微积分 上册 / 一流本科专业一流本科课程建设系列教材，哈尔滨理工大学“十四五"规划教材
定价：￥49.90
作者： 汪海蓉
出版时间：2025-09-04
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111789529
- 1-1
- 561697
- 平装
- 2025-09-04
- 386
内容简介
本书是高等学校微积分课程教材，主要依据高等学校非数学类专业微积分课程的教学要求和教学大纲，将课程思政和工程案例、经济案例等融入新形态教材，并结合哈尔滨理工大学微积分教学团队多年的教学经验编写而成.
本套教材分上、下两册，本书为上册，共6章，分别为函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分和定积分及其应用.本书秉承新形态教材建设理念，侧重微积分的实用性，每节习题配置分层分类，习题包含难度各异的计算题、证明题和应用题等，每章总习题中选有考研真题.
本书适合作为经济管理类专业的微积分教材，也可作为职业技术学院、职业大学和现代产业学院的教学用书.
本套教材分上、下两册，本书为上册，共6章，分别为函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分和定积分及其应用.本书秉承新形态教材建设理念，侧重微积分的实用性，每节习题配置分层分类，习题包含难度各异的计算题、证明题和应用题等，每章总习题中选有考研真题.
本书适合作为经济管理类专业的微积分教材，也可作为职业技术学院、职业大学和现代产业学院的教学用书.
目录
目录
前言
第1章函数
1.1函数的概念及基本性质
1.1.1集合及其运算
1.1.2邻域与区间
1.1.3函数的概念
1.1.4复合函数和反函数
1.1.5函数的性质
习题1.1
1.2初等函数
1.2.1基本初等函数
1.2.2初等函数的概念
习题1.2
1.3经济学中常见的函数
1.3.1成本函数
1.3.2收益函数
1.3.3利润函数
1.3.4需求函数与供给函数
习题1.3
第1章思维导图
总习题1
第2章极限与连续
2.1数列的极限
2.1.1数列的概念
2.1.2数列极限的概念
2.1.3数列极限的性质及收敛准则
*2.1.4数列的子列
习题2.1
2.2函数的极限
2.2.1自变量趋于无穷大时函数的极限
2.2.2自变量趋于有限值时函数的极限
2.2.3函数极限的性质
习题2.2
2.3无穷小量与无穷大量
2.3.1无穷小量
2.3.2无穷大量
2.3.3无穷小量与无穷大量的关系
习题2.3
2.4极限的运算
2.4.1极限的四则运算
2.4.2有理分式函数的极限
2.4.3复合函数极限的运算法则
习题2.4
2.5两个重要极限
2.5.1第一重要极限
2.5.2第二重要极限
习题2.5
2.6无穷小量的比较，极限在经济学中的
应用
2.6.1无穷小量比较的概念
2.6.2极限在经济学中的应用
习题2.6
2.7函数的连续性
2.7.1函数连续性的定义
2.7.2函数的间断点
习题2.7
2.8闭区间上连续函数的性质
2.8.1连续函数的四则运算
2.8.2复合函数的连续性
2.8.3初等函数的连续性
2.8.4闭区间上连续函数的性质
习题2.8
2.9曲线的渐近线
习题2.9
第2章思维导图
总习题2
第3章导数与微分
3.1导数的概念
3.1.1引例
3.1.2导数的定义
3.1.3求导数举例
3.1.4单侧导数
3.1.5导数的几何意义
3.1.6函数的可导性与连续性的关系
习题3.1
3.2函数的求导法则
3.2.1函数和、差、积、商的求导法则
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数的求导法则
习题3.2
3.3高阶导数
3.3.1高阶导数的定义
3.3.2高阶导数的运算法则
3.3.3常用高阶导数公式
习题3.3
3.4隐函数、对数函数及由参数方程
所确定的函数的导数
3.4.1隐函数的导数
3.4.2对数函数的导数
3.4.3由参数方程所确定的函数的
导数
3.4.4极坐标下函数的导数
习题3.4
3.5函数的微分及其应用
3.5.1微分的定义
3.5.2微分的几何意义
3.5.3基本初等函数的微分公式与
微分运算法则
3.5.4微分在近似计算中的应用
习题3.5
3.6导数在经济学中的应用
3.6.1边际与边际的分析
3.6.2弹性与边弹性分析
习题3.6
第3章思维导图
总习题3
第4章微分中值定理及其应用
4.1微分中值定理
4.1.1罗尔定理
4.1.2拉格朗日中值定理
4.1.3柯西中值定理
习题4.1
4.2洛必达法则
4.2.100型未定式
4.2.2∞∞型未定式
4.2.3其他类型的未定式
习题4.2
4.3泰勒公式
4.3.1泰勒中值定理
4.3.2常用的麦克劳林公式
4.3.3泰勒公式的应用
习题4.3
4.4函数的单调性与极值
4.4.1函数的单调性
4.4.2函数的极值
习题4.4
4.5曲线的凹凸性与拐点
4.5.1凹凸性的定义
4.5.2凹凸性的判定
4.5.3曲线的拐点
4.5.4函数图形的描绘
习题4.5
4.6函数的最值及其应用
4.6.1闭区间上连续函数的最值
4.6.2最优化问题举例
习题4.6
4.7弧微分与曲率
4.7.1弧微分
4.7.2曲率及其计算公式
4.7.3曲率圆
习题4.7
第4章思维导图
总习题4
第5章不定积分
5.1不定积分的概念与性质
5.1.1原函数与不定积分的概念
5.1.2不定积分的几何意义
5.1.3不定积分的性质
5.1.4基本积分公式
习题5.1
5.2换元积分法
5.2.1第一类换元法（凑微分法）
5.2.2第二类换元法
习题5.2
5.3分部积分法
习题5.3
5.4有理函数的积分
5.4.1有理函数的积分初步
5.4.2可化为有理函数的积分
习题5.4
第5章思维导图
总习题5
第6章定积分及其应用
6.1定积分的概念与性质
6.1.1引例
6.1.2定积分的定义
6.1.3定积分的几何意义
6.1.4定积分的性质
习题6.1
6.2微积分基本公式
6.2.1积分上限函数
6.2.2牛顿-莱布尼茨公式
习题6.2
6.3定积分的换元法和分部积分法
6.3.1定积分的换元法
6.3.2定积分的分部积分法
习题6.3
6.4定积分的应用
6.4.1定积分的微元法
6.4.2定积分在几何学中的应用
6.4.3定积分在经济学中的应用
习题6.4
6.5广义积分
6.5.1无穷限的广义积分
6.5.2无界函数的广义积分
6.5.3Γ函数
习题6.5
第6章思维导图
总习题6
部分习题答案
参考文献
前言
第1章函数
1.1函数的概念及基本性质
1.1.1集合及其运算
1.1.2邻域与区间
1.1.3函数的概念
1.1.4复合函数和反函数
1.1.5函数的性质
习题1.1
1.2初等函数
1.2.1基本初等函数
1.2.2初等函数的概念
习题1.2
1.3经济学中常见的函数
1.3.1成本函数
1.3.2收益函数
1.3.3利润函数
1.3.4需求函数与供给函数
习题1.3
第1章思维导图
总习题1
第2章极限与连续
2.1数列的极限
2.1.1数列的概念
2.1.2数列极限的概念
2.1.3数列极限的性质及收敛准则
*2.1.4数列的子列
习题2.1
2.2函数的极限
2.2.1自变量趋于无穷大时函数的极限
2.2.2自变量趋于有限值时函数的极限
2.2.3函数极限的性质
习题2.2
2.3无穷小量与无穷大量
2.3.1无穷小量
2.3.2无穷大量
2.3.3无穷小量与无穷大量的关系
习题2.3
2.4极限的运算
2.4.1极限的四则运算
2.4.2有理分式函数的极限
2.4.3复合函数极限的运算法则
习题2.4
2.5两个重要极限
2.5.1第一重要极限
2.5.2第二重要极限
习题2.5
2.6无穷小量的比较，极限在经济学中的
应用
2.6.1无穷小量比较的概念
2.6.2极限在经济学中的应用
习题2.6
2.7函数的连续性
2.7.1函数连续性的定义
2.7.2函数的间断点
习题2.7
2.8闭区间上连续函数的性质
2.8.1连续函数的四则运算
2.8.2复合函数的连续性
2.8.3初等函数的连续性
2.8.4闭区间上连续函数的性质
习题2.8
2.9曲线的渐近线
习题2.9
第2章思维导图
总习题2
第3章导数与微分
3.1导数的概念
3.1.1引例
3.1.2导数的定义
3.1.3求导数举例
3.1.4单侧导数
3.1.5导数的几何意义
3.1.6函数的可导性与连续性的关系
习题3.1
3.2函数的求导法则
3.2.1函数和、差、积、商的求导法则
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数的求导法则
习题3.2
3.3高阶导数
3.3.1高阶导数的定义
3.3.2高阶导数的运算法则
3.3.3常用高阶导数公式
习题3.3
3.4隐函数、对数函数及由参数方程
所确定的函数的导数
3.4.1隐函数的导数
3.4.2对数函数的导数
3.4.3由参数方程所确定的函数的
导数
3.4.4极坐标下函数的导数
习题3.4
3.5函数的微分及其应用
3.5.1微分的定义
3.5.2微分的几何意义
3.5.3基本初等函数的微分公式与
微分运算法则
3.5.4微分在近似计算中的应用
习题3.5
3.6导数在经济学中的应用
3.6.1边际与边际的分析
3.6.2弹性与边弹性分析
习题3.6
第3章思维导图
总习题3
第4章微分中值定理及其应用
4.1微分中值定理
4.1.1罗尔定理
4.1.2拉格朗日中值定理
4.1.3柯西中值定理
习题4.1
4.2洛必达法则
4.2.100型未定式
4.2.2∞∞型未定式
4.2.3其他类型的未定式
习题4.2
4.3泰勒公式
4.3.1泰勒中值定理
4.3.2常用的麦克劳林公式
4.3.3泰勒公式的应用
习题4.3
4.4函数的单调性与极值
4.4.1函数的单调性
4.4.2函数的极值
习题4.4
4.5曲线的凹凸性与拐点
4.5.1凹凸性的定义
4.5.2凹凸性的判定
4.5.3曲线的拐点
4.5.4函数图形的描绘
习题4.5
4.6函数的最值及其应用
4.6.1闭区间上连续函数的最值
4.6.2最优化问题举例
习题4.6
4.7弧微分与曲率
4.7.1弧微分
4.7.2曲率及其计算公式
4.7.3曲率圆
习题4.7
第4章思维导图
总习题4
第5章不定积分
5.1不定积分的概念与性质
5.1.1原函数与不定积分的概念
5.1.2不定积分的几何意义
5.1.3不定积分的性质
5.1.4基本积分公式
习题5.1
5.2换元积分法
5.2.1第一类换元法（凑微分法）
5.2.2第二类换元法
习题5.2
5.3分部积分法
习题5.3
5.4有理函数的积分
5.4.1有理函数的积分初步
5.4.2可化为有理函数的积分
习题5.4
第5章思维导图
总习题5
第6章定积分及其应用
6.1定积分的概念与性质
6.1.1引例
6.1.2定积分的定义
6.1.3定积分的几何意义
6.1.4定积分的性质
习题6.1
6.2微积分基本公式
6.2.1积分上限函数
6.2.2牛顿-莱布尼茨公式
习题6.2
6.3定积分的换元法和分部积分法
6.3.1定积分的换元法
6.3.2定积分的分部积分法
习题6.3
6.4定积分的应用
6.4.1定积分的微元法
6.4.2定积分在几何学中的应用
6.4.3定积分在经济学中的应用
习题6.4
6.5广义积分
6.5.1无穷限的广义积分
6.5.2无界函数的广义积分
6.5.3Γ函数
习题6.5
第6章思维导图
总习题6
部分习题答案
参考文献
