微积分 上册 / 普通高等教育基础课系列教材
定价：￥55.00
作者： 杨淑辉，王娜，罗敏娜
出版时间：2025-08-26
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111783909
- 1-1
- 561459
- 平装
- 2025-08-26
- 451
内容简介
本套书是编者根据20年的教学经验凝练而成的，内容的深度和广度符合《经济管理类本科数学基础课程教学基本要求》.本套书分上、下两册，本书为上册，内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分等，小节配有相应的练习题，每章配有总复习题和自测题，习题难度逐级提升，编者也筛选了相应的考研真题，书末附有初等数学常用公式、积分表、部分习题参考答案与提示.本书结构严谨，逻辑清晰，注重应用，文字流畅，例题丰富，扫描书中的二维码可观看重点例题讲解、习题详解等数字教学资源.
本书适合高等院校经济管理类各专业教学使用，也可作为自学考试、硕士研究生入学考试的参考用书.
本书适合高等院校经济管理类各专业教学使用，也可作为自学考试、硕士研究生入学考试的参考用书.
目录
目录
前言
绪论1
第1章函数5
1.1集合6
1.1.1集合的概念6
1.1.2集合的运算7
1.1.3绝对值7
1.1.4区间和邻域8
1.1.5同步习题10
1.2函数的概念及性质10
1.2.1函数概念10
1.2.2函数的几何特性14
1.2.3建立数学模型17
1.2.4同步习题19
1.3初等函数19
1.3.1基本初等函数19
1.3.2复合函数22
1.3.3初等函数的判别24
1.3.4反函数25
1.3.5隐函数26
1.3.6同步习题26
1.4经济学中常见的函数27
1.4.1需求函数与供给函数27
1.4.2成本函数28
1.4.3收益函数与利润函数29
1.4.4库存函数30
1.4.5同步习题31
1.5MATLAB数学实验31
1.5.1计算幂函数值31
1.5.2计算三角函数值32
1.5.3计算指数函数值32
1.5.4计算对数函数值32
1.5.5计算多项式的值33
1.6阅读材料33
1.6.1变量的出现33
1.6.2函数概念的演变34
总复习题136
自测题137
第2章极限与连续39
2.1数列极限40
2.1.1引例 40
2.1.2数列极限的定义42
2.1.3收敛数列的基本性质43
2.1.4数列极限的四则运算44
2.1.5数列收敛的判别法45
2.1.6同步习题48
2.2函数极限48
2.2.1函数极限的定义48
2.2.2函数极限的性质52
2.2.3函数极限的四则运算53
2.2.4函数极限存在的判别法56
2.2.5同步习题59
2.3无穷小与无穷大59
2.3.1无穷小及其性质60
2.3.2无穷大及其性质61
2.3.3无穷小与无穷大的关系62
2.3.4无穷小阶的比较62
2.3.5同步习题65
2.4函数的连续性65
2.4.1连续函数的概念65
2.4.2函数的间断点69
2.4.3连续函数的性质70
2.4.4同步习题71
2.5闭区间上连续函数的性质72
2.5.1最大值和最小值定理72
2.5.2介值定理与零点定理73
2.5.3同步习题74
2.6利息和连续复利问题74
2.6.1单利、复利与贴现74
2.6.2抵押贷款与分期付款76
2.6.3同步习题77
2.7MATLAB数学实验78
2.7.1函数求极限78
2.7.2数列求极限79
2.8阅读材料79
2.8.1极限概念的历史演变79
2.8.2函数连续性的定义80
总复习题281
自测题282
第3章导数与微分84
3.1导数的概念85
3.1.1引例 85
3.1.2导数的定义86
3.1.3函数可导与连续的关系89
3.1.4导数的几何意义90
3.1.5同步习题91
3.2求导法则与导数公式91
3.2.1函数的和、差、积、商的求
导法则91
3.2.2反函数的求导法则92
3.2.3复合函数的求导法则93
3.2.4基本求导法则与导数公式94
3.2.5同步习题95
3.3高阶导数96
3.3.1高阶导数的概念和计算96
3.3.2同步习题97
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的
导数 98
3.4.1隐函数的导数98
3.4.2由参数方程所确定的函数的
导数100
3.4.3同步习题101
3.5函数的微分102
3.5.1微分的定义102
3.5.2微分的几何意义103
3.5.3微分公式与微分法则104
3.5.4同步习题105
3.6MATLAB数学实验105
3.6.1求导数105
3.6.2求微分106
3.6.3求平面曲线的切线方程和法线
方程107
3.7阅读材料107
3.7.1导数概念的历史演变107
3.7.2微分概念的历史演变108
总复习题3109
自测题3110
第4章中值定理与导数的应用112
4.1微分中值定理113
4.1.1费马引理 113
4.1.2罗尔定理115
4.1.3拉格朗日中值定理117
4.1.4柯西中值定理119
4.1.5同步习题120
4.2洛必达法则120
4.2.1“00”型未定式121
4.2.2“∞∞”型未定式122
4.2.3其他类型的未定式122
4.2.4同步习题124
4.3函数的单调性与极值125
4.3.1函数单调性的判别法125
4.3.2函数的极值128
4.3.3函数的最值130
4.3.4同步习题132
4.4曲线的凹凸性及函数作图132
4.4.1曲线的凹凸性与拐点132
4.4.2曲线的渐近线136
4.4.3函数图形的描绘137
4.4.4同步习题138
4.5导数在经济学中的简单应用139
4.5.1边际分析139
4.5.2弹性分析143
4.5.3同步习题147
4.6MATLAB数学实验147
4.6.1求零点147
4.6.2求极值148
4.6.3求极限148
4.7阅读材料149
4.7.1微分中值定理的发现149
4.7.2洛必达法则的发现149
4.7.3曲线定义的演变150
总复习题4151
自测题4153
第5章不定积分155
5.1不定积分的概念及性质156
5.1.1引例156
5.1.2不定积分的定义157
5.1.3不定积分的性质158
5.1.4不定积分的几何意义158
5.1.5同步习题159
5.2不定积分的基本公式、直接积分法160
5.2.1基本积分公式表160
5.2.2直接积分法 161
5.2.3同步习题162
5.3换元积分法163
5.3.1第一类换元积分法164
5.3.2第二类换元积分法168
5.3.3同步习题174
5.4分部积分法175
5.4.1降幂法176
5.4.2转换法177
5.4.3循环法178
5.4.4递推法179
5.4.5同步习题180
5.5简单的有理函数积分法181
5.5.1简单的有理函数的积分181
5.5.2三角函数有理式的积分法183
5.5.3同步习题183
总复习题5184
自测题5184
参考答案186
习题详解201
附录268
附录A初等数学常用公式268
附录B积分表270
参考文献278
前言
绪论1
第1章函数5
1.1集合6
1.1.1集合的概念6
1.1.2集合的运算7
1.1.3绝对值7
1.1.4区间和邻域8
1.1.5同步习题10
1.2函数的概念及性质10
1.2.1函数概念10
1.2.2函数的几何特性14
1.2.3建立数学模型17
1.2.4同步习题19
1.3初等函数19
1.3.1基本初等函数19
1.3.2复合函数22
1.3.3初等函数的判别24
1.3.4反函数25
1.3.5隐函数26
1.3.6同步习题26
1.4经济学中常见的函数27
1.4.1需求函数与供给函数27
1.4.2成本函数28
1.4.3收益函数与利润函数29
1.4.4库存函数30
1.4.5同步习题31
1.5MATLAB数学实验31
1.5.1计算幂函数值31
1.5.2计算三角函数值32
1.5.3计算指数函数值32
1.5.4计算对数函数值32
1.5.5计算多项式的值33
1.6阅读材料33
1.6.1变量的出现33
1.6.2函数概念的演变34
总复习题136
自测题137
第2章极限与连续39
2.1数列极限40
2.1.1引例 40
2.1.2数列极限的定义42
2.1.3收敛数列的基本性质43
2.1.4数列极限的四则运算44
2.1.5数列收敛的判别法45
2.1.6同步习题48
2.2函数极限48
2.2.1函数极限的定义48
2.2.2函数极限的性质52
2.2.3函数极限的四则运算53
2.2.4函数极限存在的判别法56
2.2.5同步习题59
2.3无穷小与无穷大59
2.3.1无穷小及其性质60
2.3.2无穷大及其性质61
2.3.3无穷小与无穷大的关系62
2.3.4无穷小阶的比较62
2.3.5同步习题65
2.4函数的连续性65
2.4.1连续函数的概念65
2.4.2函数的间断点69
2.4.3连续函数的性质70
2.4.4同步习题71
2.5闭区间上连续函数的性质72
2.5.1最大值和最小值定理72
2.5.2介值定理与零点定理73
2.5.3同步习题74
2.6利息和连续复利问题74
2.6.1单利、复利与贴现74
2.6.2抵押贷款与分期付款76
2.6.3同步习题77
2.7MATLAB数学实验78
2.7.1函数求极限78
2.7.2数列求极限79
2.8阅读材料79
2.8.1极限概念的历史演变79
2.8.2函数连续性的定义80
总复习题281
自测题282
第3章导数与微分84
3.1导数的概念85
3.1.1引例 85
3.1.2导数的定义86
3.1.3函数可导与连续的关系89
3.1.4导数的几何意义90
3.1.5同步习题91
3.2求导法则与导数公式91
3.2.1函数的和、差、积、商的求
导法则91
3.2.2反函数的求导法则92
3.2.3复合函数的求导法则93
3.2.4基本求导法则与导数公式94
3.2.5同步习题95
3.3高阶导数96
3.3.1高阶导数的概念和计算96
3.3.2同步习题97
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的
导数 98
3.4.1隐函数的导数98
3.4.2由参数方程所确定的函数的
导数100
3.4.3同步习题101
3.5函数的微分102
3.5.1微分的定义102
3.5.2微分的几何意义103
3.5.3微分公式与微分法则104
3.5.4同步习题105
3.6MATLAB数学实验105
3.6.1求导数105
3.6.2求微分106
3.6.3求平面曲线的切线方程和法线
方程107
3.7阅读材料107
3.7.1导数概念的历史演变107
3.7.2微分概念的历史演变108
总复习题3109
自测题3110
第4章中值定理与导数的应用112
4.1微分中值定理113
4.1.1费马引理 113
4.1.2罗尔定理115
4.1.3拉格朗日中值定理117
4.1.4柯西中值定理119
4.1.5同步习题120
4.2洛必达法则120
4.2.1“00”型未定式121
4.2.2“∞∞”型未定式122
4.2.3其他类型的未定式122
4.2.4同步习题124
4.3函数的单调性与极值125
4.3.1函数单调性的判别法125
4.3.2函数的极值128
4.3.3函数的最值130
4.3.4同步习题132
4.4曲线的凹凸性及函数作图132
4.4.1曲线的凹凸性与拐点132
4.4.2曲线的渐近线136
4.4.3函数图形的描绘137
4.4.4同步习题138
4.5导数在经济学中的简单应用139
4.5.1边际分析139
4.5.2弹性分析143
4.5.3同步习题147
4.6MATLAB数学实验147
4.6.1求零点147
4.6.2求极值148
4.6.3求极限148
4.7阅读材料149
4.7.1微分中值定理的发现149
4.7.2洛必达法则的发现149
4.7.3曲线定义的演变150
总复习题4151
自测题4153
第5章不定积分155
5.1不定积分的概念及性质156
5.1.1引例156
5.1.2不定积分的定义157
5.1.3不定积分的性质158
5.1.4不定积分的几何意义158
5.1.5同步习题159
5.2不定积分的基本公式、直接积分法160
5.2.1基本积分公式表160
5.2.2直接积分法 161
5.2.3同步习题162
5.3换元积分法163
5.3.1第一类换元积分法164
5.3.2第二类换元积分法168
5.3.3同步习题174
5.4分部积分法175
5.4.1降幂法176
5.4.2转换法177
5.4.3循环法178
5.4.4递推法179
5.4.5同步习题180
5.5简单的有理函数积分法181
5.5.1简单的有理函数的积分181
5.5.2三角函数有理式的积分法183
5.5.3同步习题183
总复习题5184
自测题5184
参考答案186
习题详解201
附录268
附录A初等数学常用公式268
附录B积分表270
参考文献278
