高等数学（第五版）（配在线课程，另赠教学课件、习题详解） / 新时代高职数学系列教材
作者： 中国职业技术教育学会组编；马明环主编
出版时间：2024-12-02
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040624861
- 5版
- 545679
- 65251554-5
- 平装
- 大16开
- 2024-12-02
- 350
- 300
- 通用
- 高职
本书是新时代高职数学系列教材之一，是按照数字经济时代对高等职业教育的人才培养需求，结合近年来高职数学课程和教学改革的经验修订而成的。全书内容分为基础素养和职业素养两大模块，其中基础素养模块涵盖了函数、极限与连续，导数与微分，积分，常微分方程等内容；职业素养模块涵盖了无穷级数，空间曲线与曲面，多元函数微积分等内容。本书编写着力落实立德树人根本任务，结合数学学科特点充实德育要素；重视基础知识，突出数学思想、方法，体现数学建模思想；兼顾不同学习基础学生的需求，充分运用信息技术和数字化工具，提升学生的科学素养和人文素养。
本书配套建设了高等数学省级在线精品课程；书中二维码链接了微课、知识拓展、人文素养阅读以及专升本备考考试基本要求、典型例题精解等丰富的数字化资源，读者可以随扫随学。本书配套资源还有教学课件（PPT）和习题详解，教师可登录“高等教育出版社产品信息检索系统”（http://xuanshu.hep.com.cn/）免费下载。
本书既可作为高等职业教育本科、专科、成人高等教育和应用型本科各专业高等数学课程教材，也可作为参加专升本考试或同类考试的参考书。
前辅文
第一篇 基础素养模块
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数以及函数关系的建立
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的几种特性
1.1.3 基本初等函数
1.1.4 复合函数
1.1.5 初等函数
1.1.6 函数关系的建立
练习题1.1
1.2 函数的极限
1.2.1 函数的极限
1.2.2 左极限与右极限
1.2.3 无穷小量与无穷大量
1.2.4 极限的性质
练习题1.2
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 复合函数的极限运算法则
1.3.3 两个重要极限
1.3.4 无穷小的比较
练习题1.3
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数的连续与间断
1.4.2 初等函数的连续性
1.4.3 闭区间上连续函数的性质
练习题1.4
1.5 用MATLAB求函数的极限
1.5.1 数学软件包MATLAB简介
1.5.2 MATLAB符号计算
1.5.3 用MATLAB求极限
练习题1.5
1.6 数学模型案例——椅子平稳问题
1.6.1 问题提出
1.6.2 模型假设
1.6.3 模型分析与建立
1.6.4 模型求解
1.6.5 模型推广与评价
自测与提高
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人文素养阅读1 数学能带给你什么
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的概念
2.1.3 可导与连续的关系
练习题2.1
2.2 导数的运算
2.2.1 四则运算求导法则
2.2.2 基本初等函数的导数公式
2.2.3 复合函数的求导法则
练习题2.2
2.3 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数
2.3.1 隐函数的导数
2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数
练习题2.3
2.4 导数的应用
2.4.1 拉格朗日中值定理
2.4.2 函数的单调性与极值
2.4.3 函数的最值
2.4.4 利用导数求极限
2.4.5 导数的应用实例
练习题2.4
2.5 高阶导数及其应用
2.5.1 高阶导数的概念
2.5.2 二阶导数的应用
*2.5.3 曲率
练习题2.5
2.6 微分及其应用
2.6.1 微分的概念
2.6.2 微分的几何意义
2.6.3 微分的计算
2.6.4 微分在近似计算中的应用
练习题2.6
2.7 数学模型案例与MATLAB求导数
2.7.1 数学模型案例——时间最短问题
2.7.2 利用MATLAB求导数
练习题2.7
自测与提高
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人文素养阅读2 数学领域里的一座高耸的金字塔——拉格朗日
第3章 积分
3.1 定积分
3.1.1 引例
3.1.2 定积分的概念
3.1.3 定积分的几何意义
3.1.4 定积分的基本性质
练习题3.1
3.2 不定积分与微积分基本公式
3.2.1 原函数与不定积分
3.2.2 不定积分的性质与基本运算
3.2.3 积分上限的函数及其导数
3.2.4 微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)
练习题3.2
3.3 换元积分法
3.3.1 不定积分的换元积分法
3.3.2 定积分的换元积分法
练习题3.3
3.4 分部积分法
3.4.1 不定积分的分部积分法
3.4.2 定积分的分部积分法
练习题3.4
3.5 定积分的应用
3.5.1 定积分的微元法
3.5.2 定积分的几何应用
3.5.3 定积分的其他应用
3.5.4 函数的平均值
练习题3.5
3.6 反常积分
3.6.1 无穷区间上的反常积分
3.6.2 无界函数的反常积分
练习题3.6
3.7 数学模型案例与MATLAB求积分
3.7.1 数学模型案例——钓鱼问题
3.7.2 用MATLAB求积分
练习题3.7
自测与提高
专升本备考专栏3
人文素养阅读3 微积分的创建人之一——莱布尼茨
第4章 常微分方程
4.1 微分方程的基本概念
4.1.1 微分方程的基本概念
4.1.2 简单微分方程的建立
练习题4.1
4.2 可分离变量的微分方程
4.2.1 可分离变量的微分方程
4.2.2 可分离变量微分方程的解法
练习题4.2
4.3 一阶线性微分方程的解法
4.3.1 一阶线性微分方程的定义
4.3.2 一阶线性微分方程的求解方法
练习题4.3
*4.4 一阶线性微分方程的应用
4.4.1 求曲线方程
4.4.2 机械运动中的应用
4.4.3 经济学中的应用
练习题4.4
4.5 二阶常系数线性微分方程
4.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程解的结构
4.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法
*4.5.3 二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构
*4.5.4 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法
练习题4.5
4.6 用MATLAB求解微分方程
4.6.1 用MATLAB求解微分方程的命令格式
4.6.2 用MATLAB求解微分方程的典型例题
练习题4.6
4.7 微分方程模型案例——人口模型
4.7.1 问题的提出
4.7.2 马尔萨斯模型
4.7.3 阻滞增长模型
4.7.4 模型推广
自测与提高
专升本备考专栏4
人文素养阅读4 人民数学家——华罗庚
第二篇 职业素养模块
第5章 无穷级数
5.1 无穷级数的概念和性质
5.1.1 级数及其敛散性
5.1.2 级数的基本性质
练习题5.1
5.2 级数的审敛法
5.2.1 基本定理
5.2.2 正项级数的比较审敛法
5.2.3 正项级数的比值审敛法
5.2.4 交错级数及其审敛法
*5.2.5 绝对收敛与条件收敛
练习题5.2
5.3 幂级数
5.3.1 幂级数的收敛域及收敛半径的求法
5.3.2 幂级数的运算
练习题5.3
5.4 函数的幂级数展开式
5.4.1 泰勒级数
5.4.2 函数展开成幂级数的方法
练习题5.4
*5.5 傅里叶级数
5.5.1 三角级数
5.5.2 傅里叶级数
5.5.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数
练习题5.5
5.6 用MATLAB进行级数运算
5.6.1 用MATLAB求级数的和
5.6.2 用MATLAB将函数展成泰勒级数
*5.6.3 用MATLAB将函数展成傅里叶级数
练习题5.6
5.7 数学模型案例——银行存款问题
自测与提高
专升本备考专栏5
人文素养阅读5 傅里叶分析的创始人——傅里叶
第6章 空间曲面与曲线
6.1 空间直角坐标系与向量
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 向量的概念及其运算
6.1.3 向量的坐标表达式
6.1.4 向量的点积与叉积
练习题6.1
6.2 平面与直线
6.2.1 平面方程
6.2.2 直线方程
6.2.3 直线与平面的位置关系
练习题6.2
6.3 空间曲面与曲线
6.3.1 空间曲面的概念
6.3.2 母线平行于坐标轴的柱面方程
6.3.3 二次曲面
6.3.4 空间曲线及其在坐标面上的投影
练习题6.3
6.4 MATLAB在向量运算及空间曲线、曲面中的应用
6.4.1 MATLAB命令格式与功能
6.4.2 用MATLAB进行向量运算
6.4.3 用MATLAB绘制三维图形
练习题6.4
自测与提高
专升本备考专栏6
人文素养阅读6 20世纪伟大的微分几何学家——陈省身
第7章 多元函数微积分
7.1 多元函数的概念与极限
7.1.1 多元函数的概念
7.1.2 二元函数的极限与连续性
练习题7.1
7.2 偏导数
7.2.1 偏导数的概念
7.2.2 高阶偏导数
练习题7.2
7.3 全微分
7.3.1 全微分的定义
7.3.2 全微分在近似计算中的应用
练习题7.3
7.4 多元函数的极值
7.4.1 二元函数的极值
7.4.2 条件极值
*7.4.3 二元函数的最值及其应用
练习题7.4
7.5 二重积分
7.5.1 二重积分的概念与性质
7.5.2 在直角坐标系下计算二重积分
7.5.3 在极坐标系下计算二重积分
练习题7.5
7.6 数学模型实例及求解
7.6.1 二元函数微分模型及其求解
7.6.2 二重积分模型
练习题7.6
7.7 MATLAB在多元函数微积分中的应用
7.7.1 用MATLAB求偏导数与多元函数的极值
7.7.2 用MATLAB求二重积分
练习题7.7
自测与提高
专升本备考专栏7
人文素养阅读7 最富创造性的数学家——黎曼
附录Ⅰ基本初等函数的图形
附录Ⅱ部分习题答案
附录Ⅲ普通高等教育专科升本科招生考试高等数学考试要求
主要参考文献
