- 高等教育出版社
- 9787040654400
- 1版
- 47260158-2
- 16开
- 理学
- 数学类
- 数学类
- 本科
内容简介
本书主要内容涵盖群论、环论、域论三大部分。本书内容体系注重理论深度与思维训练，着力培养学生的抽象推理能力和严谨逻辑素养，通过系统化的知识架构与前沿视野的结合，既夯实学生数学理论基础，又激发其关注理论成果向关键技术领域的发展潜力。
本书可作为高等学校数学类专业的抽象代数课程教材，也可供数学教师作为教学参考书和科研工作者作为专业参考书使用。
目录
目录
前辅文
第一章 群论
1.1 群与子群
1.2 对称群
1.3 陪集、正规子群、商群
1.4 单群、交错群
1.5 群的同态与同构
1.6 群的直积
1.7 群在集合上的作用
1.8 Sylow子群和Sylow定理
*1.9 可解群、半直积及群的进一步讨论
第二章 环论初步
2.1 环的概念及基本性质
2.2 整环、可除环和域
2.3 理想与商环
2.4 环的同态与同构
2.5 多项式环
2.6 分式域、欧氏整区和PID
2.7 整区上的因式分解
2.8 模
*2.9 有限生成Abel群的结构
*2.10 环的进一步讨论
第三章 域论
3.1 域扩张的定义
3.2 代数扩张
3.3 分裂域与代数闭域
3.4 域扩张嵌入
3.5 正规扩张与可分扩张
3.6 Galois扩张
3.7 有限域
*3.8 多项式Galois群的计算
*3.9 可解扩张与方程的可解性
附录 集合
1 集合上的等价关系
2 Zorn引理
参考文献
记号列表
索引
前辅文
第一章 群论
1.1 群与子群
1.2 对称群
1.3 陪集、正规子群、商群
1.4 单群、交错群
1.5 群的同态与同构
1.6 群的直积
1.7 群在集合上的作用
1.8 Sylow子群和Sylow定理
*1.9 可解群、半直积及群的进一步讨论
第二章 环论初步
2.1 环的概念及基本性质
2.2 整环、可除环和域
2.3 理想与商环
2.4 环的同态与同构
2.5 多项式环
2.6 分式域、欧氏整区和PID
2.7 整区上的因式分解
2.8 模
*2.9 有限生成Abel群的结构
*2.10 环的进一步讨论
第三章 域论
3.1 域扩张的定义
3.2 代数扩张
3.3 分裂域与代数闭域
3.4 域扩张嵌入
3.5 正规扩张与可分扩张
3.6 Galois扩张
3.7 有限域
*3.8 多项式Galois群的计算
*3.9 可解扩张与方程的可解性
附录 集合
1 集合上的等价关系
2 Zorn引理
参考文献
记号列表
索引
前辅文
第一章 群论
1.1 群与子群
1.2 对称群
1.3 陪集、正规子群、商群
1.4 单群、交错群
1.5 群的同态与同构
1.6 群的直积
1.7 群在集合上的作用
1.8 Sylow子群和Sylow定理
*1.9 可解群、半直积及群的进一步讨论
第二章 环论初步
2.1 环的概念及基本性质
2.2 整环、可除环和域
2.3 理想与商环
2.4 环的同态与同构
2.5 多项式环
2.6 分式域、欧氏整区和PID
2.7 整区上的因式分解
2.8 模
*2.9 有限生成Abel群的结构
*2.10 环的进一步讨论
第三章 域论
3.1 域扩张的定义
3.2 代数扩张
3.3 分裂域与代数闭域
3.4 域扩张嵌入
3.5 正规扩张与可分扩张
3.6 Galois扩张
3.7 有限域
*3.8 多项式Galois群的计算
*3.9 可解扩张与方程的可解性
附录 集合
1 集合上的等价关系
2 Zorn引理
参考文献
记号列表
索引
前辅文
第一章 群论
1.1 群与子群
1.2 对称群
1.3 陪集、正规子群、商群
1.4 单群、交错群
1.5 群的同态与同构
1.6 群的直积
1.7 群在集合上的作用
1.8 Sylow子群和Sylow定理
*1.9 可解群、半直积及群的进一步讨论
第二章 环论初步
2.1 环的概念及基本性质
2.2 整环、可除环和域
2.3 理想与商环
2.4 环的同态与同构
2.5 多项式环
2.6 分式域、欧氏整区和PID
2.7 整区上的因式分解
2.8 模
*2.9 有限生成Abel群的结构
*2.10 环的进一步讨论
第三章 域论
3.1 域扩张的定义
3.2 代数扩张
3.3 分裂域与代数闭域
3.4 域扩张嵌入
3.5 正规扩张与可分扩张
3.6 Galois扩张
3.7 有限域
*3.8 多项式Galois群的计算
*3.9 可解扩张与方程的可解性
附录 集合
1 集合上的等价关系
2 Zorn引理
参考文献
记号列表
索引
