第1章 绪论1
1.1 工程结构中的非线性问题1
1.2 线弹性理论2
1.2.1 平衡方程2
1.2.2 物理方程3
1.2.3 几何方程5
1.2.4 边界条件6
1.3 有限元方法7
1.3.1 位移变分法7
1.3.2 有限元法14
第2章 材料非线性26
2.1 概述26
2.2 简单应力状态下的弹塑性问题27
2.2.1 单轴实验中材料的弹塑性性态27
2.2.2 后继屈服条件及加载、卸载准则30
2.2.3 材料的应力增量-应变增量关系31
2.2.4 应力状态的确定34
2.2.5 有限元方法37
2.3 复杂应力状态下的弹塑性问题39
2.3.1 屈服准则39
2.3.2 应力-应变关系（本构关系）57
2.3.3 弹塑性分析的有限元方法68
2.4 总结70
第3章 几何非线性71
3.1 概述71
3.2 小变形的几何非线性72
3.2.1 梁的几何非线性分析72
3.2.2 板的几何非线性分析79
3.2.3 基于一阶剪切变形理论的板非线性弯曲91
3.3 有限变形的几何非线性98
3.3.1 物体运动的描述99
3.3.2 变形梯度张量99
3.3.3 体积映射与面积映射102
3.3.4 应变张量105
3.3.5 应力张量106
3.3.6 有限元建模109
3.4 总结129
第4章 接触非线性130
4.1 概述130
4.2 接触问题的基本概念132
4.2.1 法向接触（不考虑摩擦）132
4.2.2 有摩擦情形135
4.3 接触问题的变分法137
4.3.1 接触约束条件138
4.3.2 变分法139
4.3.3 无摩擦情形141
4.3.4 有摩擦情形143
4.4 接触问题的有限元分析144
4.4.1 柔体和刚体之间的接触144
4.4.2 柔体之间的接触147
4.5 接触分析步骤和建模问题148
4.5.1 接触对和类型的定义148
4.5.2 接触搜索148
4.5.3 穿透容差149
4.5.4 接触刚度与接触力150
4.5.5 接触建模问题151
4.6 总结153
第5章 非线性静力学问题的数值解法154
5.1 迭代法154
5.1.1 直接迭代法154
5.1.2 牛顿-拉夫逊法155
5.1.3 修正牛顿-拉夫逊迭代法157
5.1.4 拟牛顿法157
5.2 增量法158
5.2.1 欧拉法159
5.2.2 修正欧拉法160
5.3 混合法160
5.4 控制位移法161
5.5 增量弧长法163
第6章 非线性动力学问题的数值解法170
6.1 直接积分法171
6.1.1 中心差分法171
6.1.2 线性加速度方法172
6.1.3 平均加速度方法173
6.1.4 威尔逊法174
6.1.5 纽马克法176
6.2 模态叠加法178
6.2.1 模态频率与振型178
6.2.2 子空间迭代法178
6.2.3 振型叠加方法180
参考文献182