离散数学学习指导与习题解析（第3版）
定价：￥65.00
作者： 屈婉玲，曹永知，耿素云，张立昂
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040629262
- 64271947-0
- 16开
- 770
- 工学
- 计算机类
- 计算机科学与技术
- 本科 高职
内容简介
本书是与《离散数学》（第3版）（屈婉玲、曹永知、耿素云、张立昂，高等教育出版社，2024年）配套的教学参考书，与主教材做了同步更新。本书分为集合论、初等数论、图论、组合数学、代数结构、数理逻辑等6个部分。每部分按章对相关知识点进行了全面的总结，并对解题方法进行了系统的分析和阐述。各章都按照内容提要，基本要求，习题课，习题、解答或提示，小测验进行组织，并在最后给出了4套综合性的模拟试题，全书包含各种练习题上千道。
本书可作为高等学校计算机科学与技术、软件工程、智能科学与技术、数据科学与大数据技术、网络空间安全、信息安全、信息与计算科学等专业本科生离散数学课程的教学参考书，也可为其他学习离散数学的读者，特别是初学者提供有益的帮助。
目录
目录
前辅文
第1部分 集合论
第1章 集合
1.1 内容提要
1.1.1 基本概念
1.1.2 基本运算
1.1.3 集合恒等式
1.1.4 有穷集合元素的计数
1.2 基本要求
1.3 习题课
1.3.1 题型一：判断元素与集合、集合与集合的关系
1.3.2 题型二：集合的基本运算
1.3.3 题型三：集合运算性质分析
1.3.4 题型四：集合间关系的证明
1.3.5 题型五：有穷集合的计数
1.4 习题、解答或提示
1.4.1 习题1
1.4.2 解答或提示
1.5 小测验
1.5.1 试题
1.5.2 答案或解答
第2章 二元关系
2.1 内容提要
2.1.1 有序对与笛卡儿积
2.1.2 二元关系
2.1.3 关系的表示及性质
2.1.4 关系运算的定义及性质
2.1.5 等价关系与划分
2.1.6 偏序关系与偏序集
2.2 基本要求
2.3 习题课
2.3.1 题型一：有序对与笛卡儿积
2.3.2 题型二：关系的基本概念
2.3.3 题型三：关系的表示及性质判断
2.3.4 题型四：关系的基本运算
2.3.5 题型五：求关系闭包：
2.3.6 题型六：证明涉及关系的式子
2.3.7 题型七：证明关系的性质
2.3.8 题型八：等价类、商集及划分
2.3.9 题型九：偏序集与哈斯图
2.4 习题、解答或提示
2.4.1 习题2
2.4.2 解答或提示
2.5 小测验
2.5.1 试题
2.5.2 答案或解答
第3章 函数
3.1 内容提要
3.1.1 函数的基本概念
3.1.2 函数的复合与反函数
3.1.3 集合的等势与优势
3.1.4 集合的基数
3.2 基本要求
3.3 习题课
3.3.1 题型一：函数定义
3.3.2 题型二：判断函数单满射
3.3.3 题型三：函数的计算
3.3.4 题型四：构造双射函数
3.3.5 题型五：证明有关函数的等式或单满射性
3.3.6 题型六：证明集合等势
3.3.7 题型七：计算或证明集合基数
3.4 习题、解答或提示
3.4.1 习题3
3.4.2 解答或提示
3.5 小测验
3.5.1 试题
3.5.2 答案或解答
第2部分 初等数论
第4章 初等数论基础及其应用
4.1 内容提要
4.1.1 素数
4.1.2 最大公因数与最小公倍数
4.1.3 同余
4.1.4 一次同余方程
4.1.5 欧拉定理和费马小定理
4.1.6 均匀伪随机数的产生方法
4.1.7 RSA公钥密码
4.2 基本要求
4.3 习题课
4.3.1 题型一：基本概念和素因子分解
4.3.2 题型二：求最大公因数和最小公倍数
4.3.3 题型三：同余的概念及性质
4.3.4 题型四：解一次同余方程和求模m逆
4.3.5 题型五：欧拉定理和费马小定理的应用
4.3.6 题型六：产生均匀伪随机数
4.3.7 题型七：凯撒密码、维吉尼亚密码和RSA公钥密码
4.4 习题、解答或提示
4.4.1 习题4
4.4.2 解答或提示
4.5 小测验
4.5.1 试题
4.5.2 答案或解答
第3部分 图论
第5章 图的基本概念
5.1 内容提要
5.1.1 图的定义及运算
5.1.2 度数、通路与回路
5.1.3 图的连通性
5.1.4 图的矩阵表示
5.2 基本要求
5.3 习题课
5.3.1 题型一：握手定理及其应用
5.3.2 题型二：完全图、正则图、补图
5.3.3 题型三：无向图的连通性、连通度及扩大路径法
5.3.4 题型四：有向图的连通性
5.3.5 题型五：完全图与二部图
5.3.6 题型六：综合练习
5.4 习题、解答或提示
5.4.1 习题5
5.4.2 解答或提示
5.5 小测验
5.5.1 试题
5.5.2 答案或解答
第6章 欧拉图与哈密顿图
6.1 内容提要
6.1.1 欧拉图
6.1.2 哈密顿图
6.1.3 最短路问题
6.2 基本要求
6.3 习题课
6.3.1 题型一：判断欧拉图求欧拉回路
6.3.2 题型二：判断哈密顿图求哈密顿回路
6.3.3 题型三：最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题
6.3.4 题型四：应用举例
6.4 习题、解答或提示
6.4.1 习题6
6.4.2 解答或提示
6.5 小测验
6.5.1 试题
6.5.2 答案或解答
第7章 树
7.1 内容提要
7.1.1 无向树
7.1.2 生成树
7.1.3 根树及其应用
7.2 基本要求
7.3 习题课
7.3.1 题型一：画非同构的无向树、生成树和根树
7.3.2 题型二：解无向树与生成树
7.3.3 题型三：基本回路与基本割集
7.3.4 题型四：求最小生成树
7.3.5 题型五：根树
7.3.6 题型六：证明题
7.3.7 题型七：应用题
7.4 习题、解答或提示
7.4.1 习题7
7.4.2 解答或提示
7.5 小测验
7.5.1 试题
7.5.2 答案或解答
第8章 平面图
8.1 内容提要
8.1.1 平面图的基本概念
8.1.2 欧拉公式
8.1.3 平面图的判断
8.1.4 平面图的对偶图
8.2 基本要求
8.3 习题课
8.3.1 题型一：平面图的基本概念
8.3.2 题型二：欧拉公式及其相关定理
8.3.3 题型三：平面图的判断
8.3.4 题型四：对偶图
8.4 习题、解答或提示
8.4.1 习题8
8.4.2 解答或提示
8.5 小测验
8.5.1 试题
8.5.2 答案或解答
第9章 支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色
9.1 内容提要
9.1.1 支配集、点独立集与点覆盖集
9.1.2 边覆盖集与匹配
9.1.3 二部图中的匹配
9.1.4 着色
9.2 基本要求
9.3 习题课
9.3.1 题型一：求支配集、点独立集、覆盖集、匹配及相关参数
9.3.2 题型二：γ0,α0,β0,α1,β1之间的关系
9.3.3 题型三：极大匹配、最大匹配、完美匹配
9.3.4 题型四：二部图中的匹配
9.3.5 题型五：图的着色
9.4 习题、解答或提示
9.4.1 习题9
9.4.2 解答或提示
9.5 小测验
9.5.1 试题
9.5.2 答案或解答
第4部分 组合数学
第10章 基本的组合计数公式
10.1 内容提要
10.1.1 基本概念
10.1.2 二项式定理和组合恒等式
10.1.3 组合计数模型
10.2 基本要求
10.3 习题课
10.3.1 题型一：基本的组合计数
10.3.2 题型二：二项式定理和多项式定理的应用
10.3.3 题型三：组合公式的证明与化简
10.4 习题、解答或提示
10.4.1 习题10
10.4.2 解答或提示
10.5 小测验
10.5.1 试题
10.5.2 答案或解答
第11章 递推方程与生成函数
11.1 内容提要
11.1.1 递推方程的定义及解法
11.1.2 递推方程与递归算法
11.1.3 生成函数及其应用
11.1.4 常用的计数符号
11.1.5 基本的计数模型
11.2 基本要求
11.3 习题课
11.3.1 题型一：递推方程的概念和求解方法
11.3.2 题型二：序列与生成函数或指数生成函数的对应
11.3.3 题型三：生成函数性质证明
11.3.4 题型四：求解实际计数问题
11.3.5 题型五：一些重要的组合计数
11.4 习题、解答或提示
11.4.1 习题11
11.4.2 解答或提示
11.5 小测验
11.5.1 试题
11.5.2 答案或解答
第5部分 代数结构
第12章 代数系统
12.1 内容提要
12.1.1 运算及其性质
12.1.2 代数系统
12.2 基本要求
12.3 习题课
12.3.1 题型一：代数系统及运算性质的判别
12.3.2 题型二：子代数的判别
12.3.3 题型三：积代数中的运算
12.3.4 题型四：判断或证明同态（同构）
12.4 习题、解答或提示
12.4.1 习题12
12.4.2 解答或提示
12.5 小测验
12.5.1 试题
12.5.2 答案或解答
第13章 群与环
13.1 内容提要
13.1.1 半群与独异点
13.1.2 群的定义及实例
13.1.3 群的基本性质
13.1.4 子群
13.1.5 群的分解
13.1.6 循环群
13.1.7 置换群
13.1.8 环的定义和性质
13.2 基本要求
13.3 习题课
13.3.1 题型一：判别或验证代数结构
13.3.2 题型二：群或环中的简单计算
13.3.3 题型三：子群的证明与子群格结构
13.3.4 题型四：证明群中的简单性质
13.3.5 题型五：拉格朗日定理的应用
13.3.6 题型六：波利亚计数定理的应用
13.4 习题、解答或提示
13.4.1 习题13
13.4.2 解答或提示
13.5 小测验
13.5.1 试题
13.5.2 答案或解答
第14章 格与布尔代数
14.1 内容提要
14.1.1 格的定义及性质
14.1.2 分配格、有界格和有补格
14.1.3 布尔代数
14.2 基本要求
14.3 习题课
14.3.1 题型一：格及其运算性质的判断
14.3.2 题型二：格中的等式或不等式的证明
14.3.3 题型三：子格判定
14.3.4 题型四：特殊格的判别
14.3.5 题型五：布尔代数中的化简或证明
14.4 习题、解答或提示
14.4.1 习题14
14.4.2 解答或提示
14.5 小测验
14.5.1 试题
14.5.2 答案或解答
第6部分 数理逻辑
第15章 命题逻辑基本概念
15.1 内容提要
15.1.1 命题与联结词
15.1.2 命题公式及其赋值
15.2 基本要求
15.3 习题课
15.3.1 题型一：命题符号化
15.3.2 题型二：求命题的真值与公式的赋值
15.3.3 题型三：判断公式的类型
15.3.4 题型四：复合命题符号化
15.4 习题、解答或提示
15.4.1 习题15
15.4.2 解答或提示
15.5 小测验
15.5.1 试题
15.5.2 答案或解答
第16章 命题逻辑等值演算
16.1 内容提要
16.1.1 等值式与基本等值式
16.1.2 析取范式与合取范式
16.1.3 联结词的完备集
16.1.4 消解法
16.2 基本要求
16.3 习题课
16.3.1 题型一：用等值演算法证明重言式和矛盾式
16.3.2 题型二：用等值演算法证明等值式
16.3.3 题型三：用主析取范式或主合取范式判断公式类型
16.3.4 题型四：用主析取范式判断公式等值
16.3.5 题型五：将命题公式转化成给定联结词完备集上的公式
16.3.6 题型六：用等值演算等求解实际问题
16.3.7 题型七：消解规则及其性质
16.3.8 题型八：消解序列与消解法
16.4 习题、解答或提示
16.4.1 习题16
16.4.2 解答或提示
16.5 小测验
16.5.1 试题
16.5.2 答案或解答
第17章 命题逻辑的推理理论
17.1 内容提要
17.1.1 推理的形式结构
17.1.2 自然推理系统P
17.1.3 构造证明
17.2 基本要求
17.3 习题课
17.3.1 题型一：用等值演算法判断推理
17.3.2 题型二：用主析取范式法判断推理
17.3.3 题型三：在自然推理系统P中直接证明推理
17.3.4 题型四：在自然推理系统P中用附加前提法证明推理
17.3.5 题型五：在自然推理系统P中用归谬法证明推理
17.3.6 题型六：寻找给定前提的有效结论
17.3.7 题型七：用消解证明法构造推理证明
17.3.8 题型八：在自然推理系统P中构造自然语言描述的推理
17.4 习题、解答或提示
17.4.1 习题17
17.4.2 解答或提示
17.5 小测验
17.5.1 试题
17.5.2 答案或解答
第18章 一阶逻辑基本概念
18.1 内容提要
18.1.1 一阶逻辑命题符号化
18.1.2 一阶逻辑公式及解释
18.2 基本要求
18.3 习题课
18.3.1 题型一：一阶逻辑命题符号化
18.3.2 题型二：一阶逻辑中数学命题符号化
18.3.3 题型三：解释公式
18.3.4 题型四：证明公式为非永真式或非矛盾式
18.3.5 题型五：证明永真式或矛盾式
18.4 习题、解答或提示
18.4.1 习题18
18.4.2 解答或提示
18.5 小测验
18.5.1 试题
18.5.2 答案或解答
第19章 一阶逻辑等值演算与推理
19.1 内容提要
19.1.1 等值式与置换规则
19.1.2 一阶逻辑前束范式
19.1.3 一阶逻辑的推理理论
19.1.4 自然推理系统NL
19.2 基本要求
19.3 习题课
19.3.1 题型一：由已知等值式证明新等值式
19.3.2 题型二：在有限个体域内消去公式中量词
19.3.3 题型三：求前束范式
19.3.4 题型四：在自然推理系统NL中构造推理证明
19.3.5 题型五：在自然推理系统NL中构造自然语言描述的推理证明
19.4 习题、解答或提示
19.4.1 习题19
19.4.2 解答或提示
19.5 小测验
19.5.1 试题
19.5.2 答案或解答
模拟试题及解答
试题1
试题1解答
试题2
试题2解答
试题3
试题3解答
试题4
试题4解答
符号注释
前辅文
第1部分 集合论
第1章 集合
1.1 内容提要
1.1.1 基本概念
1.1.2 基本运算
1.1.3 集合恒等式
1.1.4 有穷集合元素的计数
1.2 基本要求
1.3 习题课
1.3.1 题型一：判断元素与集合、集合与集合的关系
1.3.2 题型二：集合的基本运算
1.3.3 题型三：集合运算性质分析
1.3.4 题型四：集合间关系的证明
1.3.5 题型五：有穷集合的计数
1.4 习题、解答或提示
1.4.1 习题1
1.4.2 解答或提示
1.5 小测验
1.5.1 试题
1.5.2 答案或解答
第2章 二元关系
2.1 内容提要
2.1.1 有序对与笛卡儿积
2.1.2 二元关系
2.1.3 关系的表示及性质
2.1.4 关系运算的定义及性质
2.1.5 等价关系与划分
2.1.6 偏序关系与偏序集
2.2 基本要求
2.3 习题课
2.3.1 题型一：有序对与笛卡儿积
2.3.2 题型二：关系的基本概念
2.3.3 题型三：关系的表示及性质判断
2.3.4 题型四：关系的基本运算
2.3.5 题型五：求关系闭包：
2.3.6 题型六：证明涉及关系的式子
2.3.7 题型七：证明关系的性质
2.3.8 题型八：等价类、商集及划分
2.3.9 题型九：偏序集与哈斯图
2.4 习题、解答或提示
2.4.1 习题2
2.4.2 解答或提示
2.5 小测验
2.5.1 试题
2.5.2 答案或解答
第3章 函数
3.1 内容提要
3.1.1 函数的基本概念
3.1.2 函数的复合与反函数
3.1.3 集合的等势与优势
3.1.4 集合的基数
3.2 基本要求
3.3 习题课
3.3.1 题型一：函数定义
3.3.2 题型二：判断函数单满射
3.3.3 题型三：函数的计算
3.3.4 题型四：构造双射函数
3.3.5 题型五：证明有关函数的等式或单满射性
3.3.6 题型六：证明集合等势
3.3.7 题型七：计算或证明集合基数
3.4 习题、解答或提示
3.4.1 习题3
3.4.2 解答或提示
3.5 小测验
3.5.1 试题
3.5.2 答案或解答
第2部分 初等数论
第4章 初等数论基础及其应用
4.1 内容提要
4.1.1 素数
4.1.2 最大公因数与最小公倍数
4.1.3 同余
4.1.4 一次同余方程
4.1.5 欧拉定理和费马小定理
4.1.6 均匀伪随机数的产生方法
4.1.7 RSA公钥密码
4.2 基本要求
4.3 习题课
4.3.1 题型一：基本概念和素因子分解
4.3.2 题型二：求最大公因数和最小公倍数
4.3.3 题型三：同余的概念及性质
4.3.4 题型四：解一次同余方程和求模m逆
4.3.5 题型五：欧拉定理和费马小定理的应用
4.3.6 题型六：产生均匀伪随机数
4.3.7 题型七：凯撒密码、维吉尼亚密码和RSA公钥密码
4.4 习题、解答或提示
4.4.1 习题4
4.4.2 解答或提示
4.5 小测验
4.5.1 试题
4.5.2 答案或解答
第3部分 图论
第5章 图的基本概念
5.1 内容提要
5.1.1 图的定义及运算
5.1.2 度数、通路与回路
5.1.3 图的连通性
5.1.4 图的矩阵表示
5.2 基本要求
5.3 习题课
5.3.1 题型一：握手定理及其应用
5.3.2 题型二：完全图、正则图、补图
5.3.3 题型三：无向图的连通性、连通度及扩大路径法
5.3.4 题型四：有向图的连通性
5.3.5 题型五：完全图与二部图
5.3.6 题型六：综合练习
5.4 习题、解答或提示
5.4.1 习题5
5.4.2 解答或提示
5.5 小测验
5.5.1 试题
5.5.2 答案或解答
第6章 欧拉图与哈密顿图
6.1 内容提要
6.1.1 欧拉图
6.1.2 哈密顿图
6.1.3 最短路问题
6.2 基本要求
6.3 习题课
6.3.1 题型一：判断欧拉图求欧拉回路
6.3.2 题型二：判断哈密顿图求哈密顿回路
6.3.3 题型三：最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题
6.3.4 题型四：应用举例
6.4 习题、解答或提示
6.4.1 习题6
6.4.2 解答或提示
6.5 小测验
6.5.1 试题
6.5.2 答案或解答
第7章 树
7.1 内容提要
7.1.1 无向树
7.1.2 生成树
7.1.3 根树及其应用
7.2 基本要求
7.3 习题课
7.3.1 题型一：画非同构的无向树、生成树和根树
7.3.2 题型二：解无向树与生成树
7.3.3 题型三：基本回路与基本割集
7.3.4 题型四：求最小生成树
7.3.5 题型五：根树
7.3.6 题型六：证明题
7.3.7 题型七：应用题
7.4 习题、解答或提示
7.4.1 习题7
7.4.2 解答或提示
7.5 小测验
7.5.1 试题
7.5.2 答案或解答
第8章 平面图
8.1 内容提要
8.1.1 平面图的基本概念
8.1.2 欧拉公式
8.1.3 平面图的判断
8.1.4 平面图的对偶图
8.2 基本要求
8.3 习题课
8.3.1 题型一：平面图的基本概念
8.3.2 题型二：欧拉公式及其相关定理
8.3.3 题型三：平面图的判断
8.3.4 题型四：对偶图
8.4 习题、解答或提示
8.4.1 习题8
8.4.2 解答或提示
8.5 小测验
8.5.1 试题
8.5.2 答案或解答
第9章 支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色
9.1 内容提要
9.1.1 支配集、点独立集与点覆盖集
9.1.2 边覆盖集与匹配
9.1.3 二部图中的匹配
9.1.4 着色
9.2 基本要求
9.3 习题课
9.3.1 题型一：求支配集、点独立集、覆盖集、匹配及相关参数
9.3.2 题型二：γ0,α0,β0,α1,β1之间的关系
9.3.3 题型三：极大匹配、最大匹配、完美匹配
9.3.4 题型四：二部图中的匹配
9.3.5 题型五：图的着色
9.4 习题、解答或提示
9.4.1 习题9
9.4.2 解答或提示
9.5 小测验
9.5.1 试题
9.5.2 答案或解答
第4部分 组合数学
第10章 基本的组合计数公式
10.1 内容提要
10.1.1 基本概念
10.1.2 二项式定理和组合恒等式
10.1.3 组合计数模型
10.2 基本要求
10.3 习题课
10.3.1 题型一：基本的组合计数
10.3.2 题型二：二项式定理和多项式定理的应用
10.3.3 题型三：组合公式的证明与化简
10.4 习题、解答或提示
10.4.1 习题10
10.4.2 解答或提示
10.5 小测验
10.5.1 试题
10.5.2 答案或解答
第11章 递推方程与生成函数
11.1 内容提要
11.1.1 递推方程的定义及解法
11.1.2 递推方程与递归算法
11.1.3 生成函数及其应用
11.1.4 常用的计数符号
11.1.5 基本的计数模型
11.2 基本要求
11.3 习题课
11.3.1 题型一：递推方程的概念和求解方法
11.3.2 题型二：序列与生成函数或指数生成函数的对应
11.3.3 题型三：生成函数性质证明
11.3.4 题型四：求解实际计数问题
11.3.5 题型五：一些重要的组合计数
11.4 习题、解答或提示
11.4.1 习题11
11.4.2 解答或提示
11.5 小测验
11.5.1 试题
11.5.2 答案或解答
第5部分 代数结构
第12章 代数系统
12.1 内容提要
12.1.1 运算及其性质
12.1.2 代数系统
12.2 基本要求
12.3 习题课
12.3.1 题型一：代数系统及运算性质的判别
12.3.2 题型二：子代数的判别
12.3.3 题型三：积代数中的运算
12.3.4 题型四：判断或证明同态（同构）
12.4 习题、解答或提示
12.4.1 习题12
12.4.2 解答或提示
12.5 小测验
12.5.1 试题
12.5.2 答案或解答
第13章 群与环
13.1 内容提要
13.1.1 半群与独异点
13.1.2 群的定义及实例
13.1.3 群的基本性质
13.1.4 子群
13.1.5 群的分解
13.1.6 循环群
13.1.7 置换群
13.1.8 环的定义和性质
13.2 基本要求
13.3 习题课
13.3.1 题型一：判别或验证代数结构
13.3.2 题型二：群或环中的简单计算
13.3.3 题型三：子群的证明与子群格结构
13.3.4 题型四：证明群中的简单性质
13.3.5 题型五：拉格朗日定理的应用
13.3.6 题型六：波利亚计数定理的应用
13.4 习题、解答或提示
13.4.1 习题13
13.4.2 解答或提示
13.5 小测验
13.5.1 试题
13.5.2 答案或解答
第14章 格与布尔代数
14.1 内容提要
14.1.1 格的定义及性质
14.1.2 分配格、有界格和有补格
14.1.3 布尔代数
14.2 基本要求
14.3 习题课
14.3.1 题型一：格及其运算性质的判断
14.3.2 题型二：格中的等式或不等式的证明
14.3.3 题型三：子格判定
14.3.4 题型四：特殊格的判别
14.3.5 题型五：布尔代数中的化简或证明
14.4 习题、解答或提示
14.4.1 习题14
14.4.2 解答或提示
14.5 小测验
14.5.1 试题
14.5.2 答案或解答
第6部分 数理逻辑
第15章 命题逻辑基本概念
15.1 内容提要
15.1.1 命题与联结词
15.1.2 命题公式及其赋值
15.2 基本要求
15.3 习题课
15.3.1 题型一：命题符号化
15.3.2 题型二：求命题的真值与公式的赋值
15.3.3 题型三：判断公式的类型
15.3.4 题型四：复合命题符号化
15.4 习题、解答或提示
15.4.1 习题15
15.4.2 解答或提示
15.5 小测验
15.5.1 试题
15.5.2 答案或解答
第16章 命题逻辑等值演算
16.1 内容提要
16.1.1 等值式与基本等值式
16.1.2 析取范式与合取范式
16.1.3 联结词的完备集
16.1.4 消解法
16.2 基本要求
16.3 习题课
16.3.1 题型一：用等值演算法证明重言式和矛盾式
16.3.2 题型二：用等值演算法证明等值式
16.3.3 题型三：用主析取范式或主合取范式判断公式类型
16.3.4 题型四：用主析取范式判断公式等值
16.3.5 题型五：将命题公式转化成给定联结词完备集上的公式
16.3.6 题型六：用等值演算等求解实际问题
16.3.7 题型七：消解规则及其性质
16.3.8 题型八：消解序列与消解法
16.4 习题、解答或提示
16.4.1 习题16
16.4.2 解答或提示
16.5 小测验
16.5.1 试题
16.5.2 答案或解答
第17章 命题逻辑的推理理论
17.1 内容提要
17.1.1 推理的形式结构
17.1.2 自然推理系统P
17.1.3 构造证明
17.2 基本要求
17.3 习题课
17.3.1 题型一：用等值演算法判断推理
17.3.2 题型二：用主析取范式法判断推理
17.3.3 题型三：在自然推理系统P中直接证明推理
17.3.4 题型四：在自然推理系统P中用附加前提法证明推理
17.3.5 题型五：在自然推理系统P中用归谬法证明推理
17.3.6 题型六：寻找给定前提的有效结论
17.3.7 题型七：用消解证明法构造推理证明
17.3.8 题型八：在自然推理系统P中构造自然语言描述的推理
17.4 习题、解答或提示
17.4.1 习题17
17.4.2 解答或提示
17.5 小测验
17.5.1 试题
17.5.2 答案或解答
第18章 一阶逻辑基本概念
18.1 内容提要
18.1.1 一阶逻辑命题符号化
18.1.2 一阶逻辑公式及解释
18.2 基本要求
18.3 习题课
18.3.1 题型一：一阶逻辑命题符号化
18.3.2 题型二：一阶逻辑中数学命题符号化
18.3.3 题型三：解释公式
18.3.4 题型四：证明公式为非永真式或非矛盾式
18.3.5 题型五：证明永真式或矛盾式
18.4 习题、解答或提示
18.4.1 习题18
18.4.2 解答或提示
18.5 小测验
18.5.1 试题
18.5.2 答案或解答
第19章 一阶逻辑等值演算与推理
19.1 内容提要
19.1.1 等值式与置换规则
19.1.2 一阶逻辑前束范式
19.1.3 一阶逻辑的推理理论
19.1.4 自然推理系统NL
19.2 基本要求
19.3 习题课
19.3.1 题型一：由已知等值式证明新等值式
19.3.2 题型二：在有限个体域内消去公式中量词
19.3.3 题型三：求前束范式
19.3.4 题型四：在自然推理系统NL中构造推理证明
19.3.5 题型五：在自然推理系统NL中构造自然语言描述的推理证明
19.4 习题、解答或提示
19.4.1 习题19
19.4.2 解答或提示
19.5 小测验
19.5.1 试题
19.5.2 答案或解答
模拟试题及解答
试题1
试题1解答
试题2
试题2解答
试题3
试题3解答
试题4
试题4解答
符号注释
前辅文
第1部分 集合论
第1章 集合
1.1 内容提要
1.1.1 基本概念
1.1.2 基本运算
1.1.3 集合恒等式
1.1.4 有穷集合元素的计数
1.2 基本要求
1.3 习题课
1.3.1 题型一：判断元素与集合、集合与集合的关系
1.3.2 题型二：集合的基本运算
1.3.3 题型三：集合运算性质分析
1.3.4 题型四：集合间关系的证明
1.3.5 题型五：有穷集合的计数
1.4 习题、解答或提示
1.4.1 习题1
1.4.2 解答或提示
1.5 小测验
1.5.1 试题
1.5.2 答案或解答
第2章 二元关系
2.1 内容提要
2.1.1 有序对与笛卡儿积
2.1.2 二元关系
2.1.3 关系的表示及性质
2.1.4 关系运算的定义及性质
2.1.5 等价关系与划分
2.1.6 偏序关系与偏序集
2.2 基本要求
2.3 习题课
2.3.1 题型一：有序对与笛卡儿积
2.3.2 题型二：关系的基本概念
2.3.3 题型三：关系的表示及性质判断
2.3.4 题型四：关系的基本运算
2.3.5 题型五：求关系闭包：
2.3.6 题型六：证明涉及关系的式子
2.3.7 题型七：证明关系的性质
2.3.8 题型八：等价类、商集及划分
2.3.9 题型九：偏序集与哈斯图
2.4 习题、解答或提示
2.4.1 习题2
2.4.2 解答或提示
2.5 小测验
2.5.1 试题
2.5.2 答案或解答
第3章 函数
3.1 内容提要
3.1.1 函数的基本概念
3.1.2 函数的复合与反函数
3.1.3 集合的等势与优势
3.1.4 集合的基数
3.2 基本要求
3.3 习题课
3.3.1 题型一：函数定义
3.3.2 题型二：判断函数单满射
3.3.3 题型三：函数的计算
3.3.4 题型四：构造双射函数
3.3.5 题型五：证明有关函数的等式或单满射性
3.3.6 题型六：证明集合等势
3.3.7 题型七：计算或证明集合基数
3.4 习题、解答或提示
3.4.1 习题3
3.4.2 解答或提示
3.5 小测验
3.5.1 试题
3.5.2 答案或解答
第2部分 初等数论
第4章 初等数论基础及其应用
4.1 内容提要
4.1.1 素数
4.1.2 最大公因数与最小公倍数
4.1.3 同余
4.1.4 一次同余方程
4.1.5 欧拉定理和费马小定理
4.1.6 均匀伪随机数的产生方法
4.1.7 RSA公钥密码
4.2 基本要求
4.3 习题课
4.3.1 题型一：基本概念和素因子分解
4.3.2 题型二：求最大公因数和最小公倍数
4.3.3 题型三：同余的概念及性质
4.3.4 题型四：解一次同余方程和求模m逆
4.3.5 题型五：欧拉定理和费马小定理的应用
4.3.6 题型六：产生均匀伪随机数
4.3.7 题型七：凯撒密码、维吉尼亚密码和RSA公钥密码
4.4 习题、解答或提示
4.4.1 习题4
4.4.2 解答或提示
4.5 小测验
4.5.1 试题
4.5.2 答案或解答
第3部分 图论
第5章 图的基本概念
5.1 内容提要
5.1.1 图的定义及运算
5.1.2 度数、通路与回路
5.1.3 图的连通性
5.1.4 图的矩阵表示
5.2 基本要求
5.3 习题课
5.3.1 题型一：握手定理及其应用
5.3.2 题型二：完全图、正则图、补图
5.3.3 题型三：无向图的连通性、连通度及扩大路径法
5.3.4 题型四：有向图的连通性
5.3.5 题型五：完全图与二部图
5.3.6 题型六：综合练习
5.4 习题、解答或提示
5.4.1 习题5
5.4.2 解答或提示
5.5 小测验
5.5.1 试题
5.5.2 答案或解答
第6章 欧拉图与哈密顿图
6.1 内容提要
6.1.1 欧拉图
6.1.2 哈密顿图
6.1.3 最短路问题
6.2 基本要求
6.3 习题课
6.3.1 题型一：判断欧拉图求欧拉回路
6.3.2 题型二：判断哈密顿图求哈密顿回路
6.3.3 题型三：最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题
6.3.4 题型四：应用举例
6.4 习题、解答或提示
6.4.1 习题6
6.4.2 解答或提示
6.5 小测验
6.5.1 试题
6.5.2 答案或解答
第7章 树
7.1 内容提要
7.1.1 无向树
7.1.2 生成树
7.1.3 根树及其应用
7.2 基本要求
7.3 习题课
7.3.1 题型一：画非同构的无向树、生成树和根树
7.3.2 题型二：解无向树与生成树
7.3.3 题型三：基本回路与基本割集
7.3.4 题型四：求最小生成树
7.3.5 题型五：根树
7.3.6 题型六：证明题
7.3.7 题型七：应用题
7.4 习题、解答或提示
7.4.1 习题7
7.4.2 解答或提示
7.5 小测验
7.5.1 试题
7.5.2 答案或解答
第8章 平面图
8.1 内容提要
8.1.1 平面图的基本概念
8.1.2 欧拉公式
8.1.3 平面图的判断
8.1.4 平面图的对偶图
8.2 基本要求
8.3 习题课
8.3.1 题型一：平面图的基本概念
8.3.2 题型二：欧拉公式及其相关定理
8.3.3 题型三：平面图的判断
8.3.4 题型四：对偶图
8.4 习题、解答或提示
8.4.1 习题8
8.4.2 解答或提示
8.5 小测验
8.5.1 试题
8.5.2 答案或解答
第9章 支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色
9.1 内容提要
9.1.1 支配集、点独立集与点覆盖集
9.1.2 边覆盖集与匹配
9.1.3 二部图中的匹配
9.1.4 着色
9.2 基本要求
9.3 习题课
9.3.1 题型一：求支配集、点独立集、覆盖集、匹配及相关参数
9.3.2 题型二：γ0,α0,β0,α1,β1之间的关系
9.3.3 题型三：极大匹配、最大匹配、完美匹配
9.3.4 题型四：二部图中的匹配
9.3.5 题型五：图的着色
9.4 习题、解答或提示
9.4.1 习题9
9.4.2 解答或提示
9.5 小测验
9.5.1 试题
9.5.2 答案或解答
第4部分 组合数学
第10章 基本的组合计数公式
10.1 内容提要
10.1.1 基本概念
10.1.2 二项式定理和组合恒等式
10.1.3 组合计数模型
10.2 基本要求
10.3 习题课
10.3.1 题型一：基本的组合计数
10.3.2 题型二：二项式定理和多项式定理的应用
10.3.3 题型三：组合公式的证明与化简
10.4 习题、解答或提示
10.4.1 习题10
10.4.2 解答或提示
10.5 小测验
10.5.1 试题
10.5.2 答案或解答
第11章 递推方程与生成函数
11.1 内容提要
11.1.1 递推方程的定义及解法
11.1.2 递推方程与递归算法
11.1.3 生成函数及其应用
11.1.4 常用的计数符号
11.1.5 基本的计数模型
11.2 基本要求
11.3 习题课
11.3.1 题型一：递推方程的概念和求解方法
11.3.2 题型二：序列与生成函数或指数生成函数的对应
11.3.3 题型三：生成函数性质证明
11.3.4 题型四：求解实际计数问题
11.3.5 题型五：一些重要的组合计数
11.4 习题、解答或提示
11.4.1 习题11
11.4.2 解答或提示
11.5 小测验
11.5.1 试题
11.5.2 答案或解答
第5部分 代数结构
第12章 代数系统
12.1 内容提要
12.1.1 运算及其性质
12.1.2 代数系统
12.2 基本要求
12.3 习题课
12.3.1 题型一：代数系统及运算性质的判别
12.3.2 题型二：子代数的判别
12.3.3 题型三：积代数中的运算
12.3.4 题型四：判断或证明同态（同构）
12.4 习题、解答或提示
12.4.1 习题12
12.4.2 解答或提示
12.5 小测验
12.5.1 试题
12.5.2 答案或解答
第13章 群与环
13.1 内容提要
13.1.1 半群与独异点
13.1.2 群的定义及实例
13.1.3 群的基本性质
13.1.4 子群
13.1.5 群的分解
13.1.6 循环群
13.1.7 置换群
13.1.8 环的定义和性质
13.2 基本要求
13.3 习题课
13.3.1 题型一：判别或验证代数结构
13.3.2 题型二：群或环中的简单计算
13.3.3 题型三：子群的证明与子群格结构
13.3.4 题型四：证明群中的简单性质
13.3.5 题型五：拉格朗日定理的应用
13.3.6 题型六：波利亚计数定理的应用
13.4 习题、解答或提示
13.4.1 习题13
13.4.2 解答或提示
13.5 小测验
13.5.1 试题
13.5.2 答案或解答
第14章 格与布尔代数
14.1 内容提要
14.1.1 格的定义及性质
14.1.2 分配格、有界格和有补格
14.1.3 布尔代数
14.2 基本要求
14.3 习题课
14.3.1 题型一：格及其运算性质的判断
14.3.2 题型二：格中的等式或不等式的证明
14.3.3 题型三：子格判定
14.3.4 题型四：特殊格的判别
14.3.5 题型五：布尔代数中的化简或证明
14.4 习题、解答或提示
14.4.1 习题14
14.4.2 解答或提示
14.5 小测验
14.5.1 试题
14.5.2 答案或解答
第6部分 数理逻辑
第15章 命题逻辑基本概念
15.1 内容提要
15.1.1 命题与联结词
15.1.2 命题公式及其赋值
15.2 基本要求
15.3 习题课
15.3.1 题型一：命题符号化
15.3.2 题型二：求命题的真值与公式的赋值
15.3.3 题型三：判断公式的类型
15.3.4 题型四：复合命题符号化
15.4 习题、解答或提示
15.4.1 习题15
15.4.2 解答或提示
15.5 小测验
15.5.1 试题
15.5.2 答案或解答
第16章 命题逻辑等值演算
16.1 内容提要
16.1.1 等值式与基本等值式
16.1.2 析取范式与合取范式
16.1.3 联结词的完备集
16.1.4 消解法
16.2 基本要求
16.3 习题课
16.3.1 题型一：用等值演算法证明重言式和矛盾式
16.3.2 题型二：用等值演算法证明等值式
16.3.3 题型三：用主析取范式或主合取范式判断公式类型
16.3.4 题型四：用主析取范式判断公式等值
16.3.5 题型五：将命题公式转化成给定联结词完备集上的公式
16.3.6 题型六：用等值演算等求解实际问题
16.3.7 题型七：消解规则及其性质
16.3.8 题型八：消解序列与消解法
16.4 习题、解答或提示
16.4.1 习题16
16.4.2 解答或提示
16.5 小测验
16.5.1 试题
16.5.2 答案或解答
第17章 命题逻辑的推理理论
17.1 内容提要
17.1.1 推理的形式结构
17.1.2 自然推理系统P
17.1.3 构造证明
17.2 基本要求
17.3 习题课
17.3.1 题型一：用等值演算法判断推理
17.3.2 题型二：用主析取范式法判断推理
17.3.3 题型三：在自然推理系统P中直接证明推理
17.3.4 题型四：在自然推理系统P中用附加前提法证明推理
17.3.5 题型五：在自然推理系统P中用归谬法证明推理
17.3.6 题型六：寻找给定前提的有效结论
17.3.7 题型七：用消解证明法构造推理证明
17.3.8 题型八：在自然推理系统P中构造自然语言描述的推理
17.4 习题、解答或提示
17.4.1 习题17
17.4.2 解答或提示
17.5 小测验
17.5.1 试题
17.5.2 答案或解答
第18章 一阶逻辑基本概念
18.1 内容提要
18.1.1 一阶逻辑命题符号化
18.1.2 一阶逻辑公式及解释
18.2 基本要求
18.3 习题课
18.3.1 题型一：一阶逻辑命题符号化
18.3.2 题型二：一阶逻辑中数学命题符号化
18.3.3 题型三：解释公式
18.3.4 题型四：证明公式为非永真式或非矛盾式
18.3.5 题型五：证明永真式或矛盾式
18.4 习题、解答或提示
18.4.1 习题18
18.4.2 解答或提示
18.5 小测验
18.5.1 试题
18.5.2 答案或解答
第19章 一阶逻辑等值演算与推理
19.1 内容提要
19.1.1 等值式与置换规则
19.1.2 一阶逻辑前束范式
19.1.3 一阶逻辑的推理理论
19.1.4 自然推理系统NL
19.2 基本要求
19.3 习题课
19.3.1 题型一：由已知等值式证明新等值式
19.3.2 题型二：在有限个体域内消去公式中量词
19.3.3 题型三：求前束范式
19.3.4 题型四：在自然推理系统NL中构造推理证明
19.3.5 题型五：在自然推理系统NL中构造自然语言描述的推理证明
19.4 习题、解答或提示
19.4.1 习题19
19.4.2 解答或提示
19.5 小测验
19.5.1 试题
19.5.2 答案或解答
模拟试题及解答
试题1
试题1解答
试题2
试题2解答
试题3
试题3解答
试题4
试题4解答
符号注释
前辅文
第1部分 集合论
第1章 集合
1.1 内容提要
1.1.1 基本概念
1.1.2 基本运算
1.1.3 集合恒等式
1.1.4 有穷集合元素的计数
1.2 基本要求
1.3 习题课
1.3.1 题型一：判断元素与集合、集合与集合的关系
1.3.2 题型二：集合的基本运算
1.3.3 题型三：集合运算性质分析
1.3.4 题型四：集合间关系的证明
1.3.5 题型五：有穷集合的计数
1.4 习题、解答或提示
1.4.1 习题1
1.4.2 解答或提示
1.5 小测验
1.5.1 试题
1.5.2 答案或解答
第2章 二元关系
2.1 内容提要
2.1.1 有序对与笛卡儿积
2.1.2 二元关系
2.1.3 关系的表示及性质
2.1.4 关系运算的定义及性质
2.1.5 等价关系与划分
2.1.6 偏序关系与偏序集
2.2 基本要求
2.3 习题课
2.3.1 题型一：有序对与笛卡儿积
2.3.2 题型二：关系的基本概念
2.3.3 题型三：关系的表示及性质判断
2.3.4 题型四：关系的基本运算
2.3.5 题型五：求关系闭包：
2.3.6 题型六：证明涉及关系的式子
2.3.7 题型七：证明关系的性质
2.3.8 题型八：等价类、商集及划分
2.3.9 题型九：偏序集与哈斯图
2.4 习题、解答或提示
2.4.1 习题2
2.4.2 解答或提示
2.5 小测验
2.5.1 试题
2.5.2 答案或解答
第3章 函数
3.1 内容提要
3.1.1 函数的基本概念
3.1.2 函数的复合与反函数
3.1.3 集合的等势与优势
3.1.4 集合的基数
3.2 基本要求
3.3 习题课
3.3.1 题型一：函数定义
3.3.2 题型二：判断函数单满射
3.3.3 题型三：函数的计算
3.3.4 题型四：构造双射函数
3.3.5 题型五：证明有关函数的等式或单满射性
3.3.6 题型六：证明集合等势
3.3.7 题型七：计算或证明集合基数
3.4 习题、解答或提示
3.4.1 习题3
3.4.2 解答或提示
3.5 小测验
3.5.1 试题
3.5.2 答案或解答
第2部分 初等数论
第4章 初等数论基础及其应用
4.1 内容提要
4.1.1 素数
4.1.2 最大公因数与最小公倍数
4.1.3 同余
4.1.4 一次同余方程
4.1.5 欧拉定理和费马小定理
4.1.6 均匀伪随机数的产生方法
4.1.7 RSA公钥密码
4.2 基本要求
4.3 习题课
4.3.1 题型一：基本概念和素因子分解
4.3.2 题型二：求最大公因数和最小公倍数
4.3.3 题型三：同余的概念及性质
4.3.4 题型四：解一次同余方程和求模m逆
4.3.5 题型五：欧拉定理和费马小定理的应用
4.3.6 题型六：产生均匀伪随机数
4.3.7 题型七：凯撒密码、维吉尼亚密码和RSA公钥密码
4.4 习题、解答或提示
4.4.1 习题4
4.4.2 解答或提示
4.5 小测验
4.5.1 试题
4.5.2 答案或解答
第3部分 图论
第5章 图的基本概念
5.1 内容提要
5.1.1 图的定义及运算
5.1.2 度数、通路与回路
5.1.3 图的连通性
5.1.4 图的矩阵表示
5.2 基本要求
5.3 习题课
5.3.1 题型一：握手定理及其应用
5.3.2 题型二：完全图、正则图、补图
5.3.3 题型三：无向图的连通性、连通度及扩大路径法
5.3.4 题型四：有向图的连通性
5.3.5 题型五：完全图与二部图
5.3.6 题型六：综合练习
5.4 习题、解答或提示
5.4.1 习题5
5.4.2 解答或提示
5.5 小测验
5.5.1 试题
5.5.2 答案或解答
第6章 欧拉图与哈密顿图
6.1 内容提要
6.1.1 欧拉图
6.1.2 哈密顿图
6.1.3 最短路问题
6.2 基本要求
6.3 习题课
6.3.1 题型一：判断欧拉图求欧拉回路
6.3.2 题型二：判断哈密顿图求哈密顿回路
6.3.3 题型三：最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题
6.3.4 题型四：应用举例
6.4 习题、解答或提示
6.4.1 习题6
6.4.2 解答或提示
6.5 小测验
6.5.1 试题
6.5.2 答案或解答
第7章 树
7.1 内容提要
7.1.1 无向树
7.1.2 生成树
7.1.3 根树及其应用
7.2 基本要求
7.3 习题课
7.3.1 题型一：画非同构的无向树、生成树和根树
7.3.2 题型二：解无向树与生成树
7.3.3 题型三：基本回路与基本割集
7.3.4 题型四：求最小生成树
7.3.5 题型五：根树
7.3.6 题型六：证明题
7.3.7 题型七：应用题
7.4 习题、解答或提示
7.4.1 习题7
7.4.2 解答或提示
7.5 小测验
7.5.1 试题
7.5.2 答案或解答
第8章 平面图
8.1 内容提要
8.1.1 平面图的基本概念
8.1.2 欧拉公式
8.1.3 平面图的判断
8.1.4 平面图的对偶图
8.2 基本要求
8.3 习题课
8.3.1 题型一：平面图的基本概念
8.3.2 题型二：欧拉公式及其相关定理
8.3.3 题型三：平面图的判断
8.3.4 题型四：对偶图
8.4 习题、解答或提示
8.4.1 习题8
8.4.2 解答或提示
8.5 小测验
8.5.1 试题
8.5.2 答案或解答
第9章 支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色
9.1 内容提要
9.1.1 支配集、点独立集与点覆盖集
9.1.2 边覆盖集与匹配
9.1.3 二部图中的匹配
9.1.4 着色
9.2 基本要求
9.3 习题课
9.3.1 题型一：求支配集、点独立集、覆盖集、匹配及相关参数
9.3.2 题型二：γ0,α0,β0,α1,β1之间的关系
9.3.3 题型三：极大匹配、最大匹配、完美匹配
9.3.4 题型四：二部图中的匹配
9.3.5 题型五：图的着色
9.4 习题、解答或提示
9.4.1 习题9
9.4.2 解答或提示
9.5 小测验
9.5.1 试题
9.5.2 答案或解答
第4部分 组合数学
第10章 基本的组合计数公式
10.1 内容提要
10.1.1 基本概念
10.1.2 二项式定理和组合恒等式
10.1.3 组合计数模型
10.2 基本要求
10.3 习题课
10.3.1 题型一：基本的组合计数
10.3.2 题型二：二项式定理和多项式定理的应用
10.3.3 题型三：组合公式的证明与化简
10.4 习题、解答或提示
10.4.1 习题10
10.4.2 解答或提示
10.5 小测验
10.5.1 试题
10.5.2 答案或解答
第11章 递推方程与生成函数
11.1 内容提要
11.1.1 递推方程的定义及解法
11.1.2 递推方程与递归算法
11.1.3 生成函数及其应用
11.1.4 常用的计数符号
11.1.5 基本的计数模型
11.2 基本要求
11.3 习题课
11.3.1 题型一：递推方程的概念和求解方法
11.3.2 题型二：序列与生成函数或指数生成函数的对应
11.3.3 题型三：生成函数性质证明
11.3.4 题型四：求解实际计数问题
11.3.5 题型五：一些重要的组合计数
11.4 习题、解答或提示
11.4.1 习题11
11.4.2 解答或提示
11.5 小测验
11.5.1 试题
11.5.2 答案或解答
第5部分 代数结构
第12章 代数系统
12.1 内容提要
12.1.1 运算及其性质
12.1.2 代数系统
12.2 基本要求
12.3 习题课
12.3.1 题型一：代数系统及运算性质的判别
12.3.2 题型二：子代数的判别
12.3.3 题型三：积代数中的运算
12.3.4 题型四：判断或证明同态（同构）
12.4 习题、解答或提示
12.4.1 习题12
12.4.2 解答或提示
12.5 小测验
12.5.1 试题
12.5.2 答案或解答
第13章 群与环
13.1 内容提要
13.1.1 半群与独异点
13.1.2 群的定义及实例
13.1.3 群的基本性质
13.1.4 子群
13.1.5 群的分解
13.1.6 循环群
13.1.7 置换群
13.1.8 环的定义和性质
13.2 基本要求
13.3 习题课
13.3.1 题型一：判别或验证代数结构
13.3.2 题型二：群或环中的简单计算
13.3.3 题型三：子群的证明与子群格结构
13.3.4 题型四：证明群中的简单性质
13.3.5 题型五：拉格朗日定理的应用
13.3.6 题型六：波利亚计数定理的应用
13.4 习题、解答或提示
13.4.1 习题13
13.4.2 解答或提示
13.5 小测验
13.5.1 试题
13.5.2 答案或解答
第14章 格与布尔代数
14.1 内容提要
14.1.1 格的定义及性质
14.1.2 分配格、有界格和有补格
14.1.3 布尔代数
14.2 基本要求
14.3 习题课
14.3.1 题型一：格及其运算性质的判断
14.3.2 题型二：格中的等式或不等式的证明
14.3.3 题型三：子格判定
14.3.4 题型四：特殊格的判别
14.3.5 题型五：布尔代数中的化简或证明
14.4 习题、解答或提示
14.4.1 习题14
14.4.2 解答或提示
14.5 小测验
14.5.1 试题
14.5.2 答案或解答
第6部分 数理逻辑
第15章 命题逻辑基本概念
15.1 内容提要
15.1.1 命题与联结词
15.1.2 命题公式及其赋值
15.2 基本要求
15.3 习题课
15.3.1 题型一：命题符号化
15.3.2 题型二：求命题的真值与公式的赋值
15.3.3 题型三：判断公式的类型
15.3.4 题型四：复合命题符号化
15.4 习题、解答或提示
15.4.1 习题15
15.4.2 解答或提示
15.5 小测验
15.5.1 试题
15.5.2 答案或解答
第16章 命题逻辑等值演算
16.1 内容提要
16.1.1 等值式与基本等值式
16.1.2 析取范式与合取范式
16.1.3 联结词的完备集
16.1.4 消解法
16.2 基本要求
16.3 习题课
16.3.1 题型一：用等值演算法证明重言式和矛盾式
16.3.2 题型二：用等值演算法证明等值式
16.3.3 题型三：用主析取范式或主合取范式判断公式类型
16.3.4 题型四：用主析取范式判断公式等值
16.3.5 题型五：将命题公式转化成给定联结词完备集上的公式
16.3.6 题型六：用等值演算等求解实际问题
16.3.7 题型七：消解规则及其性质
16.3.8 题型八：消解序列与消解法
16.4 习题、解答或提示
16.4.1 习题16
16.4.2 解答或提示
16.5 小测验
16.5.1 试题
16.5.2 答案或解答
第17章 命题逻辑的推理理论
17.1 内容提要
17.1.1 推理的形式结构
17.1.2 自然推理系统P
17.1.3 构造证明
17.2 基本要求
17.3 习题课
17.3.1 题型一：用等值演算法判断推理
17.3.2 题型二：用主析取范式法判断推理
17.3.3 题型三：在自然推理系统P中直接证明推理
17.3.4 题型四：在自然推理系统P中用附加前提法证明推理
17.3.5 题型五：在自然推理系统P中用归谬法证明推理
17.3.6 题型六：寻找给定前提的有效结论
17.3.7 题型七：用消解证明法构造推理证明
17.3.8 题型八：在自然推理系统P中构造自然语言描述的推理
17.4 习题、解答或提示
17.4.1 习题17
17.4.2 解答或提示
17.5 小测验
17.5.1 试题
17.5.2 答案或解答
第18章 一阶逻辑基本概念
18.1 内容提要
18.1.1 一阶逻辑命题符号化
18.1.2 一阶逻辑公式及解释
18.2 基本要求
18.3 习题课
18.3.1 题型一：一阶逻辑命题符号化
18.3.2 题型二：一阶逻辑中数学命题符号化
18.3.3 题型三：解释公式
18.3.4 题型四：证明公式为非永真式或非矛盾式
18.3.5 题型五：证明永真式或矛盾式
18.4 习题、解答或提示
18.4.1 习题18
18.4.2 解答或提示
18.5 小测验
18.5.1 试题
18.5.2 答案或解答
第19章 一阶逻辑等值演算与推理
19.1 内容提要
19.1.1 等值式与置换规则
19.1.2 一阶逻辑前束范式
19.1.3 一阶逻辑的推理理论
19.1.4 自然推理系统NL
19.2 基本要求
19.3 习题课
19.3.1 题型一：由已知等值式证明新等值式
19.3.2 题型二：在有限个体域内消去公式中量词
19.3.3 题型三：求前束范式
19.3.4 题型四：在自然推理系统NL中构造推理证明
19.3.5 题型五：在自然推理系统NL中构造自然语言描述的推理证明
19.4 习题、解答或提示
19.4.1 习题19
19.4.2 解答或提示
19.5 小测验
19.5.1 试题
19.5.2 答案或解答
模拟试题及解答
试题1
试题1解答
试题2
试题2解答
试题3
试题3解答
试题4
试题4解答
符号注释
