第一章 复变函数
1.1 复数与复数运算
（一）复数的基本概念
（二）无穷远点
（三）复数的运算
1.2 复变函数
（一）复变函数的定义
（二）区域的概念
（三）常用的初等复变函数
（四）复变函数的极限与连续
*（五）多值函数与黎曼面
1.3 导数
（一）导数的定义
（二）柯西-黎曼条件
（三）可导的充要条件
1.4 解析函数
（一）解析函数的定义
（二）解析函数的性质
第一章习题
第二章 复变函数的积分
2.1 复变函数的积分
（一）复变函数积分定义
（二）复变函数积分的性质
2.2 柯西定理
（一）柯西定理
（二）不定积分
（三）一个重要的积分
2.3 柯西公式
（一）柯西公式
（二）解析函数的高阶导数
第二章习题
第三章 幂级数
3.1 级数的基本性质
（一）复数项级数
（二）复变函数项级数
3.2 幂级数
3.3 泰勒级数
（一）泰勒级数
（二）泰勒级数的性质
3.4 洛朗级数
（一）双边幂级数及其收敛环
（二）洛朗级数
（三）洛朗级数的性质
3.5 孤立奇点的分类
（一）孤立奇点
（二）孤立奇点分类
*（三）无穷远点的奇点性质
第三章习题
第四章 留数定理及定积分计算
4.1 留数定理
（一）留数与留数定理
（二）孤立奇点留数的计算
*（三）函数f(z)在无穷远点的留数
4.2 应用留数定理计算实变函数定积分
（一）有理三角函数的积分
（二）无穷积分
（三）其他一些情况
第四章习题
第五章 积分变换
5.1 内积空间与希尔伯特空间
（一）内积空间
（二）希尔伯特空间
5.2 傅里叶级数
（一）周期函数的傅里叶级数
（二）有限区间上函数的傅里叶级数
（三）多重傅里叶级数
5.3 傅里叶变换
（一）傅里叶积分
（二）傅里叶变换
（三）傅里叶变换性质及其应用
（四）多重傅里叶变换
5.4 δ函数
（一）δ函数定义
（二）δ函数的性质
（三）δ函数的导数
（四）δ函数的其他表示式
*（五）几个典型函数的傅里叶变换
*5.5 拉普拉斯变换
（一）拉普拉斯变换
（二）拉普拉斯变换的收敛域
（三）拉普拉斯变换的性质
（四）拉普拉斯逆变换
（五）应用举例
第五章习题
第六章 场论
6.1 场
（一）场及其表示
（二）标量场的等值面
（三）矢量场的矢量线
6.2 标量场的梯度
（一）标量场的方向导数与梯度
（二）直角坐标系中梯度的表示
（三）梯度的基本运算公式
6.3 矢量场的散度
（一）矢量场的通量与散度
（二）散度在直角坐标系中的表示式
（三）散度的基本运算公式
6.4 矢量场的旋度
（一）矢量场的环量与旋度
（二）旋度在直角坐标系中的表示式
（三）旋度的基本运算公式
6.5 正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度与调和量的表示
（一）正交曲线坐标系
（二）坐标曲线的弧微分
（三）坐标曲线的单位矢量
（四）矢量场的矢量线方程
（五）梯度、散度、旋度与调和量的表示
6.6 哈密顿算子
（一）哈密顿算子
（二）复杂场的分析
6.7 几种重要的矢量场
（一）有势场
（二）无源场
（三）调和场
第六章习题
第七章 数学物理定解问题
7.1 数学物理方程的导出
（一）波动方程
（二）输运方程
（三）稳定场方程（泊松方程）
7.2 定解条件
（一）初始条件
（二）边界条件
（三）衔接条件
7.3 定解问题及其适定性
第七章习题
第八章 直角坐标系中的分离变量法
8.1 分离变量法详析
（一）分离变量法介绍
（二）解的物理意义
（三）分离变量法的适用范围
（四）傅里叶级数法
8.2 有界空间齐次泛定方程与齐次边界条件
（一）左边第二类右边第二类齐次边界条件的自由振动问题
（二）左边第一类右边第二类齐次边界条件的无源输运问题
（三）左边第二类右边第一类齐次边界条件的无源稳定场问题
（四）边缘固定的矩形薄膜的微小自由横振动问题
*（五）第三类齐次边界条件的自由振动问题
8.3 施图姆-刘维尔本征值问题
（一）施图姆-刘维尔本征值问题
（二）施图姆-刘维尔本征值问题的共同性质
（三）广义傅里叶级数
*8.4 有界空间非齐次泛定方程与非齐次边界条件
（一）齐次边界条件下的受迫振动问题与有源输运问题
（二）齐次边界条件下的有源稳定场问题
（三）非齐次边界条件转化为齐次边界条件
*8.5 无界空间的定解问题
（一）一维无界空间的自由振动与无源输运问题
（二）一维无界空间的受迫振动和有源输运问题
（三）三维无界空间上的有源稳定场问题
第八章习题
第九章 球函数
9.1 拉普拉斯方程在球坐标系中分离变量
（一）径向变量r与角变量(θ,φ)分离变量
（二）角变量θ与φ分离变量
（三）连带勒让德方程及其本征值问题
9.2 勒让德方程的解
（一）常点邻域内二阶线性常微分方程的级数解法
（二）勒让德方程的级数解
（三）轴对称球函数的本征值问题及其解
9.3 轴对称球函数
（一）球坐标系中轴对称情况下拉普拉斯方程的解
（二）勒让德多项式的性质
（三）轴对称球函数应用举例
9.4 连带勒让德函数
（一）连带勒让德方程本征值问题的解
（二）连带勒让德函数的性质
9.5 一般球函数
（一）球坐标系中一般情况下拉普拉斯方程的解
（二）一般球函数及其性质
（三）一般球函数应用举例
第九章习题
第十章 柱函数
10.1 拉普拉斯方程在柱坐标系中的分离变量
（一）拉普拉斯方程在柱坐标系中的分离变量
（二）圆柱域内无源稳定场定解问题的齐次边界条件分类
10.2 实变量Γ函数
（一）实变量Γ函数及其性质
（二）φ函数
10.3 贝塞尔方程的解
（一）正则奇点邻域内常微分方程的级数解法
（二）v阶贝塞尔方程的解（2v≠0,1,2,3,……）
（三）m阶贝塞尔方程的解（m=0,1,2,3,……）
（四）(l+1/2)阶贝塞尔方程的解（l=0,1,2,3,……）
（五）m阶虚宗量贝塞尔方程的解（m=0,1,2,3,……）
10.4 柱函数及其应用
（一）柱函数
（二）递推公式
（三）贝塞尔函数的零点
（四）贝塞尔方程的本征值问题及其解
（五）傅里叶-贝塞尔级数
（六）贝塞尔函数应用举例
10.5 虚宗量贝塞尔函数及其应用
（一）虚宗量贝塞尔函数及其性质
（二）虚宗量贝塞尔函数的应用
10.6 球贝塞尔函数及其应用
（一）球坐标系中波动方程与输运方程的分离变量
（二）球贝塞尔函数的性质
（三）球贝塞尔函数应用举例
第十章习题
*第十一章 格林函数法
11.1 泊松方程的格林函数
（一）无界空间泊松方程的格林函数
（二）有界空间泊松方程的格林函数
（三）用镜像法求泊松方程的格林函数
11.2 波动方程的格林函数
（一）波动方程的格林函数
（二）波动方程的格林函数的对称性
（三）用格林函数表示波动问题的解
（四）波动方程的格林函数举例
11.3 输运方程的格林函数
（一）输运方程的格林函数
（二） 用格林函数表示输运问题的解
（三）输运方程的格林函数举例
第十一章习题
附录 特殊贝塞尔方程的第二个线性无关特解
（一）m阶贝塞尔方程的第二个特解（m=0,1,2,3,……）
（二）(l+1/2)阶贝塞尔方程的第二个特解（l=0,1,2,3,……）
（三）m阶虚宗量贝塞尔方程的第二个特解（m=0,1,2,3,……）
习题参考答案
参考书目
前辅文
第一章 复变函数
1.1 复数与复数运算
（一）复数的基本概念
（二）无穷远点
（三）复数的运算
1.2 复变函数
（一）复变函数的定义
（二）区域的概念
（三）常用的初等复变函数
（四）复变函数的极限与连续
*（五）多值函数与黎曼面
1.3 导数
（一）导数的定义
（二）柯西-黎曼条件
（三）可导的充要条件
1.4 解析函数
（一）解析函数的定义
（二）解析函数的性质
第一章习题
第二章 复变函数的积分
2.1 复变函数的积分
（一）复变函数积分定义
（二）复变函数积分的性质
2.2 柯西定理
（一）柯西定理
（二）不定积分
（三）一个重要的积分
2.3 柯西公式
（一）柯西公式
（二）解析函数的高阶导数
第二章习题
第三章 幂级数
3.1 级数的基本性质
（一）复数项级数
（二）复变函数项级数
3.2 幂级数
3.3 泰勒级数
（一）泰勒级数
（二）泰勒级数的性质
3.4 洛朗级数
（一）双边幂级数及其收敛环
（二）洛朗级数
（三）洛朗级数的性质
3.5 孤立奇点的分类
（一）孤立奇点
（二）孤立奇点分类
*（三）无穷远点的奇点性质
第三章习题
第四章 留数定理及定积分计算
4.1 留数定理
（一）留数与留数定理
（二）孤立奇点留数的计算
*（三）函数f(z)在无穷远点的留数
4.2 应用留数定理计算实变函数定积分
（一）有理三角函数的积分
（二）无穷积分
（三）其他一些情况
第四章习题
第五章 积分变换
5.1 内积空间与希尔伯特空间
（一）内积空间
（二）希尔伯特空间
5.2 傅里叶级数
（一）周期函数的傅里叶级数
（二）有限区间上函数的傅里叶级数
（三）多重傅里叶级数
5.3 傅里叶变换
（一）傅里叶积分
（二）傅里叶变换
（三）傅里叶变换性质及其应用
（四）多重傅里叶变换
5.4 δ函数
（一）δ函数定义
（二）δ函数的性质
（三）δ函数的导数
（四）δ函数的其他表示式
*（五）几个典型函数的傅里叶变换
*5.5 拉普拉斯变换
（一）拉普拉斯变换
（二）拉普拉斯变换的收敛域
（三）拉普拉斯变换的性质
（四）拉普拉斯逆变换
（五）应用举例
第五章习题
第六章 场论
6.1 场
（一）场及其表示
（二）标量场的等值面
（三）矢量场的矢量线
6.2 标量场的梯度
（一）标量场的方向导数与梯度
（二）直角坐标系中梯度的表示
（三）梯度的基本运算公式
6.3 矢量场的散度
（一）矢量场的通量与散度
（二）散度在直角坐标系中的表示式
（三）散度的基本运算公式
6.4 矢量场的旋度
（一）矢量场的环量与旋度
（二）旋度在直角坐标系中的表示式
（三）旋度的基本运算公式
6.5 正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度与调和量的表示
（一）正交曲线坐标系
（二）坐标曲线的弧微分
（三）坐标曲线的单位矢量
（四）矢量场的矢量线方程
（五）梯度、散度、旋度与调和量的表示
6.6 哈密顿算子
（一）哈密顿算子
（二）复杂场的分析
6.7 几种重要的矢量场
（一）有势场
（二）无源场
（三）调和场
第六章习题
第七章 数学物理定解问题
7.1 数学物理方程的导出
（一）波动方程
（二）输运方程
（三）稳定场方程（泊松方程）
7.2 定解条件
（一）初始条件
（二）边界条件
（三）衔接条件
7.3 定解问题及其适定性
第七章习题
第八章 直角坐标系中的分离变量法
8.1 分离变量法详析
（一）分离变量法介绍
（二）解的物理意义
（三）分离变量法的适用范围
（四）傅里叶级数法
8.2 有界空间齐次泛定方程与齐次边界条件
（一）左边第二类右边第二类齐次边界条件的自由振动问题
（二）左边第一类右边第二类齐次边界条件的无源输运问题
（三）左边第二类右边第一类齐次边界条件的无源稳定场问题
（四）边缘固定的矩形薄膜的微小自由横振动问题
*（五）第三类齐次边界条件的自由振动问题
8.3 施图姆-刘维尔本征值问题
（一）施图姆-刘维尔本征值问题
（二）施图姆-刘维尔本征值问题的共同性质
（三）广义傅里叶级数
*8.4 有界空间非齐次泛定方程与非齐次边界条件
（一）齐次边界条件下的受迫振动问题与有源输运问题
（二）齐次边界条件下的有源稳定场问题
（三）非齐次边界条件转化为齐次边界条件
*8.5 无界空间的定解问题
（一）一维无界空间的自由振动与无源输运问题
（二）一维无界空间的受迫振动和有源输运问题
（三）三维无界空间上的有源稳定场问题
第八章习题
第九章 球函数
9.1 拉普拉斯方程在球坐标系中分离变量
（一）径向变量r与角变量(θ,φ)分离变量
（二）角变量θ与φ分离变量
（三）连带勒让德方程及其本征值问题
9.2 勒让德方程的解
（一）常点邻域内二阶线性常微分方程的级数解法
（二）勒让德方程的级数解
（三）轴对称球函数的本征值问题及其解
9.3 轴对称球函数
（一）球坐标系中轴对称情况下拉普拉斯方程的解
（二）勒让德多项式的性质
（三）轴对称球函数应用举例
9.4 连带勒让德函数
（一）连带勒让德方程本征值问题的解
（二）连带勒让德函数的性质
9.5 一般球函数
（一）球坐标系中一般情况下拉普拉斯方程的解
（二）一般球函数及其性质
（三）一般球函数应用举例
第九章习题
第十章 柱函数
10.1 拉普拉斯方程在柱坐标系中的分离变量
（一）拉普拉斯方程在柱坐标系中的分离变量
（二）圆柱域内无源稳定场定解问题的齐次边界条件分类
10.2 实变量Γ函数
（一）实变量Γ函数及其性质
（二）φ函数
10.3 贝塞尔方程的解
（一）正则奇点邻域内常微分方程的级数解法
（二）v阶贝塞尔方程的解（2v≠0,1,2,3,……）
（三）m阶贝塞尔方程的解（m=0,1,2,3,……）
（四）(l+1/2)阶贝塞尔方程的解（l=0,1,2,3,……）
（五）m阶虚宗量贝塞尔方程的解（m=0,1,2,3,……）
10.4 柱函数及其应用
（一）柱函数
（二）递推公式
（三）贝塞尔函数的零点
（四）贝塞尔方程的本征值问题及其解
（五）傅里叶-贝塞尔级数
（六）贝塞尔函数应用举例
10.5 虚宗量贝塞尔函数及其应用
（一）虚宗量贝塞尔函数及其性质
（二）虚宗量贝塞尔函数的应用
10.6 球贝塞尔函数及其应用
（一）球坐标系中波动方程与输运方程的分离变量
（二）球贝塞尔函数的性质
（三）球贝塞尔函数应用举例
第十章习题
*第十一章 格林函数法
11.1 泊松方程的格林函数
（一）无界空间泊松方程的格林函数
（二）有界空间泊松方程的格林函数
（三）用镜像法求泊松方程的格林函数
11.2 波动方程的格林函数
（一）波动方程的格林函数
（二）波动方程的格林函数的对称性
（三）用格林函数表示波动问题的解
（四）波动方程的格林函数举例
11.3 输运方程的格林函数
（一）输运方程的格林函数
（二） 用格林函数表示输运问题的解
（三）输运方程的格林函数举例
第十一章习题
附录 特殊贝塞尔方程的第二个线性无关特解
（一）m阶贝塞尔方程的第二个特解（m=0,1,2,3,……）
（二）(l+1/2)阶贝塞尔方程的第二个特解（l=0,1,2,3,……）
（三）m阶虚宗量贝塞尔方程的第二个特解（m=0,1,2,3,……）
习题参考答案
参考书目
前辅文
第一章 复变函数
1.1 复数与复数运算
（一）复数的基本概念
（二）无穷远点
（三）复数的运算
1.2 复变函数
（一）复变函数的定义
（二）区域的概念
（三）常用的初等复变函数
（四）复变函数的极限与连续
*（五）多值函数与黎曼面
1.3 导数
（一）导数的定义
（二）柯西-黎曼条件
（三）可导的充要条件
1.4 解析函数
（一）解析函数的定义
（二）解析函数的性质
第一章习题
第二章 复变函数的积分
2.1 复变函数的积分
（一）复变函数积分定义
（二）复变函数积分的性质
2.2 柯西定理
（一）柯西定理
（二）不定积分
（三）一个重要的积分
2.3 柯西公式
（一）柯西公式
（二）解析函数的高阶导数
第二章习题
第三章 幂级数
3.1 级数的基本性质
（一）复数项级数
（二）复变函数项级数
3.2 幂级数
3.3 泰勒级数
（一）泰勒级数
（二）泰勒级数的性质
3.4 洛朗级数
（一）双边幂级数及其收敛环
（二）洛朗级数
（三）洛朗级数的性质
3.5 孤立奇点的分类
（一）孤立奇点
（二）孤立奇点分类
*（三）无穷远点的奇点性质
第三章习题
第四章 留数定理及定积分计算
4.1 留数定理
（一）留数与留数定理
（二）孤立奇点留数的计算
*（三）函数f(z)在无穷远点的留数
4.2 应用留数定理计算实变函数定积分
（一）有理三角函数的积分
（二）无穷积分
（三）其他一些情况
第四章习题
第五章 积分变换
5.1 内积空间与希尔伯特空间
（一）内积空间
（二）希尔伯特空间
5.2 傅里叶级数
（一）周期函数的傅里叶级数
（二）有限区间上函数的傅里叶级数
（三）多重傅里叶级数
5.3 傅里叶变换
（一）傅里叶积分
（二）傅里叶变换
（三）傅里叶变换性质及其应用
（四）多重傅里叶变换
5.4 δ函数
（一）δ函数定义
（二）δ函数的性质
（三）δ函数的导数
（四）δ函数的其他表示式
*（五）几个典型函数的傅里叶变换
*5.5 拉普拉斯变换
（一）拉普拉斯变换
（二）拉普拉斯变换的收敛域
（三）拉普拉斯变换的性质
（四）拉普拉斯逆变换
（五）应用举例
第五章习题
第六章 场论
6.1 场
（一）场及其表示
（二）标量场的等值面
（三）矢量场的矢量线
6.2 标量场的梯度
（一）标量场的方向导数与梯度
（二）直角坐标系中梯度的表示
（三）梯度的基本运算公式
6.3 矢量场的散度
（一）矢量场的通量与散度
（二）散度在直角坐标系中的表示式
（三）散度的基本运算公式
6.4 矢量场的旋度
（一）矢量场的环量与旋度
（二）旋度在直角坐标系中的表示式
（三）旋度的基本运算公式
6.5 正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度与调和量的表示
（一）正交曲线坐标系
（二）坐标曲线的弧微分
（三）坐标曲线的单位矢量
（四）矢量场的矢量线方程
（五）梯度、散度、旋度与调和量的表示
6.6 哈密顿算子
（一）哈密顿算子
（二）复杂场的分析
6.7 几种重要的矢量场
（一）有势场
（二）无源场
（三）调和场
第六章习题
第七章 数学物理定解问题
7.1 数学物理方程的导出
（一）波动方程
（二）输运方程
（三）稳定场方程（泊松方程）
7.2 定解条件
（一）初始条件
（二）边界条件
（三）衔接条件
7.3 定解问题及其适定性
第七章习题
第八章 直角坐标系中的分离变量法
8.1 分离变量法详析
（一）分离变量法介绍
（二）解的物理意义
（三）分离变量法的适用范围
（四）傅里叶级数法
8.2 有界空间齐次泛定方程与齐次边界条件
（一）左边第二类右边第二类齐次边界条件的自由振动问题
（二）左边第一类右边第二类齐次边界条件的无源输运问题
（三）左边第二类右边第一类齐次边界条件的无源稳定场问题
（四）边缘固定的矩形薄膜的微小自由横振动问题
*（五）第三类齐次边界条件的自由振动问题
8.3 施图姆-刘维尔本征值问题
（一）施图姆-刘维尔本征值问题
（二）施图姆-刘维尔本征值问题的共同性质
（三）广义傅里叶级数
*8.4 有界空间非齐次泛定方程与非齐次边界条件
（一）齐次边界条件下的受迫振动问题与有源输运问题
（二）齐次边界条件下的有源稳定场问题
（三）非齐次边界条件转化为齐次边界条件
*8.5 无界空间的定解问题
（一）一维无界空间的自由振动与无源输运问题
（二）一维无界空间的受迫振动和有源输运问题
（三）三维无界空间上的有源稳定场问题
第八章习题
第九章 球函数
9.1 拉普拉斯方程在球坐标系中分离变量
（一）径向变量r与角变量(θ,φ)分离变量
（二）角变量θ与φ分离变量
（三）连带勒让德方程及其本征值问题
9.2 勒让德方程的解
（一）常点邻域内二阶线性常微分方程的级数解法
（二）勒让德方程的级数解
（三）轴对称球函数的本征值问题及其解
9.3 轴对称球函数
（一）球坐标系中轴对称情况下拉普拉斯方程的解
（二）勒让德多项式的性质
（三）轴对称球函数应用举例
9.4 连带勒让德函数
（一）连带勒让德方程本征值问题的解
（二）连带勒让德函数的性质
9.5 一般球函数
（一）球坐标系中一般情况下拉普拉斯方程的解
（二）一般球函数及其性质
（三）一般球函数应用举例
第九章习题
第十章 柱函数
10.1 拉普拉斯方程在柱坐标系中的分离变量
（一）拉普拉斯方程在柱坐标系中的分离变量
（二）圆柱域内无源稳定场定解问题的齐次边界条件分类
10.2 实变量Γ函数
（一）实变量Γ函数及其性质
（二）φ函数
10.3 贝塞尔方程的解
（一）正则奇点邻域内常微分方程的级数解法
（二）v阶贝塞尔方程的解（2v≠0,1,2,3,……）
（三）m阶贝塞尔方程的解（m=0,1,2,3,……）
（四）(l+1/2)阶贝塞尔方程的解（l=0,1,2,3,……）
（五）m阶虚宗量贝塞尔方程的解（m=0,1,2,3,……）
10.4 柱函数及其应用
（一）柱函数
（二）递推公式
（三）贝塞尔函数的零点
（四）贝塞尔方程的本征值问题及其解
（五）傅里叶-贝塞尔级数
（六）贝塞尔函数应用举例
10.5 虚宗量贝塞尔函数及其应用
（一）虚宗量贝塞尔函数及其性质
（二）虚宗量贝塞尔函数的应用
10.6 球贝塞尔函数及其应用
（一）球坐标系中波动方程与输运方程的分离变量
（二）球贝塞尔函数的性质
（三）球贝塞尔函数应用举例
第十章习题
*第十一章 格林函数法
11.1 泊松方程的格林函数
（一）无界空间泊松方程的格林函数
（二）有界空间泊松方程的格林函数
（三）用镜像法求泊松方程的格林函数
11.2 波动方程的格林函数
（一）波动方程的格林函数
（二）波动方程的格林函数的对称性
（三）用格林函数表示波动问题的解
（四）波动方程的格林函数举例
11.3 输运方程的格林函数
（一）输运方程的格林函数
（二） 用格林函数表示输运问题的解
（三）输运方程的格林函数举例
第十一章习题
附录 特殊贝塞尔方程的第二个线性无关特解
（一）m阶贝塞尔方程的第二个特解（m=0,1,2,3,……）
（二）(l+1/2)阶贝塞尔方程的第二个特解（l=0,1,2,3,……）
（三）m阶虚宗量贝塞尔方程的第二个特解（m=0,1,2,3,……）
习题参考答案
参考书目
前辅文
第一章 复变函数
1.1 复数与复数运算
（一）复数的基本概念
（二）无穷远点
（三）复数的运算
1.2 复变函数
（一）复变函数的定义
（二）区域的概念
（三）常用的初等复变函数
（四）复变函数的极限与连续
*（五）多值函数与黎曼面
1.3 导数
（一）导数的定义
（二）柯西-黎曼条件
（三）可导的充要条件
1.4 解析函数
（一）解析函数的定义
（二）解析函数的性质
第一章习题
第二章 复变函数的积分
2.1 复变函数的积分
（一）复变函数积分定义
（二）复变函数积分的性质
2.2 柯西定理
（一）柯西定理
（二）不定积分
（三）一个重要的积分
2.3 柯西公式
（一）柯西公式
（二）解析函数的高阶导数
第二章习题
第三章 幂级数
3.1 级数的基本性质
（一）复数项级数
（二）复变函数项级数
3.2 幂级数
3.3 泰勒级数
（一）泰勒级数
（二）泰勒级数的性质
3.4 洛朗级数
（一）双边幂级数及其收敛环
（二）洛朗级数
（三）洛朗级数的性质
3.5 孤立奇点的分类
（一）孤立奇点
（二）孤立奇点分类
*（三）无穷远点的奇点性质
第三章习题
第四章 留数定理及定积分计算
4.1 留数定理
（一）留数与留数定理
（二）孤立奇点留数的计算
*（三）函数f(z)在无穷远点的留数
4.2 应用留数定理计算实变函数定积分
（一）有理三角函数的积分
（二）无穷积分
（三）其他一些情况
第四章习题
第五章 积分变换
5.1 内积空间与希尔伯特空间
（一）内积空间
（二）希尔伯特空间
5.2 傅里叶级数
（一）周期函数的傅里叶级数
（二）有限区间上函数的傅里叶级数
（三）多重傅里叶级数
5.3 傅里叶变换
（一）傅里叶积分
（二）傅里叶变换
（三）傅里叶变换性质及其应用
（四）多重傅里叶变换
5.4 δ函数
（一）δ函数定义
（二）δ函数的性质
（三）δ函数的导数
（四）δ函数的其他表示式
*（五）几个典型函数的傅里叶变换
*5.5 拉普拉斯变换
（一）拉普拉斯变换
（二）拉普拉斯变换的收敛域
（三）拉普拉斯变换的性质
（四）拉普拉斯逆变换
（五）应用举例
第五章习题
第六章 场论
6.1 场
（一）场及其表示
（二）标量场的等值面
（三）矢量场的矢量线
6.2 标量场的梯度
（一）标量场的方向导数与梯度
（二）直角坐标系中梯度的表示
（三）梯度的基本运算公式
6.3 矢量场的散度
（一）矢量场的通量与散度
（二）散度在直角坐标系中的表示式
（三）散度的基本运算公式
6.4 矢量场的旋度
（一）矢量场的环量与旋度
（二）旋度在直角坐标系中的表示式
（三）旋度的基本运算公式
6.5 正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度与调和量的表示
（一）正交曲线坐标系
（二）坐标曲线的弧微分
（三）坐标曲线的单位矢量
（四）矢量场的矢量线方程
（五）梯度、散度、旋度与调和量的表示
6.6 哈密顿算子
（一）哈密顿算子
（二）复杂场的分析
6.7 几种重要的矢量场
（一）有势场
（二）无源场
（三）调和场
第六章习题
第七章 数学物理定解问题
7.1 数学物理方程的导出
（一）波动方程
（二）输运方程
（三）稳定场方程（泊松方程）
7.2 定解条件
（一）初始条件
（二）边界条件
（三）衔接条件
7.3 定解问题及其适定性
第七章习题
第八章 直角坐标系中的分离变量法
8.1 分离变量法详析
（一）分离变量法介绍
（二）解的物理意义
（三）分离变量法的适用范围
（四）傅里叶级数法
8.2 有界空间齐次泛定方程与齐次边界条件
（一）左边第二类右边第二类齐次边界条件的自由振动问题
（二）左边第一类右边第二类齐次边界条件的无源输运问题
（三）左边第二类右边第一类齐次边界条件的无源稳定场问题
（四）边缘固定的矩形薄膜的微小自由横振动问题
*（五）第三类齐次边界条件的自由振动问题
8.3 施图姆-刘维尔本征值问题
（一）施图姆-刘维尔本征值问题
（二）施图姆-刘维尔本征值问题的共同性质
（三）广义傅里叶级数
*8.4 有界空间非齐次泛定方程与非齐次边界条件
（一）齐次边界条件下的受迫振动问题与有源输运问题
（二）齐次边界条件下的有源稳定场问题
（三）非齐次边界条件转化为齐次边界条件
*8.5 无界空间的定解问题
（一）一维无界空间的自由振动与无源输运问题
（二）一维无界空间的受迫振动和有源输运问题
（三）三维无界空间上的有源稳定场问题
第八章习题
第九章 球函数
9.1 拉普拉斯方程在球坐标系中分离变量
（一）径向变量r与角变量(θ,φ)分离变量
（二）角变量θ与φ分离变量
（三）连带勒让德方程及其本征值问题
9.2 勒让德方程的解
（一）常点邻域内二阶线性常微分方程的级数解法
（二）勒让德方程的级数解
（三）轴对称球函数的本征值问题及其解
9.3 轴对称球函数
（一）球坐标系中轴对称情况下拉普拉斯方程的解
（二）勒让德多项式的性质
（三）轴对称球函数应用举例
9.4 连带勒让德函数
（一）连带勒让德方程本征值问题的解
（二）连带勒让德函数的性质
9.5 一般球函数
（一）球坐标系中一般情况下拉普拉斯方程的解
（二）一般球函数及其性质
（三）一般球函数应用举例
第九章习题
第十章 柱函数
10.1 拉普拉斯方程在柱坐标系中的分离变量
（一）拉普拉斯方程在柱坐标系中的分离变量
（二）圆柱域内无源稳定场定解问题的齐次边界条件分类
10.2 实变量Γ函数
（一）实变量Γ函数及其性质
（二）φ函数
10.3 贝塞尔方程的解
（一）正则奇点邻域内常微分方程的级数解法
（二）v阶贝塞尔方程的解（2v≠0,1,2,3,……）
（三）m阶贝塞尔方程的解（m=0,1,2,3,……）
（四）(l+1/2)阶贝塞尔方程的解（l=0,1,2,3,……）
（五）m阶虚宗量贝塞尔方程的解（m=0,1,2,3,……）
10.4 柱函数及其应用
（一）柱函数
（二）递推公式
（三）贝塞尔函数的零点
（四）贝塞尔方程的本征值问题及其解
（五）傅里叶-贝塞尔级数
（六）贝塞尔函数应用举例
10.5 虚宗量贝塞尔函数及其应用
（一）虚宗量贝塞尔函数及其性质
（二）虚宗量贝塞尔函数的应用
10.6 球贝塞尔函数及其应用
（一）球坐标系中波动方程与输运方程的分离变量
（二）球贝塞尔函数的性质
（三）球贝塞尔函数应用举例
第十章习题
*第十一章 格林函数法
11.1 泊松方程的格林函数
（一）无界空间泊松方程的格林函数
（二）有界空间泊松方程的格林函数
（三）用镜像法求泊松方程的格林函数
11.2 波动方程的格林函数
（一）波动方程的格林函数
（二）波动方程的格林函数的对称性
（三）用格林函数表示波动问题的解
（四）波动方程的格林函数举例
11.3 输运方程的格林函数
（一）输运方程的格林函数
（二） 用格林函数表示输运问题的解
（三）输运方程的格林函数举例
第十一章习题
附录 特殊贝塞尔方程的第二个线性无关特解
（一）m阶贝塞尔方程的第二个特解（m=0,1,2,3,……）
（二）(l+1/2)阶贝塞尔方程的第二个特解（l=0,1,2,3,……）
（三）m阶虚宗量贝塞尔方程的第二个特解（m=0,1,2,3,……）
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