- 高等教育出版社
- 9787040653496
- 3版
- 47260156-6
- 16开
- 理学
- 数学类
- 数学类
- 本科
内容简介
本书是为数学类专业本科生学习代数学的基础编写的一部教材。除了介绍代数学中群、环、域、模等的基本概念和基本内容之外，还为学生进一步了解或学习代数学的一些深入内容及应用开了很多窗口，如群表示和群代数、代数闭包的存在性、自由群与群表现、复数域是代数闭域(即代数基本定理)的代数证明、代数的表示、箭图的路代数及其表示、主理想整环上有限生成模的结构、有限维单代数的结构、多元多项式的 Hilbert基定理和Gröbner基以及Hilbert零点定理、初等几何的机器证明、编码、有限除环是域、实数域上的有限维可除代数的结构等。
本书可作为高等学校数学类专业的教材，还便于学生自学，也可供相关师生和有关科研人员参考。
目录
目录
前辅文
第一部分 基础篇
第一章 对称与群
§1.1 平面图形的对称与群
1.1.1 运动群
1.1.2 “对称即群”
§1.2 多项式的对称与群
第二章 群
§2.1 群
2.1.1 群的定义
2.1.2 群的同构和反同构
§2.2 子群
2.2.1 一点准备
2.2.2 子群的定义
2.2.3 中心、内自同构和正规子群
§2.3 一些具体群的生成元集
2.3.1 平面运动群
2.3.2 n元对称群Sn和交错群An
2.3.3 特殊线性群
2.3.4 循环群
§2.4 群的有限子群
2.4.1 平面运动群的有限子群
2.4.2 有限群与Sn的子群
§2.5 同态
§2.6 商群
2.6.1 陪集
2.6.2 商群的定义
2.6.3 群的同态基本定理
§2.7 群的直积
§2.8 群在集合上的作用
2.8.1 群作用的定义及基本结论
2.8.2 群的共轭元与群的类方程
2.8.3 G-模与群表示
§2.9 Sylow子群
§2.10 单群
本章习题
第三章 环
§3.1 环与域
3.1.1 环与域的定义及其基本性质
3.1.2 子环
3.1.3 同态、理想、商环
§3.2 环的构造
3.2.1 模仿由Z到Q——分式域与分式化或局部化
3.2.2 模仿由Q到R——完备化
3.2.3 模仿由R到C——四元数代数
3.2.4 由群作代数——群代数
§3.3 多项式环
3.3.1 环R上的一元多项式环
3.3.2 环R上的一元多项式丽数环
3.3.3 环R上的多元多项式环
§3.4 交换环
3.4.1 整环的特征
3.4.2 整环的商环
3.4.3 索理想和极大理想
§3.5 整环的整除理论
3.5.1 出发点
3.5.2 整除理论的基本概念
3.5.3 唯一分解整环、Euclid整环、主理想整环
3.5.4 多项式环的整除理论
本章习题
第四章 域论基础
§4.1 域
4.1.1 扩域
4.1.2 有限次扩域
4.1.3 代数扩域
4.1.4 一元多项式及其根的性质
§4.2 分裂域
4.2.1 单扩域
4.2.2 分裂域
4.2.3 分裂域的存在性
4.2.4 分裂域的唯一性
4.2.5 代数闭包
§4.3 有限域
4.3.1 有限域的存在性
4.3.2 有限域的结构
§4.4 正规扩域（分裂域续）
4.4.1 正规扩域的定义
4.4.2 正规扩域=分裂域
4.4.3 分裂域与单扩域
4.4.4 分裂域的Galois群
§4.5 尺规作图不能问题
本章习题
第二部分 选学篇
第五章 群论（续）
§5.1 可解群
§5.2 射影特殊线性群的单性
§5.3 自由群与群表现
5.3.1 自由群
5.3.2 群表现
5.3.3 Sn的表现
第六章 Galois理论
§6.1 Galois基本定理
§6.2 一个应用——复数域是代数闭域的一种证明
§6.3 用根式解代数方程问题
第七章 模
§7.1 模、子模与商模及其同态
§7.2 Nöther模与Nöther环
§7.3 模的直和与自由模
§7.4 主理想整环上的有限生成模的结构
§7.5 有限维单代数的结构
第八章 环与代数的表示
§8.1 表示与模
§8.2 代数的模与表示
§8.3 线性变换与一元多项式代数上的模
§8.4 箭图的路代数及其表示
8.4.1 箭图与路代数
8.4.2 箭图的表示
第九章 多元多项式环（代数几何初步）
§9.1 Hilbert基定理与Hilbert弱零点定理
§9.2 代数簇
§9.3 仿射空间的Zariski拓扑与代数簇的分解
§9.4 Gröbner基
§9.5 Buchberger算法
§9.6 初等几何的机器证明
第十章 有限域的一个应用——编码
第十一章 一些补充
§11.1 Wedderburn小定理——有限除环是域
§11.2 平面上正多边形的尺规作图问题
§11.3 实数城上的有限维可除代数
参考文献
符号表
索引
前辅文
第一部分 基础篇
第一章 对称与群
§1.1 平面图形的对称与群
1.1.1 运动群
1.1.2 “对称即群”
§1.2 多项式的对称与群
第二章 群
§2.1 群
2.1.1 群的定义
2.1.2 群的同构和反同构
§2.2 子群
2.2.1 一点准备
2.2.2 子群的定义
2.2.3 中心、内自同构和正规子群
§2.3 一些具体群的生成元集
2.3.1 平面运动群
2.3.2 n元对称群Sn和交错群An
2.3.3 特殊线性群
2.3.4 循环群
§2.4 群的有限子群
2.4.1 平面运动群的有限子群
2.4.2 有限群与Sn的子群
§2.5 同态
§2.6 商群
2.6.1 陪集
2.6.2 商群的定义
2.6.3 群的同态基本定理
§2.7 群的直积
§2.8 群在集合上的作用
2.8.1 群作用的定义及基本结论
2.8.2 群的共轭元与群的类方程
2.8.3 G-模与群表示
§2.9 Sylow子群
§2.10 单群
本章习题
第三章 环
§3.1 环与域
3.1.1 环与域的定义及其基本性质
3.1.2 子环
3.1.3 同态、理想、商环
§3.2 环的构造
3.2.1 模仿由Z到Q——分式域与分式化或局部化
3.2.2 模仿由Q到R——完备化
3.2.3 模仿由R到C——四元数代数
3.2.4 由群作代数——群代数
§3.3 多项式环
3.3.1 环R上的一元多项式环
3.3.2 环R上的一元多项式丽数环
3.3.3 环R上的多元多项式环
§3.4 交换环
3.4.1 整环的特征
3.4.2 整环的商环
3.4.3 索理想和极大理想
§3.5 整环的整除理论
3.5.1 出发点
3.5.2 整除理论的基本概念
3.5.3 唯一分解整环、Euclid整环、主理想整环
3.5.4 多项式环的整除理论
本章习题
第四章 域论基础
§4.1 域
4.1.1 扩域
4.1.2 有限次扩域
4.1.3 代数扩域
4.1.4 一元多项式及其根的性质
§4.2 分裂域
4.2.1 单扩域
4.2.2 分裂域
4.2.3 分裂域的存在性
4.2.4 分裂域的唯一性
4.2.5 代数闭包
§4.3 有限域
4.3.1 有限域的存在性
4.3.2 有限域的结构
§4.4 正规扩域（分裂域续）
4.4.1 正规扩域的定义
4.4.2 正规扩域=分裂域
4.4.3 分裂域与单扩域
4.4.4 分裂域的Galois群
§4.5 尺规作图不能问题
本章习题
第二部分 选学篇
第五章 群论（续）
§5.1 可解群
§5.2 射影特殊线性群的单性
§5.3 自由群与群表现
5.3.1 自由群
5.3.2 群表现
5.3.3 Sn的表现
第六章 Galois理论
§6.1 Galois基本定理
§6.2 一个应用——复数域是代数闭域的一种证明
§6.3 用根式解代数方程问题
第七章 模
§7.1 模、子模与商模及其同态
§7.2 Nöther模与Nöther环
§7.3 模的直和与自由模
§7.4 主理想整环上的有限生成模的结构
§7.5 有限维单代数的结构
第八章 环与代数的表示
§8.1 表示与模
§8.2 代数的模与表示
§8.3 线性变换与一元多项式代数上的模
§8.4 箭图的路代数及其表示
8.4.1 箭图与路代数
8.4.2 箭图的表示
第九章 多元多项式环（代数几何初步）
§9.1 Hilbert基定理与Hilbert弱零点定理
§9.2 代数簇
§9.3 仿射空间的Zariski拓扑与代数簇的分解
§9.4 Gröbner基
§9.5 Buchberger算法
§9.6 初等几何的机器证明
第十章 有限域的一个应用——编码
第十一章 一些补充
§11.1 Wedderburn小定理——有限除环是域
§11.2 平面上正多边形的尺规作图问题
§11.3 实数城上的有限维可除代数
参考文献
符号表
索引
前辅文
第一部分 基础篇
第一章 对称与群
§1.1 平面图形的对称与群
1.1.1 运动群
1.1.2 “对称即群”
§1.2 多项式的对称与群
第二章 群
§2.1 群
2.1.1 群的定义
2.1.2 群的同构和反同构
§2.2 子群
2.2.1 一点准备
2.2.2 子群的定义
2.2.3 中心、内自同构和正规子群
§2.3 一些具体群的生成元集
2.3.1 平面运动群
2.3.2 n元对称群Sn和交错群An
2.3.3 特殊线性群
2.3.4 循环群
§2.4 群的有限子群
2.4.1 平面运动群的有限子群
2.4.2 有限群与Sn的子群
§2.5 同态
§2.6 商群
2.6.1 陪集
2.6.2 商群的定义
2.6.3 群的同态基本定理
§2.7 群的直积
§2.8 群在集合上的作用
2.8.1 群作用的定义及基本结论
2.8.2 群的共轭元与群的类方程
2.8.3 G-模与群表示
§2.9 Sylow子群
§2.10 单群
本章习题
第三章 环
§3.1 环与域
3.1.1 环与域的定义及其基本性质
3.1.2 子环
3.1.3 同态、理想、商环
§3.2 环的构造
3.2.1 模仿由Z到Q——分式域与分式化或局部化
3.2.2 模仿由Q到R——完备化
3.2.3 模仿由R到C——四元数代数
3.2.4 由群作代数——群代数
§3.3 多项式环
3.3.1 环R上的一元多项式环
3.3.2 环R上的一元多项式丽数环
3.3.3 环R上的多元多项式环
§3.4 交换环
3.4.1 整环的特征
3.4.2 整环的商环
3.4.3 索理想和极大理想
§3.5 整环的整除理论
3.5.1 出发点
3.5.2 整除理论的基本概念
3.5.3 唯一分解整环、Euclid整环、主理想整环
3.5.4 多项式环的整除理论
本章习题
第四章 域论基础
§4.1 域
4.1.1 扩域
4.1.2 有限次扩域
4.1.3 代数扩域
4.1.4 一元多项式及其根的性质
§4.2 分裂域
4.2.1 单扩域
4.2.2 分裂域
4.2.3 分裂域的存在性
4.2.4 分裂域的唯一性
4.2.5 代数闭包
§4.3 有限域
4.3.1 有限域的存在性
4.3.2 有限域的结构
§4.4 正规扩域（分裂域续）
4.4.1 正规扩域的定义
4.4.2 正规扩域=分裂域
4.4.3 分裂域与单扩域
4.4.4 分裂域的Galois群
§4.5 尺规作图不能问题
本章习题
第二部分 选学篇
第五章 群论（续）
§5.1 可解群
§5.2 射影特殊线性群的单性
§5.3 自由群与群表现
5.3.1 自由群
5.3.2 群表现
5.3.3 Sn的表现
第六章 Galois理论
§6.1 Galois基本定理
§6.2 一个应用——复数域是代数闭域的一种证明
§6.3 用根式解代数方程问题
第七章 模
§7.1 模、子模与商模及其同态
§7.2 Nöther模与Nöther环
§7.3 模的直和与自由模
§7.4 主理想整环上的有限生成模的结构
§7.5 有限维单代数的结构
第八章 环与代数的表示
§8.1 表示与模
§8.2 代数的模与表示
§8.3 线性变换与一元多项式代数上的模
§8.4 箭图的路代数及其表示
8.4.1 箭图与路代数
8.4.2 箭图的表示
第九章 多元多项式环（代数几何初步）
§9.1 Hilbert基定理与Hilbert弱零点定理
§9.2 代数簇
§9.3 仿射空间的Zariski拓扑与代数簇的分解
§9.4 Gröbner基
§9.5 Buchberger算法
§9.6 初等几何的机器证明
第十章 有限域的一个应用——编码
第十一章 一些补充
§11.1 Wedderburn小定理——有限除环是域
§11.2 平面上正多边形的尺规作图问题
§11.3 实数城上的有限维可除代数
参考文献
符号表
索引
前辅文
第一部分 基础篇
第一章 对称与群
§1.1 平面图形的对称与群
1.1.1 运动群
1.1.2 “对称即群”
§1.2 多项式的对称与群
第二章 群
§2.1 群
2.1.1 群的定义
2.1.2 群的同构和反同构
§2.2 子群
2.2.1 一点准备
2.2.2 子群的定义
2.2.3 中心、内自同构和正规子群
§2.3 一些具体群的生成元集
2.3.1 平面运动群
2.3.2 n元对称群Sn和交错群An
2.3.3 特殊线性群
2.3.4 循环群
§2.4 群的有限子群
2.4.1 平面运动群的有限子群
2.4.2 有限群与Sn的子群
§2.5 同态
§2.6 商群
2.6.1 陪集
2.6.2 商群的定义
2.6.3 群的同态基本定理
§2.7 群的直积
§2.8 群在集合上的作用
2.8.1 群作用的定义及基本结论
2.8.2 群的共轭元与群的类方程
2.8.3 G-模与群表示
§2.9 Sylow子群
§2.10 单群
本章习题
第三章 环
§3.1 环与域
3.1.1 环与域的定义及其基本性质
3.1.2 子环
3.1.3 同态、理想、商环
§3.2 环的构造
3.2.1 模仿由Z到Q——分式域与分式化或局部化
3.2.2 模仿由Q到R——完备化
3.2.3 模仿由R到C——四元数代数
3.2.4 由群作代数——群代数
§3.3 多项式环
3.3.1 环R上的一元多项式环
3.3.2 环R上的一元多项式丽数环
3.3.3 环R上的多元多项式环
§3.4 交换环
3.4.1 整环的特征
3.4.2 整环的商环
3.4.3 索理想和极大理想
§3.5 整环的整除理论
3.5.1 出发点
3.5.2 整除理论的基本概念
3.5.3 唯一分解整环、Euclid整环、主理想整环
3.5.4 多项式环的整除理论
本章习题
第四章 域论基础
§4.1 域
4.1.1 扩域
4.1.2 有限次扩域
4.1.3 代数扩域
4.1.4 一元多项式及其根的性质
§4.2 分裂域
4.2.1 单扩域
4.2.2 分裂域
4.2.3 分裂域的存在性
4.2.4 分裂域的唯一性
4.2.5 代数闭包
§4.3 有限域
4.3.1 有限域的存在性
4.3.2 有限域的结构
§4.4 正规扩域（分裂域续）
4.4.1 正规扩域的定义
4.4.2 正规扩域=分裂域
4.4.3 分裂域与单扩域
4.4.4 分裂域的Galois群
§4.5 尺规作图不能问题
本章习题
第二部分 选学篇
第五章 群论（续）
§5.1 可解群
§5.2 射影特殊线性群的单性
§5.3 自由群与群表现
5.3.1 自由群
5.3.2 群表现
5.3.3 Sn的表现
第六章 Galois理论
§6.1 Galois基本定理
§6.2 一个应用——复数域是代数闭域的一种证明
§6.3 用根式解代数方程问题
第七章 模
§7.1 模、子模与商模及其同态
§7.2 Nöther模与Nöther环
§7.3 模的直和与自由模
§7.4 主理想整环上的有限生成模的结构
§7.5 有限维单代数的结构
第八章 环与代数的表示
§8.1 表示与模
§8.2 代数的模与表示
§8.3 线性变换与一元多项式代数上的模
§8.4 箭图的路代数及其表示
8.4.1 箭图与路代数
8.4.2 箭图的表示
第九章 多元多项式环（代数几何初步）
§9.1 Hilbert基定理与Hilbert弱零点定理
§9.2 代数簇
§9.3 仿射空间的Zariski拓扑与代数簇的分解
§9.4 Gröbner基
§9.5 Buchberger算法
§9.6 初等几何的机器证明
第十章 有限域的一个应用——编码
第十一章 一些补充
§11.1 Wedderburn小定理——有限除环是域
§11.2 平面上正多边形的尺规作图问题
§11.3 实数城上的有限维可除代数
参考文献
符号表
索引
