数学分析（第一册） / 基础学科系列“101计划”教材
定价：￥38.80
作者： 张然，翟起龙，段犇等
出版社：高等教育出版社
“101计划”核心教材
- 高等教育出版社
- 9787040649062
- 1版
- 47260179-8
- 16开
- 理学
- 数学类
- 数学类
- 本科
内容简介
本书是为适应数学学科本科生教学改革的需要，结合吉林大学数学分析教学团队多年来的实践经验体会和传承编写而成的。作者从内容的安排、思维方法的训练等方面进行改革，作了一些有益的尝试。本书的主要内容包括极限论初步、微分学、积分学、无穷级数论、多元函数的微分学、多元函数的积分学、广义积分与含参变量的积分以及变分法等。
本书可作为综合性大学和高等师范院校数学类专业教材，同时也可供其他对数学要求相对较高专业的学生或研究人员选用。
目录
目录
前辅文
引论 从初等数学向微积分的过渡
0.1 微积分简史
0.2 微积分的主要研究对象举例
0.2.1 面积问题
0.2.2 切线问题与速度问题
0.3 小结——与初等数学的比较
第I篇 极限论初步
第1章 变量与函数
1.1 绝对值
1.2 函数的定义
1.3 复合函数
1.4 反函数
1.5 初等函数
1.6 非初等函数
第2章 数列极限
2.1 数列极限的定义和基本性质
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 收敛数列的基本性质
2.2 夹挤定理及应用举例
2.3 与实数理论有关的几个基本定理
2.3.1 单调有界原理
2.3.2 Cantor闭区间套定理
2.3.3 确界原理
2.3.4 单调有界原理、闭区间套定理与确界原理的等价性
2.4 上、下极限
2.4.1 上、下数列与上、下极限
2.4.2 用上、下极限判定极限存在性
2.5 Cauchy收敛准则
2.5.1 Cauchy数列
2.5.2 用Cauchy收敛准则判定极限的存在性
2.6 子数列
2.6.1 子数列收敛定理
2.6.2 用子数列收敛定理证明Cauchy收敛准则的充分性
2.6.3 用子数列判定极限的存在性
2.6.4 无界数列
2.6.5 用子数列判定极限的非存在性
第3章 函数极限
3.1 函数极限的定义与性质
3.1.1 函数在无穷远处的极限
3.1.2 函数在一点处的极限
3.1.3 函数极限的性质
3.2 函数极限的判定
3.2.1 函数极限与数列极限的关系
3.2.2 Cauchy收敛准则
3.2.3 单调有界原理
*3.2.4 上、下极限
3.2.5 函数极限的非存在性判定
第4章 函数的连续性
4.1 函数连续性的定义
4.1.1 连续点的定义
4.1.2 间断点的定义
4.1.3 连续函数的定义
4.2 函数的连续性与四则和复合运算
4.3 闭区间上连续函数的性质
4.3.1 有界性定理
4.3.2 最值定理
4.3.3 介值定理
4.3.4 一致连续性
4.4 初等函数的连续性
第II篇 微分学
第5章 导数与微分
5.1 导数的定义及几何与物理背景
5.1.1 曲线在其上一点处的切线
5.1.2 变速直线运动物体的瞬时速度
5.1.3 导数的定义
5.1.4 可导与连续的关系
5.2 导数的运算法则
5.2.1 导数的四则运算
5.2.2 复合函数的导数
5.2.3 反函数的导数
5.2.4 基本初等函数的导数
5.2.5 导数计算例题
5.3 无穷小量与无穷大量
5.4 微分
5.4.1 微分的定义及与导数的关系
5.4.2 微分的运算法则
5.5 高阶导数和高阶微分
5.5.1 高阶导数
5.5.2 高阶微分
第6章 中值定理与Taylor公式
6.1 微分中值定理
6.1.1 Fermat引理
6.1.2 微分中值定理
6.1.3 Darboux定理
6.2 L'Hospital法则
6.3 Taylor公式
6.3.1 Taylor公式的一般形式
6.3.2 若干初等函数的Maclaurin公式
6.3.3 Taylor公式应用举例
第7章 微分学的应用
7.1 导数定义的应用
7.1.1 非稳恒电流的电流强度
7.1.2 非均匀杆的线密度
7.1.3 物体的瞬时加速度
7.2 函数性质研究与作图
7.2.1 函数单调性
7.2.2 函数的极值与最值
7.2.3 函数的凸性与拐点
7.2.4 函数作图
7.3 解方程的Newton法
*7.4 曲线的曲率与密切圆
附录1 集合论
1.1 集合
1.2 数学结构
1.2.1 代数结构
1.2.2 分析结构
附录2 实数
2.1 实数
2.2 实数公理
2.2.1 实数的公理化定义
2.2.2 实数的其他连续性定理
2.3 公理化体系
前辅文
引论 从初等数学向微积分的过渡
0.1 微积分简史
0.2 微积分的主要研究对象举例
0.2.1 面积问题
0.2.2 切线问题与速度问题
0.3 小结——与初等数学的比较
第I篇 极限论初步
第1章 变量与函数
1.1 绝对值
1.2 函数的定义
1.3 复合函数
1.4 反函数
1.5 初等函数
1.6 非初等函数
第2章 数列极限
2.1 数列极限的定义和基本性质
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 收敛数列的基本性质
2.2 夹挤定理及应用举例
2.3 与实数理论有关的几个基本定理
2.3.1 单调有界原理
2.3.2 Cantor闭区间套定理
2.3.3 确界原理
2.3.4 单调有界原理、闭区间套定理与确界原理的等价性
2.4 上、下极限
2.4.1 上、下数列与上、下极限
2.4.2 用上、下极限判定极限存在性
2.5 Cauchy收敛准则
2.5.1 Cauchy数列
2.5.2 用Cauchy收敛准则判定极限的存在性
2.6 子数列
2.6.1 子数列收敛定理
2.6.2 用子数列收敛定理证明Cauchy收敛准则的充分性
2.6.3 用子数列判定极限的存在性
2.6.4 无界数列
2.6.5 用子数列判定极限的非存在性
第3章 函数极限
3.1 函数极限的定义与性质
3.1.1 函数在无穷远处的极限
3.1.2 函数在一点处的极限
3.1.3 函数极限的性质
3.2 函数极限的判定
3.2.1 函数极限与数列极限的关系
3.2.2 Cauchy收敛准则
3.2.3 单调有界原理
*3.2.4 上、下极限
3.2.5 函数极限的非存在性判定
第4章 函数的连续性
4.1 函数连续性的定义
4.1.1 连续点的定义
4.1.2 间断点的定义
4.1.3 连续函数的定义
4.2 函数的连续性与四则和复合运算
4.3 闭区间上连续函数的性质
4.3.1 有界性定理
4.3.2 最值定理
4.3.3 介值定理
4.3.4 一致连续性
4.4 初等函数的连续性
第II篇 微分学
第5章 导数与微分
5.1 导数的定义及几何与物理背景
5.1.1 曲线在其上一点处的切线
5.1.2 变速直线运动物体的瞬时速度
5.1.3 导数的定义
5.1.4 可导与连续的关系
5.2 导数的运算法则
5.2.1 导数的四则运算
5.2.2 复合函数的导数
5.2.3 反函数的导数
5.2.4 基本初等函数的导数
5.2.5 导数计算例题
5.3 无穷小量与无穷大量
5.4 微分
5.4.1 微分的定义及与导数的关系
5.4.2 微分的运算法则
5.5 高阶导数和高阶微分
5.5.1 高阶导数
5.5.2 高阶微分
第6章 中值定理与Taylor公式
6.1 微分中值定理
6.1.1 Fermat引理
6.1.2 微分中值定理
6.1.3 Darboux定理
6.2 L'Hospital法则
6.3 Taylor公式
6.3.1 Taylor公式的一般形式
6.3.2 若干初等函数的Maclaurin公式
6.3.3 Taylor公式应用举例
第7章 微分学的应用
7.1 导数定义的应用
7.1.1 非稳恒电流的电流强度
7.1.2 非均匀杆的线密度
7.1.3 物体的瞬时加速度
7.2 函数性质研究与作图
7.2.1 函数单调性
7.2.2 函数的极值与最值
7.2.3 函数的凸性与拐点
7.2.4 函数作图
7.3 解方程的Newton法
*7.4 曲线的曲率与密切圆
附录1 集合论
1.1 集合
1.2 数学结构
1.2.1 代数结构
1.2.2 分析结构
附录2 实数
2.1 实数
2.2 实数公理
2.2.1 实数的公理化定义
2.2.2 实数的其他连续性定理
2.3 公理化体系
前辅文
引论 从初等数学向微积分的过渡
0.1 微积分简史
0.2 微积分的主要研究对象举例
0.2.1 面积问题
0.2.2 切线问题与速度问题
0.3 小结——与初等数学的比较
第I篇 极限论初步
第1章 变量与函数
1.1 绝对值
1.2 函数的定义
1.3 复合函数
1.4 反函数
1.5 初等函数
1.6 非初等函数
第2章 数列极限
2.1 数列极限的定义和基本性质
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 收敛数列的基本性质
2.2 夹挤定理及应用举例
2.3 与实数理论有关的几个基本定理
2.3.1 单调有界原理
2.3.2 Cantor闭区间套定理
2.3.3 确界原理
2.3.4 单调有界原理、闭区间套定理与确界原理的等价性
2.4 上、下极限
2.4.1 上、下数列与上、下极限
2.4.2 用上、下极限判定极限存在性
2.5 Cauchy收敛准则
2.5.1 Cauchy数列
2.5.2 用Cauchy收敛准则判定极限的存在性
2.6 子数列
2.6.1 子数列收敛定理
2.6.2 用子数列收敛定理证明Cauchy收敛准则的充分性
2.6.3 用子数列判定极限的存在性
2.6.4 无界数列
2.6.5 用子数列判定极限的非存在性
第3章 函数极限
3.1 函数极限的定义与性质
3.1.1 函数在无穷远处的极限
3.1.2 函数在一点处的极限
3.1.3 函数极限的性质
3.2 函数极限的判定
3.2.1 函数极限与数列极限的关系
3.2.2 Cauchy收敛准则
3.2.3 单调有界原理
*3.2.4 上、下极限
3.2.5 函数极限的非存在性判定
第4章 函数的连续性
4.1 函数连续性的定义
4.1.1 连续点的定义
4.1.2 间断点的定义
4.1.3 连续函数的定义
4.2 函数的连续性与四则和复合运算
4.3 闭区间上连续函数的性质
4.3.1 有界性定理
4.3.2 最值定理
4.3.3 介值定理
4.3.4 一致连续性
4.4 初等函数的连续性
第II篇 微分学
第5章 导数与微分
5.1 导数的定义及几何与物理背景
5.1.1 曲线在其上一点处的切线
5.1.2 变速直线运动物体的瞬时速度
5.1.3 导数的定义
5.1.4 可导与连续的关系
5.2 导数的运算法则
5.2.1 导数的四则运算
5.2.2 复合函数的导数
5.2.3 反函数的导数
5.2.4 基本初等函数的导数
5.2.5 导数计算例题
5.3 无穷小量与无穷大量
5.4 微分
5.4.1 微分的定义及与导数的关系
5.4.2 微分的运算法则
5.5 高阶导数和高阶微分
5.5.1 高阶导数
5.5.2 高阶微分
第6章 中值定理与Taylor公式
6.1 微分中值定理
6.1.1 Fermat引理
6.1.2 微分中值定理
6.1.3 Darboux定理
6.2 L'Hospital法则
6.3 Taylor公式
6.3.1 Taylor公式的一般形式
6.3.2 若干初等函数的Maclaurin公式
6.3.3 Taylor公式应用举例
第7章 微分学的应用
7.1 导数定义的应用
7.1.1 非稳恒电流的电流强度
7.1.2 非均匀杆的线密度
7.1.3 物体的瞬时加速度
7.2 函数性质研究与作图
7.2.1 函数单调性
7.2.2 函数的极值与最值
7.2.3 函数的凸性与拐点
7.2.4 函数作图
7.3 解方程的Newton法
*7.4 曲线的曲率与密切圆
附录1 集合论
1.1 集合
1.2 数学结构
1.2.1 代数结构
1.2.2 分析结构
附录2 实数
2.1 实数
2.2 实数公理
2.2.1 实数的公理化定义
2.2.2 实数的其他连续性定理
2.3 公理化体系
前辅文
引论 从初等数学向微积分的过渡
0.1 微积分简史
0.2 微积分的主要研究对象举例
0.2.1 面积问题
0.2.2 切线问题与速度问题
0.3 小结——与初等数学的比较
第I篇 极限论初步
第1章 变量与函数
1.1 绝对值
1.2 函数的定义
1.3 复合函数
1.4 反函数
1.5 初等函数
1.6 非初等函数
第2章 数列极限
2.1 数列极限的定义和基本性质
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 收敛数列的基本性质
2.2 夹挤定理及应用举例
2.3 与实数理论有关的几个基本定理
2.3.1 单调有界原理
2.3.2 Cantor闭区间套定理
2.3.3 确界原理
2.3.4 单调有界原理、闭区间套定理与确界原理的等价性
2.4 上、下极限
2.4.1 上、下数列与上、下极限
2.4.2 用上、下极限判定极限存在性
2.5 Cauchy收敛准则
2.5.1 Cauchy数列
2.5.2 用Cauchy收敛准则判定极限的存在性
2.6 子数列
2.6.1 子数列收敛定理
2.6.2 用子数列收敛定理证明Cauchy收敛准则的充分性
2.6.3 用子数列判定极限的存在性
2.6.4 无界数列
2.6.5 用子数列判定极限的非存在性
第3章 函数极限
3.1 函数极限的定义与性质
3.1.1 函数在无穷远处的极限
3.1.2 函数在一点处的极限
3.1.3 函数极限的性质
3.2 函数极限的判定
3.2.1 函数极限与数列极限的关系
3.2.2 Cauchy收敛准则
3.2.3 单调有界原理
*3.2.4 上、下极限
3.2.5 函数极限的非存在性判定
第4章 函数的连续性
4.1 函数连续性的定义
4.1.1 连续点的定义
4.1.2 间断点的定义
4.1.3 连续函数的定义
4.2 函数的连续性与四则和复合运算
4.3 闭区间上连续函数的性质
4.3.1 有界性定理
4.3.2 最值定理
4.3.3 介值定理
4.3.4 一致连续性
4.4 初等函数的连续性
第II篇 微分学
第5章 导数与微分
5.1 导数的定义及几何与物理背景
5.1.1 曲线在其上一点处的切线
5.1.2 变速直线运动物体的瞬时速度
5.1.3 导数的定义
5.1.4 可导与连续的关系
5.2 导数的运算法则
5.2.1 导数的四则运算
5.2.2 复合函数的导数
5.2.3 反函数的导数
5.2.4 基本初等函数的导数
5.2.5 导数计算例题
5.3 无穷小量与无穷大量
5.4 微分
5.4.1 微分的定义及与导数的关系
5.4.2 微分的运算法则
5.5 高阶导数和高阶微分
5.5.1 高阶导数
5.5.2 高阶微分
第6章 中值定理与Taylor公式
6.1 微分中值定理
6.1.1 Fermat引理
6.1.2 微分中值定理
6.1.3 Darboux定理
6.2 L'Hospital法则
6.3 Taylor公式
6.3.1 Taylor公式的一般形式
6.3.2 若干初等函数的Maclaurin公式
6.3.3 Taylor公式应用举例
第7章 微分学的应用
7.1 导数定义的应用
7.1.1 非稳恒电流的电流强度
7.1.2 非均匀杆的线密度
7.1.3 物体的瞬时加速度
7.2 函数性质研究与作图
7.2.1 函数单调性
7.2.2 函数的极值与最值
7.2.3 函数的凸性与拐点
7.2.4 函数作图
7.3 解方程的Newton法
*7.4 曲线的曲率与密切圆
附录1 集合论
1.1 集合
1.2 数学结构
1.2.1 代数结构
1.2.2 分析结构
附录2 实数
2.1 实数
2.2 实数公理
2.2.1 实数的公理化定义
2.2.2 实数的其他连续性定理
2.3 公理化体系
