线性代数 / 高等职业教育（本科）公共基础课系列教材
定价：￥48.00
作者： 王飞
出版时间：2025-07
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111785026
- 1-1
- 548239
- 平装
- 2025-07
- 301
内容简介
本书共分为5章, 包括行列式、矩阵、向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量和二次型。每节开篇有课前导读、知识目标、能力目标、素质目标、学习重点和学习难
点, 帮助读者理清知识脉络, 内容涵盖理论知识、例题讲解、能力拓展驿站和习题, 构建了从基础理论到实际应用的完整知识体系。在能力拓展驿站部分精心设计了新工科前沿科技领域的应用案例, 并融入数学软件MATLAB编程与课程思政元素。在习题设计上, 既有基础题, 又有贴合社会生活的计算题和实验题, 读者可根据实际情况选学选做。本书配有微课视频, 读者可扫描书中二维码学习。
本书可作为高等职业教育物联网工程技术、自动化技术与应用、机械设计制造及自动化、计算机应用工程等工科专业的职业本科生的教材, 也可作为非数学专业或研究生入学考试的参考用书。
为方便教学, 本书配备电子课件、数学实验MATLAB源程序和课后习题详解等教学资源。凡选用本书作为教材的教师均可登录机械工业出版社教育服务网www.cmpedu.com免费下载。咨询电话：010-88379375。
点, 帮助读者理清知识脉络, 内容涵盖理论知识、例题讲解、能力拓展驿站和习题, 构建了从基础理论到实际应用的完整知识体系。在能力拓展驿站部分精心设计了新工科前沿科技领域的应用案例, 并融入数学软件MATLAB编程与课程思政元素。在习题设计上, 既有基础题, 又有贴合社会生活的计算题和实验题, 读者可根据实际情况选学选做。本书配有微课视频, 读者可扫描书中二维码学习。
本书可作为高等职业教育物联网工程技术、自动化技术与应用、机械设计制造及自动化、计算机应用工程等工科专业的职业本科生的教材, 也可作为非数学专业或研究生入学考试的参考用书。
为方便教学, 本书配备电子课件、数学实验MATLAB源程序和课后习题详解等教学资源。凡选用本书作为教材的教师均可登录机械工业出版社教育服务网www.cmpedu.com免费下载。咨询电话：010-88379375。
目录
前言
微课视频索引
第 1 章 行列式 1
1.1 行列式概述 2
1.1.1 二、三阶行列式 3
1.1.2 逆序数与特殊行列式 5
1.1.3 能力拓展驿站 7
习题1.1 12
1.2 行列式的性质 14
1.2.1 行列式的基本性质 15
1.2.2 行列式性质的应用 17
1.2.3 能力拓展驿站 19
习题1.2 20
1.3 拉普拉斯展开定理 21
1.3.1 余子式与代数余子式 22
1.3.2 拉普拉斯展开定理及其应用 23
1.3.3 能力拓展驿站 27
习题1.3 28
1.4 克拉默法则 30
1.4.1 非齐次线性方程组的解 30
1.4.2 齐次线性方程组的解 32
1.4.3 能力拓展驿站 33
习题1.4 36
第 2 章 矩阵 39
2.1 矩阵的概念 40
2.1.1 矩阵的定义 41
2.1.2 常见的特殊矩阵 43
2.1.3 能力拓展驿站 45
习题2.1 47
2.2 矩阵的运算 49
2.2.1 矩阵的线性运算 50
2.2.2 矩阵的乘法 51
2.2.3 方阵的幂 54
2.2.4 矩阵多项式 55
2.2.5 能力拓展驿站 56
习题2.2 63
2.3 逆矩阵 66
2.3.1 逆矩阵的定义 67
2.3.2 逆矩阵的伴随矩阵 68
2.3.3 逆矩阵的性质 70
2.3.4 逆矩阵的应用—— 矩阵方程 71
2.3.5 能力拓展驿站 72
习题2.3 75
2.4 分块矩阵 76
2.4.1 分块矩阵的定义 77
2.4.2 分块矩阵的运算 79
2.4.3 分块对角矩阵 81
2.4.4 能力拓展驿站 84
习题2.4 86
2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵 88
2.5.1 矩阵的初等变换 89
2.5.2 初等矩阵 91
2.5.3 初等变换的应用 94
2.5.4 能力拓展驿站 96
习题2.5 98
2.6 矩阵的秩 99
2.6.1 矩阵秩的定义 100
2.6.2 矩阵秩的性质 103
2.6.3 能力拓展驿站 104
习题2.6 107
第 3 章 向量与线性方程组 111
3.1 高斯消元法 112
3.1.1 高斯消元法与增广矩阵 112
3.1.2 非齐次线性方程组解的判定 115
3.1.3 齐次线性方程组解的判定 118
3.1.4 能力拓展驿站 119
习题3.1 123
3.2 向量组的线性表示与线性相关性 125
3.2.1 向量组的线性表示 126
3.2.2 向量组的线性相关性 128
3.2.3 能力拓展驿站 130
习题3.2 132
3.3 向量组的秩 134
3.3.1 极大线性无关组 134
3.3.2 能力拓展驿站 136
习题3.3 139
3.4 向量空间 141
3.4.1 向量空间概述 142
3.4.2 基、维数与坐标 144
3.4.3 基变换与坐标变换 145
3.4.4 能力拓展驿站 147
习题3.4 150
3.5 线性方程组的解 151
3.5.1 齐次线性方程组的解 152
3.5.2 非齐次线性方程组的解 154
3.5.3 能力拓展驿站 156
习题3.5 163
第 4 章 矩阵的特征值与特征向量 167
4.1 向量的内积、长度与正交 168
4.1.1 内积、长度与正交 169
4.1.2 施密特正交化方法 171
4.1.3 正交矩阵 172
4.1.4 能力拓展驿站 174
习题4.1 176
4.2 特征值与特征向量 177
4.2.1 特征值与特征向量概述 178
4.2.2 特征值的性质 180
4.2.3 能力拓展驿站 181
习题4.2 184
4.3 相似矩阵 187
4.3.1 相似矩阵概述 187
4.3.2 矩阵的对角化 189
4.3.3 能力拓展驿站 190
习题4.3 194
4.4 实对称矩阵的对角化 196
4.4.1 实对称矩阵的性质与对角化求解 197
4.4.2 能力拓展驿站 200
习题4.4 202
第 ５ 章 二次 205
5.1 二次型及其矩阵 206
5.1.1 二次型及其矩阵概述 206
5.1.2 能力拓展驿站 208
习题5.1 210
5.2 二次型的标准形 211
5.2.1 合同矩阵 212
5.2.2 用正交变换法化二次型为标准形 213
5.2.3 用配方法化二次型为标准形 214
5.2.4 能力拓展驿站 216
习题5.2 220
5.3 惯性定理与二次型的规范形 221
5.3.1 惯性定理 222
5.3.2 二次型的规范形 223
5.3.3 能力拓展驿站 224
习题5.3 224
5.4 正定二次型 225
5.4.1 二次型的有定性 226
5.4.2 正定二次型的判定 227
5.4.3 顺序主子式 228
5.4.4 负定二次型的判定 229
5.4.5 能力拓展驿站 230
习题5.4 234
参考文 236
微课视频索引
第 1 章 行列式 1
1.1 行列式概述 2
1.1.1 二、三阶行列式 3
1.1.2 逆序数与特殊行列式 5
1.1.3 能力拓展驿站 7
习题1.1 12
1.2 行列式的性质 14
1.2.1 行列式的基本性质 15
1.2.2 行列式性质的应用 17
1.2.3 能力拓展驿站 19
习题1.2 20
1.3 拉普拉斯展开定理 21
1.3.1 余子式与代数余子式 22
1.3.2 拉普拉斯展开定理及其应用 23
1.3.3 能力拓展驿站 27
习题1.3 28
1.4 克拉默法则 30
1.4.1 非齐次线性方程组的解 30
1.4.2 齐次线性方程组的解 32
1.4.3 能力拓展驿站 33
习题1.4 36
第 2 章 矩阵 39
2.1 矩阵的概念 40
2.1.1 矩阵的定义 41
2.1.2 常见的特殊矩阵 43
2.1.3 能力拓展驿站 45
习题2.1 47
2.2 矩阵的运算 49
2.2.1 矩阵的线性运算 50
2.2.2 矩阵的乘法 51
2.2.3 方阵的幂 54
2.2.4 矩阵多项式 55
2.2.5 能力拓展驿站 56
习题2.2 63
2.3 逆矩阵 66
2.3.1 逆矩阵的定义 67
2.3.2 逆矩阵的伴随矩阵 68
2.3.3 逆矩阵的性质 70
2.3.4 逆矩阵的应用—— 矩阵方程 71
2.3.5 能力拓展驿站 72
习题2.3 75
2.4 分块矩阵 76
2.4.1 分块矩阵的定义 77
2.4.2 分块矩阵的运算 79
2.4.3 分块对角矩阵 81
2.4.4 能力拓展驿站 84
习题2.4 86
2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵 88
2.5.1 矩阵的初等变换 89
2.5.2 初等矩阵 91
2.5.3 初等变换的应用 94
2.5.4 能力拓展驿站 96
习题2.5 98
2.6 矩阵的秩 99
2.6.1 矩阵秩的定义 100
2.6.2 矩阵秩的性质 103
2.6.3 能力拓展驿站 104
习题2.6 107
第 3 章 向量与线性方程组 111
3.1 高斯消元法 112
3.1.1 高斯消元法与增广矩阵 112
3.1.2 非齐次线性方程组解的判定 115
3.1.3 齐次线性方程组解的判定 118
3.1.4 能力拓展驿站 119
习题3.1 123
3.2 向量组的线性表示与线性相关性 125
3.2.1 向量组的线性表示 126
3.2.2 向量组的线性相关性 128
3.2.3 能力拓展驿站 130
习题3.2 132
3.3 向量组的秩 134
3.3.1 极大线性无关组 134
3.3.2 能力拓展驿站 136
习题3.3 139
3.4 向量空间 141
3.4.1 向量空间概述 142
3.4.2 基、维数与坐标 144
3.4.3 基变换与坐标变换 145
3.4.4 能力拓展驿站 147
习题3.4 150
3.5 线性方程组的解 151
3.5.1 齐次线性方程组的解 152
3.5.2 非齐次线性方程组的解 154
3.5.3 能力拓展驿站 156
习题3.5 163
第 4 章 矩阵的特征值与特征向量 167
4.1 向量的内积、长度与正交 168
4.1.1 内积、长度与正交 169
4.1.2 施密特正交化方法 171
4.1.3 正交矩阵 172
4.1.4 能力拓展驿站 174
习题4.1 176
4.2 特征值与特征向量 177
4.2.1 特征值与特征向量概述 178
4.2.2 特征值的性质 180
4.2.3 能力拓展驿站 181
习题4.2 184
4.3 相似矩阵 187
4.3.1 相似矩阵概述 187
4.3.2 矩阵的对角化 189
4.3.3 能力拓展驿站 190
习题4.3 194
4.4 实对称矩阵的对角化 196
4.4.1 实对称矩阵的性质与对角化求解 197
4.4.2 能力拓展驿站 200
习题4.4 202
第 ５ 章 二次 205
5.1 二次型及其矩阵 206
5.1.1 二次型及其矩阵概述 206
5.1.2 能力拓展驿站 208
习题5.1 210
5.2 二次型的标准形 211
5.2.1 合同矩阵 212
5.2.2 用正交变换法化二次型为标准形 213
5.2.3 用配方法化二次型为标准形 214
5.2.4 能力拓展驿站 216
习题5.2 220
5.3 惯性定理与二次型的规范形 221
5.3.1 惯性定理 222
5.3.2 二次型的规范形 223
5.3.3 能力拓展驿站 224
习题5.3 224
5.4 正定二次型 225
5.4.1 二次型的有定性 226
5.4.2 正定二次型的判定 227
5.4.3 顺序主子式 228
5.4.4 负定二次型的判定 229
5.4.5 能力拓展驿站 230
习题5.4 234
参考文 236
