高等数学（双色）（AI创新教材）
定价：￥46.00
作者： 刘莹
出版时间：2025-08
最新印次日期：2025-8
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040653649
- 1版
- 67263333-6
- 16开
- 2025-08
- 450
- 公共基础课
- 通用
- 高职
内容简介
本书是浙江省高职院校“十四五”重点立项建设教材，根据“应用为目的，够用为度”的原则，结合目前高等职业教育的改革需求编写而成。
本书由预备知识、基础模块、专业模块、实验模块4个部分组成，主要内容有函数（包含复数）、一元函数的极限与连续、一元函数的微分、一元函数的积分、常微分方程与拉普拉斯变换、多元函数微积分、无穷级数、线性代数初步、MATLAB数学实验。本书结合专业应用，采用模块化设计，强化数学课程的育人功能，并提供有分层的学习内容，适应不同专业学习的需要。
本书是AI创新教材，配套有AI学习助手和相关教学资源。教学资源包括PPT课件、视频、习题参考答案等，其中部分资源以二维码链接形式在书中呈现。
本书适合作为高等职业院校各专业的数学基础课教材，也可作为成人高校及其他职业学校的教学参考书，还可供广大数学学习者自学参考。
目录
目录
前辅文
预备知识
第1章 函数
本章导学
1.1 函数的概念与性质
1.1.1 函数的定义
1.1.2 函数的定义域
1.1.3 函数的性质
1.2 初等函数
1.2.1 基本初等函数
1.2.2 复合函数
1.2.3 初等函数的概念
1.3 函数应用案例
1.3.1 生活中的分段函数
1.3.2 工程中的函数
1.3.3 经济中的函数
*1.4 复数的概念及表示形式
1.4.1 复数的概念
1.4.2 复数的表示形式
*1.5 复数的运算及应用
1.5.1 复数的运算
1.5.2 复数的应用
习题
自测题1A（基础层次）
自测题1B（提高层次）
基础模块
第2章 一元函数的极限与连续
本章导学
2.1 极限的概念
2.1.1 数列的极限
2.1.2 函数的极限
2.2 无穷小量与无穷大量
2.2.1 无穷小量与无穷大量的概念
2.2.2 无穷小量的性质
*2.2.3 无穷小量的阶
2.3 极限的运算
2.3.1 极限的四则运算法则
2.3.2 两个重要极限
2.4 函数的连续性
2.4.1 函数连续性的概念
2.4.2 闭区间上连续函数的性质——零点定理
习题
自测题2A（基础层次）
自测题2B（提高层次）
第3章 一元函数的微分
本章导学
3.1 导数的概念
3.1.1 导数的定义
3.1.2 导数的几何意义
*3.1.3 函数可导与连续的关系
3.2 导数的运算
3.2.1 导数的基本公式
3.2.2 导数的四则运算法则
3.2.3 复合函数的导数
3.3 隐函数与参数方程的导数
3.3.1 隐函数的导数
*3.3.2 参数方程的导数
3.3.3 高阶导数
3.4 微分中值定理及其应用
3.4.1 两个微分中值定理
3.4.2 函数的单调性
3.4.3 函数的极值
*3.4.4 洛必达法则
3.5 导数在实际问题中的应用
3.5.1 最值问题
3.5.2 边际问题
3.5.3 弹性问题
3.6 微分及其应用
3.6.1 微分的定义
3.6.2 微分的运算及其应用
习题
自测题3A（基础层次）
自测题3B（提高层次）
第4章 一元函数的积分
本章导学
4.1 定积分
4.1.1 定积分的概念
4.1.2 定积分的几何意义
4.1.3 定积分的性质
4.2 微积分基本定理
4.2.1 变上限积分函数
4.2.2 原函数与微积分基本定理
4.3 积分计算
4.3.1 不定积分及其基本公式
4.3.2 换元积分法
4.3.3 分部积分法
4.4 积分的应用
4.4.1 积分在物理中的应用
4.4.2 积分在几何中的应用
4.4.3 积分在经济中的应用
4.5 广义积分
4.5.1 无穷区间上的广义积分
*4.5.2 无界函数的广义积分
习题
自测题4A（基础层次）
自测题4B（提高层次）
专业模块
第5章 常微分方程与拉普拉斯变换
本章导学
5.1 常微分方程的概念
5.1.1 两个案例
5.1.2 常微分方程的有关概念
5.2 可分离变量的微分方程
5.2.1 可分离变量的微分方程的解法
5.2.2 齐次方程的解法
5.3 一阶线性微分方程及其应用
5.3.1 一阶线性微分方程的解法
5.3.2 一阶线性微分方程的应用
5.4 拉普拉斯变换及其逆变换
5.4.1 拉氏变换及其逆变换的定义
5.4.2 拉氏变换的性质
5.4.3 拉氏变换的逆变换
5.5 拉普拉斯变换的应用
5.5.1 线性系统的传递函数
5.5.2 RLC串联电路问题
习题
自测题5A（基础层次）
自测题5B（提高层次）
第6章 多元函数微积分
本章导学
6.1 空间解析几何简介
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 空间曲面及其方程
6.2 多元函数的极限与连续
6.2.1 多元函数的概念
6.2.2 二元函数的极限
6.2.3 二元函数的连续
6.3 多元函数微分及其应用
6.3.1 偏导数
6.3.2 全微分
*6.3.3 多元复合函数的求导法则
*6.3.4 隐函数的求导法则
6.3.5 多元函数的极值
6.4 多元函数积分及其应用
6.4.1 二重积分的概念与性质
6.4.2 二重积分的计算
6.4.3 二重积分在几何中的应用
习题
自测题6A（基础层次）
自测题6B（提高层次）
第7章 无穷级数
本章导学
7.1 数项级数
7.1.1 数项级数的概念与性质
7.1.2 收敛级数的性质
7.2 数项级数的审敛方法
7.2.1 正项级数
7.2.2 交错级数
7.2.3 任意项级数
7.3 幂级数及其展开
7.3.1 函数项级数的概念
7.3.2 幂级数的概念
7.3.3 幂级数的敛散性
7.3.4 幂级数的性质
7.3.5 函数的幂级数展开
*7.3.6 函数的幂级数展开的应用
习题
自测题7A（基础层次）
自测题7B（提高层次）
第8章 线性代数初步
本章导学
8.1 矩阵的概念
8.1.1 矩阵的定义
8.1.2 几种常用的特殊矩阵
8.1.3 矩阵相等
8.2 矩阵的运算
8.2.1 矩阵的加法与减法
8.2.2 矩阵的数乘
8.2.3 矩阵的乘法
8.2.4 矩阵的转置
8.3 矩阵的初等变换及其应用
8.3.1 初等变换的概念
8.3.2 矩阵的秩
*8.3.3 逆矩阵
8.4 线性方程组的求解
8.4.1 n元线性方程组
8.4.2 线性方程组解的讨论
习题
自测题8A（基础层次）
自测题8B（提高层次）
实验模块
第9章 MATLAB数学实验
本章导学
9.1 MATLAB软件简介
9.1.1 MATLAB软件用户窗口介绍与命令窗口操作
9.1.2 变量、常量与函数
9.2 利用MATLAB软件进行运算与绘图
9.2.1 算术运算实验
9.2.2 代数式运算实验
9.2.3 绘图实验
9.3 利用MATLAB软件计算一预函数微积分
9.3.1 极限实验
9.3.2 导数实验
*9.3.3 极值实验
9.3.4 积分实验
9.4 利用MATLAB软件计算常微分方程与拉氏变换
9.4.1 常微分方程实验
9.4.2 拉氏变换实验
9.5 利用MATLAB软件计算多预函数微积分与级数
9.5.1 多元函数的极限实验
9.5.2 多元函数的偏导数实验
9.5.3 二重积分实验
9.5.4 函数展成幂级数实验
9.5.5 数项级数实验
9.6 利用MATLAB软件计算线性代数
9.6.1 矩阵生成实验
9.6.2 矩阵运算实验
9.6.3 矩阵的初等变换实验
9.6.4 线性方程组求解实验
习题
附录一 常用函数的拉氏变换表
附录二 数模实验报告
主要参考文献
前辅文
预备知识
第1章 函数
本章导学
1.1 函数的概念与性质
1.1.1 函数的定义
1.1.2 函数的定义域
1.1.3 函数的性质
1.2 初等函数
1.2.1 基本初等函数
1.2.2 复合函数
1.2.3 初等函数的概念
1.3 函数应用案例
1.3.1 生活中的分段函数
1.3.2 工程中的函数
1.3.3 经济中的函数
*1.4 复数的概念及表示形式
1.4.1 复数的概念
1.4.2 复数的表示形式
*1.5 复数的运算及应用
1.5.1 复数的运算
1.5.2 复数的应用
习题
自测题1A（基础层次）
自测题1B（提高层次）
基础模块
第2章 一元函数的极限与连续
本章导学
2.1 极限的概念
2.1.1 数列的极限
2.1.2 函数的极限
2.2 无穷小量与无穷大量
2.2.1 无穷小量与无穷大量的概念
2.2.2 无穷小量的性质
*2.2.3 无穷小量的阶
2.3 极限的运算
2.3.1 极限的四则运算法则
2.3.2 两个重要极限
2.4 函数的连续性
2.4.1 函数连续性的概念
2.4.2 闭区间上连续函数的性质——零点定理
习题
自测题2A（基础层次）
自测题2B（提高层次）
第3章 一元函数的微分
本章导学
3.1 导数的概念
3.1.1 导数的定义
3.1.2 导数的几何意义
*3.1.3 函数可导与连续的关系
3.2 导数的运算
3.2.1 导数的基本公式
3.2.2 导数的四则运算法则
3.2.3 复合函数的导数
3.3 隐函数与参数方程的导数
3.3.1 隐函数的导数
*3.3.2 参数方程的导数
3.3.3 高阶导数
3.4 微分中值定理及其应用
3.4.1 两个微分中值定理
3.4.2 函数的单调性
3.4.3 函数的极值
*3.4.4 洛必达法则
3.5 导数在实际问题中的应用
3.5.1 最值问题
3.5.2 边际问题
3.5.3 弹性问题
3.6 微分及其应用
3.6.1 微分的定义
3.6.2 微分的运算及其应用
习题
自测题3A（基础层次）
自测题3B（提高层次）
第4章 一元函数的积分
本章导学
4.1 定积分
4.1.1 定积分的概念
4.1.2 定积分的几何意义
4.1.3 定积分的性质
4.2 微积分基本定理
4.2.1 变上限积分函数
4.2.2 原函数与微积分基本定理
4.3 积分计算
4.3.1 不定积分及其基本公式
4.3.2 换元积分法
4.3.3 分部积分法
4.4 积分的应用
4.4.1 积分在物理中的应用
4.4.2 积分在几何中的应用
4.4.3 积分在经济中的应用
4.5 广义积分
4.5.1 无穷区间上的广义积分
*4.5.2 无界函数的广义积分
习题
自测题4A（基础层次）
自测题4B（提高层次）
专业模块
第5章 常微分方程与拉普拉斯变换
本章导学
5.1 常微分方程的概念
5.1.1 两个案例
5.1.2 常微分方程的有关概念
5.2 可分离变量的微分方程
5.2.1 可分离变量的微分方程的解法
5.2.2 齐次方程的解法
5.3 一阶线性微分方程及其应用
5.3.1 一阶线性微分方程的解法
5.3.2 一阶线性微分方程的应用
5.4 拉普拉斯变换及其逆变换
5.4.1 拉氏变换及其逆变换的定义
5.4.2 拉氏变换的性质
5.4.3 拉氏变换的逆变换
5.5 拉普拉斯变换的应用
5.5.1 线性系统的传递函数
5.5.2 RLC串联电路问题
习题
自测题5A（基础层次）
自测题5B（提高层次）
第6章 多元函数微积分
本章导学
6.1 空间解析几何简介
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 空间曲面及其方程
6.2 多元函数的极限与连续
6.2.1 多元函数的概念
6.2.2 二元函数的极限
6.2.3 二元函数的连续
6.3 多元函数微分及其应用
6.3.1 偏导数
6.3.2 全微分
*6.3.3 多元复合函数的求导法则
*6.3.4 隐函数的求导法则
6.3.5 多元函数的极值
6.4 多元函数积分及其应用
6.4.1 二重积分的概念与性质
6.4.2 二重积分的计算
6.4.3 二重积分在几何中的应用
习题
自测题6A（基础层次）
自测题6B（提高层次）
第7章 无穷级数
本章导学
7.1 数项级数
7.1.1 数项级数的概念与性质
7.1.2 收敛级数的性质
7.2 数项级数的审敛方法
7.2.1 正项级数
7.2.2 交错级数
7.2.3 任意项级数
7.3 幂级数及其展开
7.3.1 函数项级数的概念
7.3.2 幂级数的概念
7.3.3 幂级数的敛散性
7.3.4 幂级数的性质
7.3.5 函数的幂级数展开
*7.3.6 函数的幂级数展开的应用
习题
自测题7A（基础层次）
自测题7B（提高层次）
第8章 线性代数初步
本章导学
8.1 矩阵的概念
8.1.1 矩阵的定义
8.1.2 几种常用的特殊矩阵
8.1.3 矩阵相等
8.2 矩阵的运算
8.2.1 矩阵的加法与减法
8.2.2 矩阵的数乘
8.2.3 矩阵的乘法
8.2.4 矩阵的转置
8.3 矩阵的初等变换及其应用
8.3.1 初等变换的概念
8.3.2 矩阵的秩
*8.3.3 逆矩阵
8.4 线性方程组的求解
8.4.1 n元线性方程组
8.4.2 线性方程组解的讨论
习题
自测题8A（基础层次）
自测题8B（提高层次）
实验模块
第9章 MATLAB数学实验
本章导学
9.1 MATLAB软件简介
9.1.1 MATLAB软件用户窗口介绍与命令窗口操作
9.1.2 变量、常量与函数
9.2 利用MATLAB软件进行运算与绘图
9.2.1 算术运算实验
9.2.2 代数式运算实验
9.2.3 绘图实验
9.3 利用MATLAB软件计算一预函数微积分
9.3.1 极限实验
9.3.2 导数实验
*9.3.3 极值实验
9.3.4 积分实验
9.4 利用MATLAB软件计算常微分方程与拉氏变换
9.4.1 常微分方程实验
9.4.2 拉氏变换实验
9.5 利用MATLAB软件计算多预函数微积分与级数
9.5.1 多元函数的极限实验
9.5.2 多元函数的偏导数实验
9.5.3 二重积分实验
9.5.4 函数展成幂级数实验
9.5.5 数项级数实验
9.6 利用MATLAB软件计算线性代数
9.6.1 矩阵生成实验
9.6.2 矩阵运算实验
9.6.3 矩阵的初等变换实验
9.6.4 线性方程组求解实验
习题
附录一 常用函数的拉氏变换表
附录二 数模实验报告
主要参考文献
前辅文
预备知识
第1章 函数
本章导学
1.1 函数的概念与性质
1.1.1 函数的定义
1.1.2 函数的定义域
1.1.3 函数的性质
1.2 初等函数
1.2.1 基本初等函数
1.2.2 复合函数
1.2.3 初等函数的概念
1.3 函数应用案例
1.3.1 生活中的分段函数
1.3.2 工程中的函数
1.3.3 经济中的函数
*1.4 复数的概念及表示形式
1.4.1 复数的概念
1.4.2 复数的表示形式
*1.5 复数的运算及应用
1.5.1 复数的运算
1.5.2 复数的应用
习题
自测题1A（基础层次）
自测题1B（提高层次）
基础模块
第2章 一元函数的极限与连续
本章导学
2.1 极限的概念
2.1.1 数列的极限
2.1.2 函数的极限
2.2 无穷小量与无穷大量
2.2.1 无穷小量与无穷大量的概念
2.2.2 无穷小量的性质
*2.2.3 无穷小量的阶
2.3 极限的运算
2.3.1 极限的四则运算法则
2.3.2 两个重要极限
2.4 函数的连续性
2.4.1 函数连续性的概念
2.4.2 闭区间上连续函数的性质——零点定理
习题
自测题2A（基础层次）
自测题2B（提高层次）
第3章 一元函数的微分
本章导学
3.1 导数的概念
3.1.1 导数的定义
3.1.2 导数的几何意义
*3.1.3 函数可导与连续的关系
3.2 导数的运算
3.2.1 导数的基本公式
3.2.2 导数的四则运算法则
3.2.3 复合函数的导数
3.3 隐函数与参数方程的导数
3.3.1 隐函数的导数
*3.3.2 参数方程的导数
3.3.3 高阶导数
3.4 微分中值定理及其应用
3.4.1 两个微分中值定理
3.4.2 函数的单调性
3.4.3 函数的极值
*3.4.4 洛必达法则
3.5 导数在实际问题中的应用
3.5.1 最值问题
3.5.2 边际问题
3.5.3 弹性问题
3.6 微分及其应用
3.6.1 微分的定义
3.6.2 微分的运算及其应用
习题
自测题3A（基础层次）
自测题3B（提高层次）
第4章 一元函数的积分
本章导学
4.1 定积分
4.1.1 定积分的概念
4.1.2 定积分的几何意义
4.1.3 定积分的性质
4.2 微积分基本定理
4.2.1 变上限积分函数
4.2.2 原函数与微积分基本定理
4.3 积分计算
4.3.1 不定积分及其基本公式
4.3.2 换元积分法
4.3.3 分部积分法
4.4 积分的应用
4.4.1 积分在物理中的应用
4.4.2 积分在几何中的应用
4.4.3 积分在经济中的应用
4.5 广义积分
4.5.1 无穷区间上的广义积分
*4.5.2 无界函数的广义积分
习题
自测题4A（基础层次）
自测题4B（提高层次）
专业模块
第5章 常微分方程与拉普拉斯变换
本章导学
5.1 常微分方程的概念
5.1.1 两个案例
5.1.2 常微分方程的有关概念
5.2 可分离变量的微分方程
5.2.1 可分离变量的微分方程的解法
5.2.2 齐次方程的解法
5.3 一阶线性微分方程及其应用
5.3.1 一阶线性微分方程的解法
5.3.2 一阶线性微分方程的应用
5.4 拉普拉斯变换及其逆变换
5.4.1 拉氏变换及其逆变换的定义
5.4.2 拉氏变换的性质
5.4.3 拉氏变换的逆变换
5.5 拉普拉斯变换的应用
5.5.1 线性系统的传递函数
5.5.2 RLC串联电路问题
习题
自测题5A（基础层次）
自测题5B（提高层次）
第6章 多元函数微积分
本章导学
6.1 空间解析几何简介
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 空间曲面及其方程
6.2 多元函数的极限与连续
6.2.1 多元函数的概念
6.2.2 二元函数的极限
6.2.3 二元函数的连续
6.3 多元函数微分及其应用
6.3.1 偏导数
6.3.2 全微分
*6.3.3 多元复合函数的求导法则
*6.3.4 隐函数的求导法则
6.3.5 多元函数的极值
6.4 多元函数积分及其应用
6.4.1 二重积分的概念与性质
6.4.2 二重积分的计算
6.4.3 二重积分在几何中的应用
习题
自测题6A（基础层次）
自测题6B（提高层次）
第7章 无穷级数
本章导学
7.1 数项级数
7.1.1 数项级数的概念与性质
7.1.2 收敛级数的性质
7.2 数项级数的审敛方法
7.2.1 正项级数
7.2.2 交错级数
7.2.3 任意项级数
7.3 幂级数及其展开
7.3.1 函数项级数的概念
7.3.2 幂级数的概念
7.3.3 幂级数的敛散性
7.3.4 幂级数的性质
7.3.5 函数的幂级数展开
*7.3.6 函数的幂级数展开的应用
习题
自测题7A（基础层次）
自测题7B（提高层次）
第8章 线性代数初步
本章导学
8.1 矩阵的概念
8.1.1 矩阵的定义
8.1.2 几种常用的特殊矩阵
8.1.3 矩阵相等
8.2 矩阵的运算
8.2.1 矩阵的加法与减法
8.2.2 矩阵的数乘
8.2.3 矩阵的乘法
8.2.4 矩阵的转置
8.3 矩阵的初等变换及其应用
8.3.1 初等变换的概念
8.3.2 矩阵的秩
*8.3.3 逆矩阵
8.4 线性方程组的求解
8.4.1 n元线性方程组
8.4.2 线性方程组解的讨论
习题
自测题8A（基础层次）
自测题8B（提高层次）
实验模块
第9章 MATLAB数学实验
本章导学
9.1 MATLAB软件简介
9.1.1 MATLAB软件用户窗口介绍与命令窗口操作
9.1.2 变量、常量与函数
9.2 利用MATLAB软件进行运算与绘图
9.2.1 算术运算实验
9.2.2 代数式运算实验
9.2.3 绘图实验
9.3 利用MATLAB软件计算一预函数微积分
9.3.1 极限实验
9.3.2 导数实验
*9.3.3 极值实验
9.3.4 积分实验
9.4 利用MATLAB软件计算常微分方程与拉氏变换
9.4.1 常微分方程实验
9.4.2 拉氏变换实验
9.5 利用MATLAB软件计算多预函数微积分与级数
9.5.1 多元函数的极限实验
9.5.2 多元函数的偏导数实验
9.5.3 二重积分实验
9.5.4 函数展成幂级数实验
9.5.5 数项级数实验
9.6 利用MATLAB软件计算线性代数
9.6.1 矩阵生成实验
9.6.2 矩阵运算实验
9.6.3 矩阵的初等变换实验
9.6.4 线性方程组求解实验
习题
附录一 常用函数的拉氏变换表
附录二 数模实验报告
主要参考文献
前辅文
预备知识
第1章 函数
本章导学
1.1 函数的概念与性质
1.1.1 函数的定义
1.1.2 函数的定义域
1.1.3 函数的性质
1.2 初等函数
1.2.1 基本初等函数
1.2.2 复合函数
1.2.3 初等函数的概念
1.3 函数应用案例
1.3.1 生活中的分段函数
1.3.2 工程中的函数
1.3.3 经济中的函数
*1.4 复数的概念及表示形式
1.4.1 复数的概念
1.4.2 复数的表示形式
*1.5 复数的运算及应用
1.5.1 复数的运算
1.5.2 复数的应用
习题
自测题1A（基础层次）
自测题1B（提高层次）
基础模块
第2章 一元函数的极限与连续
本章导学
2.1 极限的概念
2.1.1 数列的极限
2.1.2 函数的极限
2.2 无穷小量与无穷大量
2.2.1 无穷小量与无穷大量的概念
2.2.2 无穷小量的性质
*2.2.3 无穷小量的阶
2.3 极限的运算
2.3.1 极限的四则运算法则
2.3.2 两个重要极限
2.4 函数的连续性
2.4.1 函数连续性的概念
2.4.2 闭区间上连续函数的性质——零点定理
习题
自测题2A（基础层次）
自测题2B（提高层次）
第3章 一元函数的微分
本章导学
3.1 导数的概念
3.1.1 导数的定义
3.1.2 导数的几何意义
*3.1.3 函数可导与连续的关系
3.2 导数的运算
3.2.1 导数的基本公式
3.2.2 导数的四则运算法则
3.2.3 复合函数的导数
3.3 隐函数与参数方程的导数
3.3.1 隐函数的导数
*3.3.2 参数方程的导数
3.3.3 高阶导数
3.4 微分中值定理及其应用
3.4.1 两个微分中值定理
3.4.2 函数的单调性
3.4.3 函数的极值
*3.4.4 洛必达法则
3.5 导数在实际问题中的应用
3.5.1 最值问题
3.5.2 边际问题
3.5.3 弹性问题
3.6 微分及其应用
3.6.1 微分的定义
3.6.2 微分的运算及其应用
习题
自测题3A（基础层次）
自测题3B（提高层次）
第4章 一元函数的积分
本章导学
4.1 定积分
4.1.1 定积分的概念
4.1.2 定积分的几何意义
4.1.3 定积分的性质
4.2 微积分基本定理
4.2.1 变上限积分函数
4.2.2 原函数与微积分基本定理
4.3 积分计算
4.3.1 不定积分及其基本公式
4.3.2 换元积分法
4.3.3 分部积分法
4.4 积分的应用
4.4.1 积分在物理中的应用
4.4.2 积分在几何中的应用
4.4.3 积分在经济中的应用
4.5 广义积分
4.5.1 无穷区间上的广义积分
*4.5.2 无界函数的广义积分
习题
自测题4A（基础层次）
自测题4B（提高层次）
专业模块
第5章 常微分方程与拉普拉斯变换
本章导学
5.1 常微分方程的概念
5.1.1 两个案例
5.1.2 常微分方程的有关概念
5.2 可分离变量的微分方程
5.2.1 可分离变量的微分方程的解法
5.2.2 齐次方程的解法
5.3 一阶线性微分方程及其应用
5.3.1 一阶线性微分方程的解法
5.3.2 一阶线性微分方程的应用
5.4 拉普拉斯变换及其逆变换
5.4.1 拉氏变换及其逆变换的定义
5.4.2 拉氏变换的性质
5.4.3 拉氏变换的逆变换
5.5 拉普拉斯变换的应用
5.5.1 线性系统的传递函数
5.5.2 RLC串联电路问题
习题
自测题5A（基础层次）
自测题5B（提高层次）
第6章 多元函数微积分
本章导学
6.1 空间解析几何简介
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 空间曲面及其方程
6.2 多元函数的极限与连续
6.2.1 多元函数的概念
6.2.2 二元函数的极限
6.2.3 二元函数的连续
6.3 多元函数微分及其应用
6.3.1 偏导数
6.3.2 全微分
*6.3.3 多元复合函数的求导法则
*6.3.4 隐函数的求导法则
6.3.5 多元函数的极值
6.4 多元函数积分及其应用
6.4.1 二重积分的概念与性质
6.4.2 二重积分的计算
6.4.3 二重积分在几何中的应用
习题
自测题6A（基础层次）
自测题6B（提高层次）
第7章 无穷级数
本章导学
7.1 数项级数
7.1.1 数项级数的概念与性质
7.1.2 收敛级数的性质
7.2 数项级数的审敛方法
7.2.1 正项级数
7.2.2 交错级数
7.2.3 任意项级数
7.3 幂级数及其展开
7.3.1 函数项级数的概念
7.3.2 幂级数的概念
7.3.3 幂级数的敛散性
7.3.4 幂级数的性质
7.3.5 函数的幂级数展开
*7.3.6 函数的幂级数展开的应用
习题
自测题7A（基础层次）
自测题7B（提高层次）
第8章 线性代数初步
本章导学
8.1 矩阵的概念
8.1.1 矩阵的定义
8.1.2 几种常用的特殊矩阵
8.1.3 矩阵相等
8.2 矩阵的运算
8.2.1 矩阵的加法与减法
8.2.2 矩阵的数乘
8.2.3 矩阵的乘法
8.2.4 矩阵的转置
8.3 矩阵的初等变换及其应用
8.3.1 初等变换的概念
8.3.2 矩阵的秩
*8.3.3 逆矩阵
8.4 线性方程组的求解
8.4.1 n元线性方程组
8.4.2 线性方程组解的讨论
习题
自测题8A（基础层次）
自测题8B（提高层次）
实验模块
第9章 MATLAB数学实验
本章导学
9.1 MATLAB软件简介
9.1.1 MATLAB软件用户窗口介绍与命令窗口操作
9.1.2 变量、常量与函数
9.2 利用MATLAB软件进行运算与绘图
9.2.1 算术运算实验
9.2.2 代数式运算实验
9.2.3 绘图实验
9.3 利用MATLAB软件计算一预函数微积分
9.3.1 极限实验
9.3.2 导数实验
*9.3.3 极值实验
9.3.4 积分实验
9.4 利用MATLAB软件计算常微分方程与拉氏变换
9.4.1 常微分方程实验
9.4.2 拉氏变换实验
9.5 利用MATLAB软件计算多预函数微积分与级数
9.5.1 多元函数的极限实验
9.5.2 多元函数的偏导数实验
9.5.3 二重积分实验
9.5.4 函数展成幂级数实验
9.5.5 数项级数实验
9.6 利用MATLAB软件计算线性代数
9.6.1 矩阵生成实验
9.6.2 矩阵运算实验
9.6.3 矩阵的初等变换实验
9.6.4 线性方程组求解实验
习题
附录一 常用函数的拉氏变换表
附录二 数模实验报告
主要参考文献
