数学分析（第三册） / 基础学科系列“101计划”教材
定价：￥62.00
作者： 王春朋，王蕊，吕俊良等
出版社：高等教育出版社
“101计划”核心教材
- 高等教育出版社
- 9787040651454
- 1版
- 47260181-4
- 16开
- 450
- 理学
- 数学类
- 数学类
- 本科
内容简介
本书是为适应数学学科本科生教学改革的需要，结合吉林大学数学分析教学团队多年来的实践经验体会和传承编写而成的。作者从内容的安排、思维方法的训练等方面进行改革，作了一些有益的尝试。本书的主要内容包括极限论初步、微分学、积分学、无穷级数论、多元函数的微分学、多元函数的积分学、广义积分与含参变量的积分以及变分法等。
本书可作为综合性大学和高等师范院校数学类专业教材，同时也可供其他对数学要求相对较高专业的学生或研究人员选用。
目录
目录
前辅文
第V篇 多元函数的微分学
第14章 多元函数的极限与连续性
14.1 引言
14.2 多元函数
14.2.1 多元函数的一般概念
14.2.2 二元函数的几何表示
14.2.3 n元函数的定义
14.2.4 场的概念
14.3 多元函数的极限
14.3.1 极限的定义和计算
14.3.2 方向极限
14.3.3 累次极限
14.4 平面点集
14.5 多元连续函数的基本性质
第15章 偏导数与全微分
15.1 偏导数
15.1.1 多元函数的变化率
15.1.2 偏导数的概念
15.1.3 偏导数计算举例
15.1.4 偏导数的几何意义
15.1.5 偏导数与连续性的关系
15.2 中值定理与链锁规则
15.2.1 中值定理
15.2.2 再论偏导数与连续性的关系
15.2.3 链锁规则
15.3 全微分
15.3.1 全微分概念的引进
15.3.2 全微分与近似计算
15.3.3 全微分的形式不变性
15.3.4 Jacobi矩阵
15.4 空间曲线的切线、曲面的切平面与法线
15.4.1 空间曲线的切线
15.4.2 曲面的切平面与法向量
15.5 方向导数与弱微分
15.5.1 方向导数
15.5.2 弱微分
15.6 梯度
第16章 多元函数的极值和高阶偏导数
16.1 多元函数的极值
16.2 高阶偏导数
16.3 多元Taylor公式
第17章 隐函数
17.1 问题的提出
17.2 由一个方程所确定的隐函数
17.2.1 隐函数的存在定理
17.2.2 隐函数的微分法
17.3 由一组方程确定的隐函数
17.3.1 隐函数的存在定理（方程组情形）
17.3.2 隐函数的微分法（方程组情形）
17.3.3 反函数的存在与微分法
17.4 Jacobi行列式的一些性质
17.5 Lagrange乘数法
第VI篇 多元函数的积分学
第18章 重积分
18.1 二重积分的定义与基本性质
18.2 化二重积分为累次积分
18.3 二重积分的变量替换
18.4 曲面的面积
18.5 三重积分
*18.6 n重积分
第19章 第一型曲线积分与第一型曲面积分
19.1 第一型曲线积分
19.2 第一型曲面积分
第20章 第二型曲线积分与第二型曲面积分
20.1 第二型曲线积分的定义和计算
20.1.1 变力做功与第二型曲线积分
20.1.2 第二型曲线积分
20.1.3 三维空间中的第二型曲线积分
20.2 Green公式
20.2.1 物理原型
20.2.2 Green公式
20.2.3 关于区域形状的讨论
20.2.4 Green公式的应用举例
20.3 保守场和原函数
20.3.1 保守场与位势场
20.3.2 怎么判断一个向量场是保守场?
20.4 第二型曲面积分的定义和计算
20.4.1 流量与第二型曲面积分的定义
20.4.2 第二型曲面积分的计算
20.4.3 场的图解
20.5 Gauss公式散度
20.5.1 Gauss公式
20.5.2 Gauss公式与三维空间的分部积分法
20.5.3 散度及其物理意义
20.5.4 Gauss公式的应用举例
20.6 Stokes公式旋度
20.6.1 问题的提出和物理原型
20.6.2 Stokes公式
20.6.3 旋度
20.6.4 怎样判断一个三维向量场是保守场?
20.7 关于场的进一步讨论
20.7.1 关于描述场的物理量
20.7.2 场物理量和场方程的积分形式
20.8 曲线坐标下梯度、散度和旋度的公式
第VII篇 广义积分与含参变量的积分
第21章 广义积分
21.1 广义积分
21.2 无穷积分
21.3 概率积分
21.4 瑕积分
21.5 广义重积分
第22章 含参变量的积分
22.1 引言
22.2 有穷限的含参变量积分
22.3 无穷限的含参变量积分
22.4 Euler积分
22.5 Fourier变换
*22.6 大参数积分的渐近估值
第VIII篇 变分法
第23章 变分法
23.1 泛函∫baF(x,y,y')dx的变分问题
23.2 多重积分泛函的变分问题
23.3 条件极值
前辅文
第V篇 多元函数的微分学
第14章 多元函数的极限与连续性
14.1 引言
14.2 多元函数
14.2.1 多元函数的一般概念
14.2.2 二元函数的几何表示
14.2.3 n元函数的定义
14.2.4 场的概念
14.3 多元函数的极限
14.3.1 极限的定义和计算
14.3.2 方向极限
14.3.3 累次极限
14.4 平面点集
14.5 多元连续函数的基本性质
第15章 偏导数与全微分
15.1 偏导数
15.1.1 多元函数的变化率
15.1.2 偏导数的概念
15.1.3 偏导数计算举例
15.1.4 偏导数的几何意义
15.1.5 偏导数与连续性的关系
15.2 中值定理与链锁规则
15.2.1 中值定理
15.2.2 再论偏导数与连续性的关系
15.2.3 链锁规则
15.3 全微分
15.3.1 全微分概念的引进
15.3.2 全微分与近似计算
15.3.3 全微分的形式不变性
15.3.4 Jacobi矩阵
15.4 空间曲线的切线、曲面的切平面与法线
15.4.1 空间曲线的切线
15.4.2 曲面的切平面与法向量
15.5 方向导数与弱微分
15.5.1 方向导数
15.5.2 弱微分
15.6 梯度
第16章 多元函数的极值和高阶偏导数
16.1 多元函数的极值
16.2 高阶偏导数
16.3 多元Taylor公式
第17章 隐函数
17.1 问题的提出
17.2 由一个方程所确定的隐函数
17.2.1 隐函数的存在定理
17.2.2 隐函数的微分法
17.3 由一组方程确定的隐函数
17.3.1 隐函数的存在定理（方程组情形）
17.3.2 隐函数的微分法（方程组情形）
17.3.3 反函数的存在与微分法
17.4 Jacobi行列式的一些性质
17.5 Lagrange乘数法
第VI篇 多元函数的积分学
第18章 重积分
18.1 二重积分的定义与基本性质
18.2 化二重积分为累次积分
18.3 二重积分的变量替换
18.4 曲面的面积
18.5 三重积分
*18.6 n重积分
第19章 第一型曲线积分与第一型曲面积分
19.1 第一型曲线积分
19.2 第一型曲面积分
第20章 第二型曲线积分与第二型曲面积分
20.1 第二型曲线积分的定义和计算
20.1.1 变力做功与第二型曲线积分
20.1.2 第二型曲线积分
20.1.3 三维空间中的第二型曲线积分
20.2 Green公式
20.2.1 物理原型
20.2.2 Green公式
20.2.3 关于区域形状的讨论
20.2.4 Green公式的应用举例
20.3 保守场和原函数
20.3.1 保守场与位势场
20.3.2 怎么判断一个向量场是保守场?
20.4 第二型曲面积分的定义和计算
20.4.1 流量与第二型曲面积分的定义
20.4.2 第二型曲面积分的计算
20.4.3 场的图解
20.5 Gauss公式散度
20.5.1 Gauss公式
20.5.2 Gauss公式与三维空间的分部积分法
20.5.3 散度及其物理意义
20.5.4 Gauss公式的应用举例
20.6 Stokes公式旋度
20.6.1 问题的提出和物理原型
20.6.2 Stokes公式
20.6.3 旋度
20.6.4 怎样判断一个三维向量场是保守场?
20.7 关于场的进一步讨论
20.7.1 关于描述场的物理量
20.7.2 场物理量和场方程的积分形式
20.8 曲线坐标下梯度、散度和旋度的公式
第VII篇 广义积分与含参变量的积分
第21章 广义积分
21.1 广义积分
21.2 无穷积分
21.3 概率积分
21.4 瑕积分
21.5 广义重积分
第22章 含参变量的积分
22.1 引言
22.2 有穷限的含参变量积分
22.3 无穷限的含参变量积分
22.4 Euler积分
22.5 Fourier变换
*22.6 大参数积分的渐近估值
第VIII篇 变分法
第23章 变分法
23.1 泛函∫baF(x,y,y')dx的变分问题
23.2 多重积分泛函的变分问题
23.3 条件极值
前辅文
第V篇 多元函数的微分学
第14章 多元函数的极限与连续性
14.1 引言
14.2 多元函数
14.2.1 多元函数的一般概念
14.2.2 二元函数的几何表示
14.2.3 n元函数的定义
14.2.4 场的概念
14.3 多元函数的极限
14.3.1 极限的定义和计算
14.3.2 方向极限
14.3.3 累次极限
14.4 平面点集
14.5 多元连续函数的基本性质
第15章 偏导数与全微分
15.1 偏导数
15.1.1 多元函数的变化率
15.1.2 偏导数的概念
15.1.3 偏导数计算举例
15.1.4 偏导数的几何意义
15.1.5 偏导数与连续性的关系
15.2 中值定理与链锁规则
15.2.1 中值定理
15.2.2 再论偏导数与连续性的关系
15.2.3 链锁规则
15.3 全微分
15.3.1 全微分概念的引进
15.3.2 全微分与近似计算
15.3.3 全微分的形式不变性
15.3.4 Jacobi矩阵
15.4 空间曲线的切线、曲面的切平面与法线
15.4.1 空间曲线的切线
15.4.2 曲面的切平面与法向量
15.5 方向导数与弱微分
15.5.1 方向导数
15.5.2 弱微分
15.6 梯度
第16章 多元函数的极值和高阶偏导数
16.1 多元函数的极值
16.2 高阶偏导数
16.3 多元Taylor公式
第17章 隐函数
17.1 问题的提出
17.2 由一个方程所确定的隐函数
17.2.1 隐函数的存在定理
17.2.2 隐函数的微分法
17.3 由一组方程确定的隐函数
17.3.1 隐函数的存在定理（方程组情形）
17.3.2 隐函数的微分法（方程组情形）
17.3.3 反函数的存在与微分法
17.4 Jacobi行列式的一些性质
17.5 Lagrange乘数法
第VI篇 多元函数的积分学
第18章 重积分
18.1 二重积分的定义与基本性质
18.2 化二重积分为累次积分
18.3 二重积分的变量替换
18.4 曲面的面积
18.5 三重积分
*18.6 n重积分
第19章 第一型曲线积分与第一型曲面积分
19.1 第一型曲线积分
19.2 第一型曲面积分
第20章 第二型曲线积分与第二型曲面积分
20.1 第二型曲线积分的定义和计算
20.1.1 变力做功与第二型曲线积分
20.1.2 第二型曲线积分
20.1.3 三维空间中的第二型曲线积分
20.2 Green公式
20.2.1 物理原型
20.2.2 Green公式
20.2.3 关于区域形状的讨论
20.2.4 Green公式的应用举例
20.3 保守场和原函数
20.3.1 保守场与位势场
20.3.2 怎么判断一个向量场是保守场?
20.4 第二型曲面积分的定义和计算
20.4.1 流量与第二型曲面积分的定义
20.4.2 第二型曲面积分的计算
20.4.3 场的图解
20.5 Gauss公式散度
20.5.1 Gauss公式
20.5.2 Gauss公式与三维空间的分部积分法
20.5.3 散度及其物理意义
20.5.4 Gauss公式的应用举例
20.6 Stokes公式旋度
20.6.1 问题的提出和物理原型
20.6.2 Stokes公式
20.6.3 旋度
20.6.4 怎样判断一个三维向量场是保守场?
20.7 关于场的进一步讨论
20.7.1 关于描述场的物理量
20.7.2 场物理量和场方程的积分形式
20.8 曲线坐标下梯度、散度和旋度的公式
第VII篇 广义积分与含参变量的积分
第21章 广义积分
21.1 广义积分
21.2 无穷积分
21.3 概率积分
21.4 瑕积分
21.5 广义重积分
第22章 含参变量的积分
22.1 引言
22.2 有穷限的含参变量积分
22.3 无穷限的含参变量积分
22.4 Euler积分
22.5 Fourier变换
*22.6 大参数积分的渐近估值
第VIII篇 变分法
第23章 变分法
23.1 泛函∫baF(x,y,y')dx的变分问题
23.2 多重积分泛函的变分问题
23.3 条件极值
前辅文
第V篇 多元函数的微分学
第14章 多元函数的极限与连续性
14.1 引言
14.2 多元函数
14.2.1 多元函数的一般概念
14.2.2 二元函数的几何表示
14.2.3 n元函数的定义
14.2.4 场的概念
14.3 多元函数的极限
14.3.1 极限的定义和计算
14.3.2 方向极限
14.3.3 累次极限
14.4 平面点集
14.5 多元连续函数的基本性质
第15章 偏导数与全微分
15.1 偏导数
15.1.1 多元函数的变化率
15.1.2 偏导数的概念
15.1.3 偏导数计算举例
15.1.4 偏导数的几何意义
15.1.5 偏导数与连续性的关系
15.2 中值定理与链锁规则
15.2.1 中值定理
15.2.2 再论偏导数与连续性的关系
15.2.3 链锁规则
15.3 全微分
15.3.1 全微分概念的引进
15.3.2 全微分与近似计算
15.3.3 全微分的形式不变性
15.3.4 Jacobi矩阵
15.4 空间曲线的切线、曲面的切平面与法线
15.4.1 空间曲线的切线
15.4.2 曲面的切平面与法向量
15.5 方向导数与弱微分
15.5.1 方向导数
15.5.2 弱微分
15.6 梯度
第16章 多元函数的极值和高阶偏导数
16.1 多元函数的极值
16.2 高阶偏导数
16.3 多元Taylor公式
第17章 隐函数
17.1 问题的提出
17.2 由一个方程所确定的隐函数
17.2.1 隐函数的存在定理
17.2.2 隐函数的微分法
17.3 由一组方程确定的隐函数
17.3.1 隐函数的存在定理（方程组情形）
17.3.2 隐函数的微分法（方程组情形）
17.3.3 反函数的存在与微分法
17.4 Jacobi行列式的一些性质
17.5 Lagrange乘数法
第VI篇 多元函数的积分学
第18章 重积分
18.1 二重积分的定义与基本性质
18.2 化二重积分为累次积分
18.3 二重积分的变量替换
18.4 曲面的面积
18.5 三重积分
*18.6 n重积分
第19章 第一型曲线积分与第一型曲面积分
19.1 第一型曲线积分
19.2 第一型曲面积分
第20章 第二型曲线积分与第二型曲面积分
20.1 第二型曲线积分的定义和计算
20.1.1 变力做功与第二型曲线积分
20.1.2 第二型曲线积分
20.1.3 三维空间中的第二型曲线积分
20.2 Green公式
20.2.1 物理原型
20.2.2 Green公式
20.2.3 关于区域形状的讨论
20.2.4 Green公式的应用举例
20.3 保守场和原函数
20.3.1 保守场与位势场
20.3.2 怎么判断一个向量场是保守场?
20.4 第二型曲面积分的定义和计算
20.4.1 流量与第二型曲面积分的定义
20.4.2 第二型曲面积分的计算
20.4.3 场的图解
20.5 Gauss公式散度
20.5.1 Gauss公式
20.5.2 Gauss公式与三维空间的分部积分法
20.5.3 散度及其物理意义
20.5.4 Gauss公式的应用举例
20.6 Stokes公式旋度
20.6.1 问题的提出和物理原型
20.6.2 Stokes公式
20.6.3 旋度
20.6.4 怎样判断一个三维向量场是保守场?
20.7 关于场的进一步讨论
20.7.1 关于描述场的物理量
20.7.2 场物理量和场方程的积分形式
20.8 曲线坐标下梯度、散度和旋度的公式
第VII篇 广义积分与含参变量的积分
第21章 广义积分
21.1 广义积分
21.2 无穷积分
21.3 概率积分
21.4 瑕积分
21.5 广义重积分
第22章 含参变量的积分
22.1 引言
22.2 有穷限的含参变量积分
22.3 无穷限的含参变量积分
22.4 Euler积分
22.5 Fourier变换
*22.6 大参数积分的渐近估值
第VIII篇 变分法
第23章 变分法
23.1 泛函∫baF(x,y,y')dx的变分问题
23.2 多重积分泛函的变分问题
23.3 条件极值
